反比例函数教案及教学反思

1、反比例函数教案及教学反思反比例函数教案及教学反思主备人陈春莲知识与技能目标：了解反比例函数的意义，理解反比例函数的概念；会求简单实际问题中的反比例函数解析式。程序性目标：从现实情景和学生的已有知识经验出发，讨论两个变量之间的相互关系，从而加深对函数概念的理解；使学生经历抽象反比例函数概念的过程中感悟反比例函数的概念。情感与价值观目标：通过反比例函数概念的教学，使学生亲身经历知识的发生、发展的过程，培养学生的自主、合作的意识以及确立良好的认知观；学生通过对反比例函数的简单应用，使其初步形成数学的建模意识和能力。教学重点反比函数的概念教学难点例1涉及较多的科学学科知识，学生理解问题时有一定的难度。

2、教学媒体准备教学设计过程（教学程序设计；教法设计；学法设计；教材的处理与媒体。）一、通过对两个变量之间的反比例关系的讨论和探究，使学生感受彼此之间特殊的一一对应关系，从而加深对函数概念的理解。（创设情境写出下列各关系：1.长方形的长为6,宽y和面积x之间有什么关系？2、长方形的面积为6，一边长x和另一边长y之间要有什么关系？）两个相关联的量，一个量变化，另一个量也随着变化，如果两个变量的积是一个不为零的常数，我们就说这两个变量成反比例借助正比例关系与反比例关系的类比，为问题的后续探究构建感性的氛围。（请看下面几个问题：探究：问题1:北京到杭州铁路线长为1661kmi一列火车从北京开往杭州，记火

3、车全程的行驶时间为x（h）,火车行驶的平均速度为y（km/h）,（1）你能完成下列表格吗？X（h）12151722y(km/h)87.4（2）Y与x成什么比例关系？能用一个数学解析式表示吗？）（问题2：学校课外生物小组的同学准备自己动手，用旧围栏建一个面积为24平方米的矩形饲养场设它的一边长为x（米），请写出另一边的长y（米）与x的关系式根据矩形面积可知xy=24,即）使学生在体验探究的过程中，感受知识的形成过程，从而为知识的内化和正迁移创造了条件。二、引导学生尝试自主、合作的学习，使学生经历知识构建和发现的过程，借此提出反比例函数的概念，培养了学生建模的意识、也发展了数学建模的能力。（挑战自

4、我1、某住宅小区要种植一个面积为1000平方米的矩形草坪，草坪长为y米，宽为x米，则y关于x的关系式为;2、已知北京市的总面积为1.68X104平方千米，全市总人口为n人，人均占有土地面积为s平方千米，则s关于n的关系式为的的的的的的；3、京沪线铁路全程为1463kmi某列车平均速度为v（k“h）,全程运行时间为t（h），则v关于t的关系式为的的的的的的。）构建互动、和谐的课堂教学氛围，使学生对反比例函数概念完成从感性体验到理性认知的过渡。（发现：一般地，若变量y与x反比例，则有xy=k(k为常数，k?0),也就是y=。归纳：上述几个函数都具有丫=的形式，一般地形如y=(k是常数,k#0)的函

5、数叫做反比例函数(proportionalfunction),k叫做反比例函数的比例系数，且反比例函数的自变量x的值不能为零。)(练习1、下列函数中，哪些是反比例函数？说出反比例函数的比例系数y=-3x;y=2x+1;y=;y=3(x-1)2+1;(5)y=(s是常数，s?0);xy=-;x=-5y;)利用学生对反比例函数概念的初步认识，引导学生借助自主练习，进一步加大学生对该概念的正迁移力度。三、利用阿基米德的“撬动地球”的历史故事，结合了学生的心理发展特点，很好的激发了学生对问题探究的兴趣。我们常说，于其让学生“苦学”，不如让学生“乐学”。创设一种欲罢不能的心理氛围，从而使学生形成了问题探

6、究的动机。进一步培养学生分析问题、解决问题的数学建模能力。(背景知识给我一个支点，我可以撬动地球！阿基米德)(【例1】如图，阻力为1000N，阻力臂长为5cm.设动力y(N),动力臂为x(cm)(图中杠杆本身所受重力略去不计。杠杆平衡时：动力动力臂=阻力阻力臂)(1) 求y关于x的函数解析式。这个函数是反比例函数吗?如果是，请说出比例系数；(2) 求当x=50时，函数y的值，并说明这个值的实际意义；(3) 利用y关于x的'函数解析式，说明当动力臂长扩大到原来的n倍时，所需动力将怎样变化？)例题1涉及较多的科学学科的知识，学生在理解问题的背景时有一定的难度，是本节教学的难点，教师在给出例

7、题以前，有必要介绍一下“杠杆原理”，借助多媒体的教学辅助作用,使问题的出示显得活泼、直观，增强了问题的趣味性，从而更好的促使学生对问题的体验、探究。(回顾与思考练1.一个三角形，一边长为xcm,这边上的高为ycm,它的面积为25cm2.求(1)y关于x的函数关系式，并判断是什么函数？(2)自变量x的取值范围(3)当y=10时x的值.练2.一个矩形的面积是20cm2,相邻的两条边长为xcm和ycm,那么变量y是x的函数吗?是反比例函数吗?为什么?练3.某村有耕地346.2公顷,人口数量n逐年发生变化,那么该村人均占有耕地面积m(公顷/人)是全村人口数n的函数吗？是反比例函数吗?为什么?)在一次引

8、导学生通过对以上问题的回顾与思考，更有效的促使学生亲历知识发生和发展的过程。很好的紧扣了本课时的过程性教学目标。(课内练习：1、已知反比例函数y=kx-，说出比例系数；求当x=-10时函数的值；求当y=2时自变量x的值。2、设面积为10cm的三角形的一边长为a（cm）,这条边上的高为h（cm），求h关于a的函数解析式及自变量a的取值范围；h关于a的函数是不是反比例函数？如果是，请说出它的比例系数求当边长a=25cm时，这条边上的高。）应该说，本课时的教法设计能很好的结合学生的心理发展特点和规律、结合学生的认知水平和经验、结合学生发展的能力要求。应该真正确立“以人为本”的教学理念。课堂教学中情景

9、、例题、互动练习的设计；及多媒体的应用无不体现了这样的要求。四，借助学生自主进行的课时及所学问题的小结，辅之以教师对反馈问题的设计，应该在培养学生良好的思维品质（反思），在培养学生对问题看法的自我校正、自我反馈的意识和能力有一定的作用。（通过这节课的学习，你有什么收获？）（交流反思：本堂课，我们讨论了具有什么样的函数是反比例函数，一般地，形如y=（k是常数，k?0）的函数叫做反比例函数（proportionalfunction）k叫做反比例函数的比例系数,其中反比例函数的自变量x的值不能为零。）（检测反馈1.分别写出下列问题中两个变量间的函数关系式，指出哪些是正比例函数，哪些是反比例函数，哪些

10、既不是正比例函数也不是反比例函数？（1）小红一分钟可以制作2朵花，x分钟可以制作y朵花；（2）体积为100cm3的长方体，高为hcm时，底面积为Scm2（3）用一根长50cm的铁丝弯成一个矩形，一边长为xcm时，面积为ycm2；（4）小李接到对长为100米的管道进行检修的任务，设每天能完成10米，x天后剩下的未检修的管道长为y米）反比例函数的意义教学反思昆阳二中陈春莲反比例函数的意义教学反思：首先简单复习了一次函数、正比例函数的表达式，目的是想让学生清楚每种函数都有其特有的表达式，对反比例函数表达式的总结作了一个铺垫。其次利用题组（一）中的三个题目列出了v=（1）及教学反思陈春莲"T

11、ITLE="1.1反比例函数（1）及教学反思陈春莲"/>,xy=k（k为常数，k?0）,也就是y=。s=（1）及教学反思陈春莲"TITLE="1.1反比例函数（1）及教学反思陈春莲"/>三个表达式，当让学生观察这三个表达式与以前我们所学的y=kx+b和y=kx有什么联系时，居然有很多同学认为它们和正比例函数类似，当时在课堂上对于这个问题的处理过于仓促，现在想来应注意细节问题。利用题组（二）对反比例函数的三种表示方法进行巩固和熟悉。例题非常简单，在例题的处理上我注重了学生解题步骤的培养，同时通过两次变式进一步巩固解法，并拓宽了学生的思路。在变式训练之后，我又补充了一个综合性题目的例题，（在上学期曾有过类似问题的,由于时间的久远学生不是很熟悉）但在补充例题的处理上点拨不到位，导致这个问题的解决有点走弯路。题组（三）在本节既是知识的巩固又是知识的检测，通过这组题目的处理，发现学生对