二次函数图像和性质

1、中考数学总复习第一轮中考数学总复习第一轮 二次函数的图像与性质二次函数的图像与性质 【课前热身课前热身】1.抛物线抛物线 的开口向对称轴是的开口向对称轴是_.顶点坐标是顶点坐标是_. 2.二次函数二次函数 的图象的顶点坐标是的图象的顶点坐标是( )A.(5，3) B.(-5，3) C.(5，-3) D.(-5，-3)3.二次函数二次函数y= 的图象如下图所示的图象如下图所示 那么那么a的值是的值是_.22ax -3x+a -121yx 2y=2(x-5) +3下直线x=0(0,1)-1A【课前热身课前热身】4.二次函数二次函数 的图象如图所示，则下列结论的图象如图所示，则下列结论正确的是正确的

2、是( )A. a0，b0，c0 B. a0，b0，c0C. a0，b0，c0 D. a0，b0，c05. 已知二次函数已知二次函数 的部分图象如右下图所示，的部分图象如右下图所示，则关于则关于x的一元二次方程的一元二次方程 的解是的解是_ 2y=axbxcyxO2y=-x +2x+m2-x +2x+m=0DX1=-1、x2=3【考点聚焦考点聚焦】 二次函数是陕西省中考数学的必考点。近二次函数是陕西省中考数学的必考点。近7年每年年每年均设置均设置2道题，固定在选择题的第道题，固定在选择题的第10题和解答题的题和解答题的第第24题，分值均为题，分值均为13分。本节常考的知识有：分。本节常考的知识有

3、： 1、二次函数的图像与性质（近、二次函数的图像与性质（近7年考查年考查5次，均为次，均为选择题选择题.其中由图像确定相关代数式符号考查其中由图像确定相关代数式符号考查2次，次，二次函数图像的对称性考查二次函数图像的对称性考查3次。）；次。）； 2、二次函数图像的平移（近、二次函数图像的平移（近7年考查年考查2次，均为选次，均为选择题）择题） 3、二次函数表达式的确定（近、二次函数表达式的确定（近7年考查年考查7次，均为次，均为解答题）解答题）本节复习内容一、二次函数图像与性质： (1)由函数图像确定相关代数式符号； (2)二次函数图像的对称性；二、二次函数图像顶点坐标的计算；归类示例一、根据

4、二次函数图像判断系数一、根据二次函数图像判断系数a a、b b、 c c 的的符号及相关代数式的值符号及相关代数式的值: : 例1二次函数的图象如图所示，则abc ，b2-4ac，a+b+c ，a-b+c， 2a+b. 这五个式子中，值为正数的有（ ） A4个 B3个 C2个 D1个Oxy-11解析：抛物线开口向上 a0 抛物线的对称轴x=-b/2a位于y轴右侧，-b/2a0 又a0 b0 抛物线与y轴交点（0，c）位于y轴负半轴，c 0 abc 0 由图像可知，抛物线与x轴有两个不同的交点，方程ax2+bx+c=0有两个不相等的实数根b2-4ac0 Oxy-11当x=1时，函数值y=a+b+

5、c.点（1，a+b+c）是抛物线上一点.由图像可知,点（1，a+b+c）位于第四象限a+b+c. 0 当x=-1时，函数值y=a-b+c.点（-1，a-b+c）是抛物线上一点.由图像可知,点（-1，a-b+c）位于第二象限a-b+c. 0 （4）由图像可知，抛物线的对称轴x=-b/2a位于数1的左侧，-b/2a1，a0-b2a ,02a+b, 即2a+b0 （5）综上所述，本题中符合要求的代数式共有四个，故选A.Oxy-11方法归纳：a的符号决定抛物线的开口方向；a、b联合决定抛物线对称轴的位置: 当a、b异号时，-b/2a0，对称轴位于y轴的右侧；当a、b同号时，-b/2a0，对称轴位于y轴

6、的左侧；当b=0时，-b/2a=0，对称轴就是y轴；为方便记忆，这一结论可简称为“左同右异左同右异”c的符号决定抛物线与y轴交点位置；b2-4ac的符号决定抛物线与x轴交点个数；a+b+c与与a-b+c.分别是x=1、-1时的函数值，观察x=1、-1时图像上点的位置即可得 a+b+c与a-b+c.的符号.代数式2a+b、(2a-b)符号判断，可先观察对称轴x=-b/2a与1、-1的大小关系，再对不等式进行变形就可得出。（去分母时要注意a的符号，看不等式是否改变方向） 二次函数二次函数y=ax2+bx+c(a0)的图象如图所示，的图象如图所示，试根据函数图像判断下列代数式的符号：试根据函数图像判

7、断下列代数式的符号： abc, a+b+c,a-b+c,b2-4ac, 2a-b针对性训练一般地，二次函数y=ax2+bx+c（a0）图象关于直线x=-b/2a对称：（1）若图像上两点的纵坐标相等，则这两点关于抛物线的对称轴x=-b/2a对称;反之，若图像上两点关于对称轴对称，则其纵坐标相等。（2）图像上两对称点到对称轴的距离相等。即：纵坐标相同的两点（即：纵坐标相同的两点（x x1 1,y,y0 0）（）（x x2 2,y,y0 0） 在二次函数在二次函数 y=ax2+bx+c的图象的图象上上, ,则对称轴为直线则对称轴为直线 ，顶点横坐标为，顶点横坐标为122xxx122xxx二、二次函数

8、的对称性：归类示例 例2：二次函数y=ax2+bx+c的部分对应值如下表：则抛物线的对称轴为_,_,顶点坐标是_，当X=2时，y=_y=_X -3-20135y 70-8-9-57针对性训练1、二次函数y=ax2+bx+c的部分对应值如下表：则抛物线的对称轴为_,_,顶点坐标是_，当X=4时，y=_y=_，方程ax2+bx+c=0的根是_._.X-2-1011.52y50-3-4-3.75-3针对性训练2、如图，抛物线的对称轴是直线X=1，且经过点（3，0），则当x=-1时y的值为 （ ） A. 0 B. 1 C. 1 D. 2 1331拓展：二次函数值大小比较例3：若二次函数y=x2-6x+

9、c的图象经过A（-1，y1）、B（2,y2）、C（5,y3）三点，则y1、y2、y3的大小关系为_方法方法1 1：代入法：代入法方法方法2 2：对称法：对称法方法方法3: 3: 距离法距离法针对性训练若二次函数y=-x2+6x+c的图像过A（-1，y1）、B（2,y2）、C（3+2,y3）,则y1,y2,y3的大小关系是 ( ) A、 y1 y2 y3 B、 y1 y3 y2 C、y2 y3 y1 D、 y3 y1 y2 三、求抛物线顶点坐标求抛物线顶点坐标例例4.已知抛物线已知抛物线 y=x2-4x+3 , 求抛物线顶点坐标。求抛物线顶点坐标。方法归纳：方法归纳：1、配方、配方法法2、公式、公式法法3、代入、代入法法 方法点评方法点评 当所给表达式为一般式时，用当所给表达式为一般式时，用公式公式法法或或代入代入法法,； 当表达式为顶点式时，当表达式为顶点式时，直接写出直接写出坐标。坐标。【小结小结】本节课我们复习了哪些本节课我们复习了哪些知识知识？一、由二次函数图像判断相关代数式的符号：一、由二次函数图像判断相关代数式的符号：