24二次函数的应用（二）

1、2.4二次函数的应用二次函数的应用(2)浙教版九年级上册第二章二次函数浙教版九年级上册第二章二次函数2 56yxx258112xx拟建中的一个温室的平面图如图拟建中的一个温室的平面图如图,如果温室外围是一如果温室外围是一个矩形个矩形,周长为周长为120米米,室内通道的尺寸如图室内通道的尺寸如图,设一条边设一条边长为长为x米米,种植面积为种植面积为y平方米平方米.试建立试建立y与与x的函数关系的函数关系式式,并当并当x取何值时取何值时,种植面积最大种植面积最大?最大面积是多少最大面积是多少?x1113答答:256x229729x 创设情境创设情境,引入新课引入新课合作交流合作交流,探究新知探究新

2、知一一 复习复习1.二次函数二次函数y=ax+bx+c (a0)的图象和性质？的图象和性质？并指出顶点、对称轴、与坐标轴的交点、与并指出顶点、对称轴、与坐标轴的交点、与x轴两轴两交点间的距离？交点间的距离？2.各类二次函数顶点位置与各类二次函数顶点位置与a、b、c的关系？的关系？(顶点在顶点在x轴上、轴上、y轴上、原点、经过原点轴上、原点、经过原点)3.求二次函数求二次函数y2x210 x1的最大的最大(或最小或最小)值？值？ 212101 34yxxx 2(2)245yxx21(3)1 0 05yx二二 想一想想一想如何求下列函数的最值：如何求下列函数的最值：221( 4 ) yxx1.利用

3、函数解决实际问题的基本利用函数解决实际问题的基本思想方法思想方法?解题步骤解题步骤?实际问题实际问题抽象抽象转化转化数学问题数学问题运用运用数学知识数学知识问题的解问题的解返回解释返回解释检验检验三三 分析问题分析问题,探究规律探究规律2.利用二次函数的性质解决生活和生利用二次函数的性质解决生活和生产实际中的最大和最小值的问题产实际中的最大和最小值的问题,它的它的一般方法是一般方法是:(1)列出二次函数的解析式列出二次函数的解析式.列解析式时列解析式时,要根据自变要根据自变量的实际意义量的实际意义,确定自变量的取值范围确定自变量的取值范围.(2)在自变量取值范围内在自变量取值范围内,运用公式或

4、配方法求出运用公式或配方法求出二次函数的最大值和最小值二次函数的最大值和最小值.例题解析例题解析,当堂练习当堂练习例例1 B船位于船位于A船正东船正东26km处，处，现在现在A、B两船同时出发，两船同时出发，A船以船以每小时每小时12km的速度朝正北方向行的速度朝正北方向行驶驶,B船以每小时船以每小时5km的速度向正西方向行驶，何时两船的速度向正西方向行驶，何时两船相距最近？最近距离是多少？相距最近？最近距离是多少？,2,2sA BABAA2226512tt例题解析例题解析,当堂练习当堂练习例例1 B船位于船位于A船正东船正东26km处，现在处，现在A、B两船同时出发，两船同时出发，A船发每小

5、时船发每小时12km的速度朝正北方向行驶的速度朝正北方向行驶,B船发每小时船发每小时5km的速度向正西方向行驶的速度向正西方向行驶.何何时两船相距最近？最近距离是多少？时两船相距最近？最近距离是多少？解解:设经过设经过t时后，时后，AB两船分别到达两船分别到达A，B，两船之间距，两船之间距离为离为2169260676tt21 01 6 95 7 61 3t0t 21010,1695765761313tt当时 被开方式有最小值10,5762413t 最 小 值所 以 当时 s（ 千 米 ）10,2413答：经过时 两船之间的距离最近，最近距离为 千米。bx c2对于形如y= axa 0 的最值，

6、224ac-b应先求出ax +bx+c的最值，4a点评点评24 a c - b从 而 得 最 值 为4 a222(1)6669 939 06S xxxxxxxx 练一练练一练某广告公司设计一幅周长为某广告公司设计一幅周长为12米的矩形广告牌米的矩形广告牌,广告广告设计费为每平方米设计费为每平方米1000元元,设矩形一边长为设矩形一边长为x(m),面积面积为为s(m).(1)求出求出s与与x之间的函数关系式之间的函数关系式,并确定自变量的取值范围并确定自变量的取值范围解解:答答:s与与x之间的函数关系式为之间的函数关系式为23 906Sxx 练一练练一练某广告公司设计一幅周长为某广告公司设计一幅

7、周长为12米的矩形广告牌米的矩形广告牌,广告广告设计费为每平方米设计费为每平方米1000元元,设矩形一边长为设矩形一边长为x(m),面积面积为为s(m).(1)求出求出s与与x之间的函数关系式之间的函数关系式,并确定自变量的取值范围并确定自变量的取值范围(2)请你设计一个方案使获得的设计费最多请你设计一个方案使获得的设计费最多,并求出并求出这个费用这个费用239 06Sxx 210a S有 最 大 值且x=3在0 x6这个范围内39xS最 大 值当时 ，9 10009000此时最高费用：元答答:当矩形为一个正方形时获得的设计费最多为当矩形为一个正方形时获得的设计费最多为9000元元解解:例例2

8、某饮料经营部每天的固定成本为某饮料经营部每天的固定成本为200元元,其销售的饮料其销售的饮料每瓶进价为每瓶进价为5元。销售单价与日均销售量的关系如下元。销售单价与日均销售量的关系如下销售单价销售单价(元元)6789101112日均销售量日均销售量(瓶瓶) 480 440 400 360 320 280 240(1)若记销售单价比每瓶进价多若记销售单价比每瓶进价多x元时，日均毛利润元时，日均毛利润(毛利润售价进价固定成本毛利润售价进价固定成本)为为y元，求元，求y关于关于x的函数解析式和自变量的取值范围；的函数解析式和自变量的取值范围；(2)若要使日均毛利润达到最大，销售单价应定为多若要使日均毛

9、利润达到最大，销售单价应定为多少元少元(精确到精确到0.1元元)？最大日均毛利润为多少？最大日均毛利润为多少？销售单价销售单价(元元)6789101112日均销售量日均销售量(瓶瓶)480440400360320280240 480 405 6520 40 xx 例例2某饮料经营部每天的固定成本为某饮料经营部每天的固定成本为200元元,其销售的饮料每瓶进价为其销售的饮料每瓶进价为5元。销售元。销售单价与日均销售量的关系如下单价与日均销售量的关系如下(1)若记销售单价比每瓶进价多若记销售单价比每瓶进价多x元时，日均毛利润元时，日均毛利润(毛利润售价进价固定毛利润售价进价固定成本成本)为为y元，求

10、元，求y关于关于x的函数解析式和自变量的取值范围的函数解析式和自变量的取值范围解解:(1)由题意由题意,销售单价每增加销售单价每增加1元元,日均销售量就减少日均销售量就减少40瓶瓶.当销售当销售单价比进价多单价比进价多X元时元时,与销售单价与销售单价6元时相比元时相比,日均销售量为日均销售量为 瓶瓶.由5 2 0 - 4 0 x0 ，得x1 3013x200所以所求的函数解析式为y=x 520-40 x21 34 01 4 9 02x520200 013xx2即 y=-40 x销售单价销售单价(元元)6789101112日均销售量日均销售量(瓶瓶)48044040036032028024021

11、3401490 0132yxx 149013当 x=时 ， 函 数 y达 到 最 大 值2例例2某饮料经营部每天的固定成本为某饮料经营部每天的固定成本为200元元,其销售的饮料每瓶进价为其销售的饮料每瓶进价为5元。销售元。销售单价与日均销售量的关系如下单价与日均销售量的关系如下(2)若要使日均毛利润达到最大，销售单价应定为多少元若要使日均毛利润达到最大，销售单价应定为多少元(精确到精确到0.1元元)？最大日均毛利润为多少？最大日均毛利润为多少？解解:(2)由第由第(1)题题,得得1 301 32xx而满足当销售单价定为11.5元时，日均毛利润最大，为1490元答答:若要使日均毛利润达到最大若要

12、使日均毛利润达到最大,销售单价应定为销售单价应定为11.5元元,最大日均毛利润为最大日均毛利润为1490元元.练一练练一练有一种大棚种植的西红柿有一种大棚种植的西红柿,经过试验经过试验,其单位其单位面积的产量与这个单位面积种植的株数构成面积的产量与这个单位面积种植的株数构成一种函数关系一种函数关系.每平方米种植每平方米种植4株时株时,平均单株平均单株产量为产量为2千克千克.以同样的栽培条件以同样的栽培条件,每平方米种每平方米种植的株数每增加植的株数每增加1株株,单株产量减少单株产量减少 千克千克.问每平方米种植多少株时问每平方米种植多少株时,能获得最大的产量能获得最大的产量?最大的产最大的产量为多少量为多少?14211124213444yxxxxxx 221112363669444xxxx 14a 解解:设每平方米种植设每平方米种植x株时株时,能获得的产量为能获得的产量为y千克千克,