2019年湖北省随州市中考数学试卷

1、第1页（共30页）2019年湖北省随州市中考数学试卷一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分，每小题给出的四个选项中，有且只有一个是正确的）1.（3 分） 3 的绝对值为（）A 3B 3C. 土 3D. 92. （3分）地球的半径约为 6370000111,用科学记数法表示正确的足（）A. 637X104mB 63.7X105mC. 6.37X106mD 6.37X10?m 3（3 分）如图，直线 h12,直角三角板的直角顶点 C 在直线 li上，一锐角顶点 B 在直线12上.若Zl=35 则 Z2的度数是（A. 65B. 554.（3 分）下列运算正确的是（）C. 45

2、D. 355.（3分）某校投中次数人数A. 5, 6 6B. 2. 6. 6C. 5 5, 6D 5, 6. 56.（3 分）如图是一个几何体的三视图，则这个几何体的表面积为（）统计如则这些队员投中次数的众数、中位数和平均数分别为（）A. 2nB 3nC. 4nD 5n7. （3 分）第一次“龟兔赛跑”，兔子因为在途中睡觉而输掉比赛，很不服气，决定与乌龟再比一次，并且骄傲地说，这次我一定不睡觉，让乌龟先跑一段距离我再去追都町以矗.结 果兔子又一次输掉了比赛，则下列函数图象町以体现这次比赛过程的是（ ）8. （3分）如图，在平行四边形 ABCD 中，E为 BC 的中点，BD AE 交于点 O,若

3、随机向9. （3分尸分母有理化”是我们常用的一种化简的方法,如:筈=:富;:爲;=7+4尽 除此之外，我们也可以用平方之后再开方的方式来化简一些有特点的无理数，如：对于/3 +V5-/3-x/5,设 4 丿 3 +岛-丿 3-齿,易知丁 3 +洛丁 3_ 齿,故 x0,由 x2= （/3+V5-V3-V5） 2 = 3+逅+3逅一 2、|（3+岛）（3-岳）=2,解得 x=返，第2页（共30页）第4页（共30页）艮“3 + 曲-yj3 y/5 = V2.根据以上方法，化简,+， + 33 - J6 + 3 丁 5后的结果为（）A. 5+3 岛B. 5+V6C 5-/6D. 5 3 代10. （

4、3 分）如图所示，己知二次两数 y =ax+bx+c的图彖与 x轴交于 A, B 两点，与 y 轴交 于点 C,OA=OC,对称轴为 ft线 x=l.则卜列结论:abcVO：a+#J+*?=0：ac+b+1 =0：）2+c是关于 x 的一元二次方程 ax+bx+c = 0 的一个根其中正确的有（）A 1个B 2 个C 3 个D. 4 个二、填空題填空題（本大题共有 6 小题，每小題 3 分，共 18 分，只需要将结果直接填写在答题卡 对应题号处的横线上）11. （3 分）计算：（TT 2019） 2cos60 =_.12. （3 分）如图，点 A, B, C 在 OO 上，点 C 在优弧厉上，

5、若 ZOBA=50 ,则 ZC 的度数为_13. （3 分） 2017 年， 随州学子尤东梅参加 最强人脑 节目， 成功完成了高难度的项目挑 战，展现了惊人的记忆力.在 2019 年的最强人脑节目中，也有很多具有挑战性的比 赛项目，其中幻圆这个项目充分体现了数学的魅力.如图是一个般简单的二阶幻圆 的模型，要求：内、外两个圆周上的四个数字之和相等：外圆两直径上的四个数字 之和相等，则图中两空白圆圏内应填写的数字从左到右依次为_和_ .14. （3分）如图，在平面直角坐标系中，RtAABC 的直角顶点 C 的坐标为（1, 0）,点 A在 x 轴正半轴上，且 AC=2.将ABC 先绕点 C 逆时针旋

6、转 90 ,再向左平移 3 个单位，则变换后点 A的对应点的坐标为_ .第5页（共30页）B0CA x15. （3分）如图，矩形 OABC 的顶点 A, C 分别在 y 轴、x轴的正半轴上，D为 AB 的中点，反比例函数尸（k0）的图彖经过点 D, JL 与 BC 交于点 E,连接 OD, OE, DE,若AODE 的面枳为 3,则 k 的值为_.16. （3分如图，已知正方形 ABCD的边长为 a, E为 CD边上一点（不与端点重合），将AADE 沿 AE 对折至AFE,延长 EF交边 BC 于点 G,连接 AG, CF.给出下列判断：QZEAG=45 :2若 DE= |a,则 AGCF；3

7、若 E 为 CD的中点，则 ZXGFC 的面积为命4若 CF=FG,则 DE= （/2-1） a：5BG DE+AF GE=a.其中正确的是_ .（写出所有正确刊断的序号）三、解答题（本大题共 8 小题，共 72 分，解答应写出必要的演算步骤、文字说明或证明过 程）9617. （5分）解关于 x 的分式方程：一=3+X3-X18. （7分）已知关于 x 的一尤二次方程（2k+l） x+G+l=O右两个不相等的实数根 xi，（1）求 k 的取值范围;第6页（共30页）（2）若XI+X2=3,求 k 的值及方程的根.19. （10分）“校园安全”越来越受到人们的关注，我市某中学对部分学生就校园安全

8、知识的了解程度， 采用随机抽样调查的方式， 并根据收集到的信息进行统计， 绘制了卜面两 幅尚不完整的统计图.根据图中信息回答下列问题：扇形统计图条形统计圏（2）_ 扇 形 统 计 图中“了解很少”部分所对应扇形的圆心角的度数为_:（3）若该中学共有学生 1800 人， 根据上述调査结果， 町以估计出该学校学生中対校园安全知识达到“非常了解”和“基本了解”程度的总人数为_ 人；（4）若从对校园安全知识达到作常了解”程度的 2 名男生和 2 名女生中随机抽取2 人 参加校同安全知识竞赛，请用列表或画树状图的方法，求恰好抽到 1 名男生和 1名女生 的概率.20. （8分） 在一次海上救援中， 两艘

9、专业救助船 A, B 同时收到某爭故漁船的求救讯息， 已 知此时救助船 BffiA的正北方向，事故渔船 P在救助船 A的北偏西 30方向上，在救助 船 B的西南方向上，且爭故漁船 P与救助船 A相距 120海里.（1）求收到求救讯息时爭故渔船 P 与救助船 B 之间的距离：（2）若救助船 A，B 分别以 40 海里/小时、30 海里/小时的速度同时出发，匀速宜线前往 莎故渔船 P处搜救，试通过计算判断哪艘船先到达.21（9 分）如图，在厶 ABC 中，AB=AC,以 AB 为直彳仝的 G）O 分别交 AC, BC 于点 D, E,点 F在 AC 的延长线上，且 ZBAC=2ZCBF （1）求证

10、：BF是 OO 的切线：（2）若 OO的 II 径为 3, smZCBF= 求 BC 和 BF 的长.22. （11分）某食品厂生产一种半成品茂材，成本为 2元/克，每天的产屋 p （百 T克）与 销售价格 x（元/ 克） 满足函数关系式 p=*x+8,从市场反馈的信息发现， 该半成品食 材每天的市场需求量 q （百克）与销售价格 X（7L/r克）满足一次函数关系，部分数据 如表：销售价格 X （元/千克）2410市场需求量 q（百千克）12104已知按物价部门规定销儕价格 x 不低于 2 元/ T克斤不高于 10 元/千克.（1）直接写出 q 与 x的函数关系式，并注明自变量 x 的取值范卜

11、航（2）当每天的产量小于或等于市场需求量时，这种半成品仅材能全部竹出，而当每天的产量人于市场需求最时， 只能住出符合市场需求最的半成品仪材， 剩余的食材由于保质 第6 页（共 30 页）北第8页（共30页）期短而只能废弃.1当每天的半成品食材能全部售出时，求 X 的取值范|韦 I：2求厂家每天获得的利润 y （百元）与销售价格 X 的函数关系式：（3）在（2）的条件下，当 x 为_ 元/千克时.利润 y有最大值：若要使每天的利润不低于 24 （百元），并尽可能地减少半成品直材的浪费，则 x 应定为_元/克.23. （10 分）若个两位数十位、个位上的数字分别为 mm 我们可将这个两位数记为顾，

12、易知 而 i = 10nHn；同理，一个三位数、四位数等均町以用此记法，如 abc =100a+10b+c.【基础训练】（1）解方程填空：1若石+ x3 =45,则 x=_ :2若行- y8 =26,则 y=_ :3若而+ 丽= T5FI, Rijt=_ ；【能力提升】2）交换任意一个两位数而 i的个位数字与十位数字，可得到一个新数而 i,则 rnn + nrn - 定能被_ 整除，而 I 一而 T 一定能被_ 整除，mn*nm -ran 一定能被_整除；（请从人于 5 的整数中选择合适的数填空）【探索发现】（3）北京时 M 2019 年 4 月 10 口 21 时，人类拍摄的首张黑洞照片问世

13、，黑洞是一种引力极人的天体，连光都逃脱不了它的朿缚.数学中也存在有趣的黑洞现象：任选一个三 位数，要求个、十、百位的数字各不相同，把这个三位数的三个数字按大小重新排列， 得出一个最人的数和一个谥小的数，用得出的域大的数减去故小的数得到一个新数（例 如若选的数为 325,则用 532 235=297）,再将这个新数按上述方式觅新排列，再相减, 像这样运算若干次后一定会得到同一个重复出现的数，这个数称为“卡普雷卡尔黑洞数”.1该卡普雷卡尔照洞数”为_ :2设任选的三位数为怎（不妨设 abc）,试说明其均町产生该黑洞数.24. （12 分）如图 1,在平面直角坐标系中，点 O 为坐标原点，抛物 y=

14、ax2+bx+c与 y 轴 交于点 A （0, 6）,与 X 轴交于点 B（ 2, 0）, C （6, 0）.（1）直接写出抛物线的解析式及其对称轴；（2）如图 2,连接 AB AC,设点 P （m, n）是抛物线上位于第一彖限内的一动点，且在对称轴右侧，过点 P作 PD 丄 AC 于点 E.交 x 轴于点 D.过点 P 作 PG/7AB 交 AC 于 点 F,第9页（共30页）交 x轴于点 G.设线段 DG 的长为 d,求 d 与 m 的函数关系式，并注明 m 的取值 范围:（3）在（2）的条件 I若厶 PDG 的面枳为一，121求点P 的坐标；2设 M 为 EL 线 AP 上一动点，连接

15、OM 交立线 AC 于点 S,则点 M在运动过程中，在抛 物线上是否存在点 R.使得 AARS 为等腰直角三角形？若存在请直接写出点 M及其对第10页（共30页）2019年湖北省随州市中考数学试卷參考答案与试題解析一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分，每小题给出的四个选项中，有且 只有一个是正确的1. （3 分） 3的绝对值为（）A 3B. 3C 3D. 9【解答】解： 3 的绝对值为 3,即| - 3|=3 故选：A.2. （3 分）地球的半径约为 6370000m 用科学记数法表示正确的是（）A 637X104mB. 63.7X105mC 6.37X106m D.

16、 6.37X10?m【解答】解：6370000m,用科学记数法表示正确的是 6.37X 106m,故选：C.3. （3 分）如图，直线 11/712.直角三角板的直角顶点 C 在直线 h上，一锐角顶点 B 在直线12 上，若 Zl = 35 ,则 Z2 的度数是（）A. 65B. 55C. 45D. 35【解答】解：如图,VZl+Z3=90 , Zl = 35 , Z3 = 55 .又直线 h 12， Z2=Z3 = 55 .故选：B.第11页（共30页）4. （3分）下列运算正确的是（）A、4m- m=4B. （a） =aC （x+y ）2=x2+y2D（t l）=l t【解答】解：A、4m

17、 m=3m,故此选项错误；B、（a2）3=a故此选项错误；C、（x+y ）2=x2+2xjH-y2,故此选项错误：D、- （t l）=l t,正确.故选：D.5. （3分）某校男子篮球队 10 名队员进行定点投篮练习，每人投篮 10次，他们投中的次数统计如表：投中次数35678人数13222则这些队员投中次数的众数、中位数和平均数分别为（）A. 5, 6, 6B. 2, 6, 6C. 5, 5, 6D. 5, 6, 5【解答】解：在这一组数据中 5 是出现次数放多的，故众数是 5；处于中间位置的两个数的平均数是（6+6） 4-2=6.那么由中位数的定义町知，这组数据 的中位数是 6.平均数是:

18、（3+15+12+14+16） +10=6,所以答案为：5、6、6,故选：A.6. （3分）如图是一个几何体的三视图，则这个几何体的表面积为（）第12页（共30页）A. 2nB 3nC. 4nD 5n【解答】解：根据三视图可得这个几何体是圆锥，底面枳=nX l2=n,侧面积为=TT 3 = 3IT,则这个儿何体的表面积=TT+3IT=4m故选:C.7. （3分）第一次“龟兔赛跑”，兔子因为在途中睡觉而输掉比赛，很不服气，决定与乌龟再比一次，并且骄傲地说，这次我一定不睡觉，让乌龟先跑一段距离我再去追都町以撅.结 果兔子又一次输掉了比赛，则下列函数图象可以体现这次比赛过程的是（ ）【解答】解：由于

19、乌龟比兔子早出发，而早到终点：故 B 选项正确；故选：B.8. （3分）如图，在平行四边形 ABCD 中，E 为 BC 的中点，BD AE 交于点 6 若随机向第13页（共30页）平行四边形 ABCD 内投一粒米，则米粒落在图中阴影部分的概率为（）第12页（共30页BE 1 ,AD 2BO 0E 1 BO 1 _ _ _ _ _0D A0 2 BD 3SABOE=|s 08, S.XAOB= ABDSZ，BOE=召 S ABD=立 3.屈 0 功米粒落在图中阴影部分的概率为电,12故选：B.2+/3（2+逅）（2+/5） 一9.（3 分 y分母有理化”是我们常用的一种化简的方法， 如:番 =；

20、2_、 ,寸;2+盲；=7+4応,除此 Z 外，我们也町以用平方 Z 后再开方的方式來化简一些右特点的无理数，如：对丁丁 3 +齿一 丁 3-岳.设 x= V3 +V5-V3-V5,易知+ 唄 乂3_屈故 x0,由x2=（V3 +V5-V3-V5） 2=3+站+3-曲 一 2、|（3 + 冉）（3 - 诟）=2,解得 x=迈， IIJ3 4-V5 y/3 y/5 = y/2.根据以上方法，化简备十；+ J6 3yi J6 + 3*3 后的结果为（）【解答解：设 x= V6-3A/3 - V6 + 3X/3,且丁 6 + 3 齿丿 6- 3届/.x/=6 - 3/3-2 J（6 一 375）（6

21、 + 3/3） +6+3齿,AX2=12 2X3 = 6 A. 5+3 屈B. 5+代C.5-6D.53代【解答】解:V1第丄3页(共30页)原式=5 2/6-V6=5 - 3&,故选：D.10. (3分)如图所示，己知二次函数 y=a/+bx+c的图象与 x 轴交于 A, B 两点，与 y轴交 于点C,OA=OC,对称轴为直线 x=l,则卜列结论:abc0：a+|b+卜=0：ac+b+1 =0： )2+c是关于 x的一元二次方程 ar+bx+c = 0 的一个根.其中正确的有()A. 1 个B. 2 个C. 3个D. 4 个【解答】解：抛物线开 II向下，Aa0,抛物线与 y轴的交点

22、在 x 轴上方， c0,.*.abc0,.a+*b+|c0,所以错误；VC (0, c), OA=OC,；A ( c, 0),把 A ( - c, 0)代入 y=ax+bx+c 得 ac2- bcc=0：ac - b+l=0,所以错 i吴： A( c, 0),对称轴为直线 x=l,AB (2+c, 0),第丄3页(共30页)：2+c是关于 x的一元二次方程 ax+bx+c = 0 的一个根，所以正确：外圆两直径上的四个数字之和相等第14页（共30页）故选：B.二、填空题（本大题共有 6 小题，每小題 3 分，共 18 分，只需要将结果直接填写在答题卡 对应题号处的横线上）11. （3 分）计算

23、：（口 2019） 2cos60 = 0.【解答】解：原式=1 2x*=l 1=0,故答案为：012. （3分）如图点 A, B, C 在 G）O上，点 C 在优弧乔上，若 ZOBA=50 ,则 ZC 的度Z.ZOAB=ZOBA=50 AZAOB=180, 5（T -50 =80 ,：ZC= *ZAOB=40 故答案为 40 .13. （3分） 2017年， 随州学子尤东梅参加 故强大脑 节目， 成功完成了高难度的项目挑 战，展现了惊人的记忆力.在 2019 年的最强大脑节冃中，也仃很多只有挑战性的比 赛项目，其中幻圆这个项目充分体现了数学的魅力.如图是一个般简单的二阶幻倜 的模型，要求：内、

24、外两个圆周上的四个数字之和相等：外圆两 II 径上的四个数字 之和相等，则图中两空白圆圈内应填写的数字从左到右依次为 2 和 9.【解答】解：设图中两空白圆圈内应填写的数字从左到右依次为 a, b第佔页（共30页）:.4+6+7+8 = a+3+b+l 1内、外两个圆周上的四个数字之和相等:.3+6+b+7 = a+4+l 1+8联立解得：a = 2, b = 9图中两空白闘圏内应填写的数字从左到右依次为 2, 9故答案为：2： 9.14. （3 分如图，在平面直角坐标系中，RtAABC 的直角顶点 C 的坐标为（1, 0）,点 A 在 x轴正半轴上，且 AC=2.将先绕点 C 逆时针旋转 9

25、0 ,再向左平移 3 个单位， 则变换后点 A的对应点的坐标为（ 2,2）0CA X【解答】解：点 C 的坐标为（1, 0）, AC=2,点 A的坐标为（3, 0）,如图所示,将 RtAABC 先绕点 C 逆时针旋转 90 ,则点 A的坐标为（1, 2）,再向左平移 3个单位长度，则变换后点 A的对应点坐标为（ 2, 2）,故答案为：（ 2, 2）.15. （3 分）如图，矩形 OABC 的顶点 A, C 分别在 y轴、x 轴的正半轴上，D为 AB 的中点，反比例函数（k0）的图象经过点 D,且与 BC 交于点 E,连接 OD, OE, DE,若 AODE 的面枳为 3,则 k的值为_ 4 第

26、佔页（共30页）第20页（共30页）【解答】解：四边形 OCBA是矩形,AAB=OC OA=BC设 B 点的坐标为（a, b）,则 E 的坐标为 E （a,-）,TD为 AB 的中点，1/.D （a, b）2VD. E 在反比例两数的图象上.1 ：-ab=k2: SAODE=S矩形 OCBA SAADD SOCE S BDE = ab-扌 k解得:k=4,故答案为:4.16（3 分）如图，己知正方形 ABCD的边长为 a, E 为 CD边上一点（不与端点重介），将ADE 沿 AE 对折至 ZiAFE.延长 EF交边 BC 于点 G.连接 AG, CF. 给出卜列判断：1ZEAG=45。：2若

27、DE=#a,则 AGCF；3若 E 为 CD 的中点，则 AGFC 的面积头命 S4若 CF=FG,则 DE=（V2-1） a；5BG DE+AF GE = a2.其中正确的是_.（写出所有正确判断的序号）【解答】解：四边形 ABCD 是正方形,:.AB=BC=AD a,将 ZADE沿 AE 对折至AFE,ZAFE = ZADE= ZABG = 90 , AF=AD=AB EF=DE ZDAE=ZFAE :ab第丄7页（共30页）/.RtAABGRtAAFG (HL),ZBAG=ZFAG,ZGAE= ZGAF+ZEAF= i x90J=45。，故正确；2BG=GF, ZBGA= ZFGA 设

28、BG=GF=x, VDE=|a,.EF=寸 a,：CG=a - x,在 RtZEGC 中，EG=x+#a, CE=|a,由勾股定理可得(x+扣2=x2+ (|a)2, 解得 x=芬，此时BG=CG=a,.GC=GF= |a, ZGFC=ZGCF,且 ZBGF = ZGFC+ZGCF =2 ZGCF,.2ZAGB=2ZGCF.Z.ZAGB=ZGCF,. AGCF,:正确；3若 E 为 CD 的中点，则 DE=CE=EF=*a,设 BG=GF=y,则 CG=a y,CG2+CE2=EG2,即(a-y)2+ (|a)2= (a + y)2*解得，尸扑i12 BG=GF=亏 a, CG=a.GF 診

29、2在RtAA第22页（共30页）2C_ 2 1 1 2=5X2X2 % 3a故错诧(J)当 CF=FG,则 ZFGC=ZFCG,V ZFGC+ZFEC = ZFCG+ZFCE=90,AZFEC=ZFCE,BG=GF=EF=DE,AEG = 2DE, CG=CE=a - DE,y2CE = EG,即近(a - DE) = 2DE.ADE=(V2-1) a,故正确；设 BG=GF=b, DE=EF=c,则 CG=a - b, CE=a - c, 由勾股定理得，(Zy) 2= (a - b)2+ (a - c)2整理得 bc=a2- ab - ac,1 171 SCEG= q (a b)(a c)=

30、于(a ab ac + be) = (be + be) = be,即SACEG=BG DE,: S ABG=SAAFG，S.AEF = St ADE :S五边机BGED= 2SMGE= 2 x pF EG = 4F EG,VS h 边 rtABGEDSACEG=s II 力 rtABCD*ABG DE+AF EG=a,故正确.故答案为：.三.解答题（本大題共 8 小题，共 72 分，解答应写出必要的演算步骤.文字说明或证明过程）: SACF917-（5 分）解关于 x的分式方程：卫63-X第23页（共30页）【解答】解：去分母得：27 9x=18+6x,移项合并得：15x=9,解得:x=|,经

31、检验 x=售是分式方程的解.18. （7分）己知关于 x的-尤二次方程（2k+l） x+G+l=O有两个不相等的实数根 xi，（1）求 k 的取值范闱；（2）若X+X2 = 3,求 k 的值及方程的根.【解答】 解： （1） 关于 x的一无一次方程, （2k+l） x+l?+l=0 有两个不相等的实数 根，:.（2奸 1） 4 （k+l） 0.整理得,4k 30,解得：k|,故实数 k 的取值范闱为 k|：（2）方程的两个根分别为 xi，旳，：xi+X2=2k+l=3,解得：k=l,原方程为 x3x+2=0,/.xi = L ?0=2.19. （10分）“校园安全”越来越受到人们的关注，我市某

32、中学对部分学生就校园安全知识的了解程度， 采用随机抽样调査的方式， 并根据收集到的信息进行统计， 绘制了卜面两 幅尚不完整的统计图.根据图中信息回答下列问题：扇形统计图条形统计园第24页（共30页）（1）接受问卷调査的学生共有60 人，条形统计图中 m 的值为 10 :（2）扇形统计图中“了解很少”部分所对应扇形的圆心角的度数为 96:（3）若该中学共有学生 1800 人，根据上述调查结果，町以估计出该学校学生中对校园 安全知识达到“非常了解”和“基木了解”程度的总人数为 1020人:（4）若从对校园安全知识达到“非常了解”程度的 2名男生和 2 名女生中随机抽取2人 参加校园安全知识竞赛，请

33、用列表或画树状图的方法，求恰好抽到 1 冬男生和 1名女生 的概率.【解答】解：（1）接受问卷调查的学生共有 30 弓 50%=60 （人），m=60 - 4 - 30 - 16 =10；故笞案为：60 10；扇形统计图中“了解很少”部分所対应扇形的圆心角的度数= 360 X 霜=96 ；故答案为：96:（3）该学校学生中对校园安全知识达到“非常了解”和“基本了解”程度的总人数为:1800X -=1020 （人）:OU故答案为:1020：（4）由题意列树状图：由树状图町知，所有等町能的结果有 12 种，恰好抽到 1 名男生和 1名女生的结果有 8种,8 2:恰好抽到 1名男生和 1 名女生的概

34、率为石=20（8 分）在一次海上救援中.两艘专业救助船 A. B 同时收到某爭故渔船的求救讯息，已知此时救助船 B 在 A 的F北方向，来故渔船 P在救助船 A 的北偏曲 30方向卜在救助船 B 的西南方向上，且事故渔船 P 与救助船 A相距 120海里.（1）求收到求救讯息时爭故漁船 P与救助船 E之间的距离：（2） 若救助船 A. B分别以 40海里/小时.30海里/小时的速度同时出发， 匀速直线前往 审第25页（共30页）故漁船 P处搜救，试通过计算判断哪艘船先到达.北【解答】解：（1）作 PC 丄 AB 于 C,如图所示：则 ZPCA=ZPCB=90 ,由题意得：PA=120 海里，Z

35、A=30 , ZBPC=45 , PC= |PA=60 海里，ZSBCP是等腰克和三角形， BC=FC = 60 海里，PB= 2PC = 60V2 海里：答：收到求救讯息时那故渔船 P与救助船 B 之间的距离为 6两海里；（2） VPA=120 海里，PB=6（h/2 海里，救助船 A, B 分别以 40海里/小时、30 海里/小时的速度同时出发，救助船 A所用的时间为=3 （小时）,救助船 B 所用的时间为=2返（小时）,732/2,救助船 B 先到达.21. （9 分）如图，在ABC 中，AB=AC,以 AB 为直径的 G）O 分别交 AC, BC 于点 D, E,点 F在 AC 的延长

36、线上，且 ZBAC=2ZCBF.（1）求证：BF 是 OO 的切线；（2）若 OO的直径为 3, smZCBF=f,求 BC 和 BF 的长.第26页（共30页）【解答】（1）证明：连接 AE,TAB 是 OO 的直径，AZAEB=90 ,AZ1+Z2=9O,VAB=AC,A2Z1 = ZCAB VZBAC = 2ZCBF,Z1 = ZCBFAZCBF+Z2 = 90即 Z ABF =90TAB 是 OO 的直径，直线 BF 是 OO 的切线:（2）解：过点 C 作 CH丄 BF 于 H.VCH/7AB,Q=竺即空=?AF AB CF+3 3DCBVsmZCBF=CH _ 43BC 3VsmZ

37、CBF=学Z1-ZCBF第27页（共30页）CF = 6AF=AC+CF = 9销售价格 X（兀/克）满足函数关系式 p= lX+8,从市场反馈的信息发现，该半成品仅材每天的市场需求量 q（百克）与销售价格 X（7L/r 克）满足一次函数关系，部分数据如表：销售价格 X （元/千克）2410市场需求量 q（百千克）12104己知按物价部门规定销何价格 X不低于 2 元/T克 R 不高于 10 元/T克.（1）直接写出 q与 x 的函数关系式，并注明口变量 x的取值范卜乩（2）为每天的产量小于或等于市场需求量时，这种半成品伐材能全部竹出，而许每天的 产最人于市场需求最时，只能住出符合市场需求最的

38、半成品仅材，剩余的仗材由于保质 期短而只能废弃.1当每天的半成品仗材能全部竹出时，求 x的取值范|韦 h2求厂家每天获得的利润 y （百元）与销售价格 x 的函数关系式；（3）在（2）的条件卜，当 x为 手 元/千克时,利润 y 有绘人值；若要使每天的利润 不低于 24 （百元），并尽可能地减少半成品食材的浪费，则 x 应定为 5元/千克.【解答】解:（1）由表格的数据，设 q 与 x 的用数关系式为：q=kx+b故 q 与 x 的函数关系式为：q= x+14.其中 2WxW1012 =2k + b10 =-114ABF=AF2-每天的产第28页（共30页）（2）当每天的半成品食材能全部竹出时

39、，有 pWqI】c+8W - x+14,解得 xW42又 2WxW10,所以此时 2WxW4由町知，当 2WxW4 时.当 4xW10 时.y= (x - 2) q - 2 (p - q)1=(x 2) (- x+14)2X+8 (- x+14)=X2+13X- 16即有尸俨+ 7 一 16, (2x4)(-x2+ 13x-16, (4 x 10)(3)当 2WxW4 时，尸X+7X- 16的对称轴为4 _亠=- =722a 2x|当 2WxW4 时，除 x 的增大而增大：x=4 时有最大值，y=ix42+ 7x4-16 =20当 4VxW10 时y= - iC-13x 16=（x 一孕）？+

40、善13: - 142 X=孕时取最人值即此时 y有最人利润要使每天的利润不低于 24 百元，则肖 2WxW4 时，显然不符合故 y=（x-苧）+晋24,解得 xW5故当 x=5时，能保证不低于 24 百元故答案为：523.（10分）若一个两位数十位、个位上的数字分别为 ni，n,我们町将这个两位数记为而 L 易知 而 i = 10nMii；同理，一个三位数、四位数等均町以用此记法，如 abc =100a+10b+c.【基础训练】y= (x 2) p= (x - 2)1=产+7x - 16第29页（共30页）（1）解方程填空：1若石+ x3 =45,则 x= 2；2若石一 y8 =26,则 Y=

41、 4 :3若 t93 + 5t8 = 13?1,则 t= 7:【能力提升】2）交换任意一个两位数而 i的个位数字与十位数字，可得到一个新数而 i,则 mn+nm - 定能被整除，而而 i 一定能被 9 整除，而 i而 i-mn 一定能被 10整除;（请从人于 5 的整数中选择合适的数填空）【探索发现】3）北京时 M2019年 4 月 10 U 21 时，人类拍摄的首张黑洞照片问世，黑洞是一种引 力极人的天体，连光都逃脱不了它的束缚.数学屮也存在仃趣的黑洞现象：任选一个三 位数，要求个、十、百位的数字各不相同，把这个三位数的三个数字按人小重新排列， 得出一个敲人的数和一个垠小的数，用得出的瑕犬的

42、数减去瑕小的数得到一个新数（例 如若选的数为 325,则用 532 235 = 297）,再将这个新数按上述方式雨:新排列，再相减， 像这样运算若干次后一定会得到同一个重复出现的数，这个数称为“卡普雷卡尔黑洞数”.1该“卡普雷卡尔黑洞数”为 495:2设任选的三位数为矗（不妨设 abc）,试说明其均町产生该黑洞数.【解答】解：（1）丁而 I =10m+u若2X + X3 =45,贝J 10X2+X+10 x+3=45：x=2故答案为：2.2若万一 y8 =26,则 10X7+y- （10 尸 8） =26解得 y=4故答案为:4.3由硕=100a+10b+c.及四位数的类似公式得若 193 4

43、-5T8 = 13tl,贝 lj 100t+10X9+3+100X5+10t+8= 1000X 1+100X3+10t+l.100t=700 t=7第30页（共30页）故答案为：7.笫26页(共30页)(2) 而 T +而 i =10m+n+10ii m=llm+lln=ll (m+n)则而 7+而 F 定能被 11 整除*.*tnn nm =10血 11 (10n*m) =9m- 9n=9 (in n):而 i 一丽一定能被 9 整除.*.*mn*nm inii= (10m+ii)( lOii+m) - inn = 100nm+1 Om+1 Oii+nm - nm=10( lOmn+nT+i

44、i，):而 i而 f-mn 定能被 10 整除.故答案为：11; 9： 10.(3)若选的数为 325,则用 532 - 235=297,以下按照上述规则继续计算972 279=693963 369=594954 459=495954 459=495 故答案为：495.沖任选的三位数为 abc时，第一次运算后得：100a+10b+c(100c+10b+a) =99 (a - c),结果为 99 的倍数，由于 abc,故 ab+lc+2：a c$2,又 9Mac$0/.a - cW9：a c=2, 3 4, 5 6, 7 8, 9第一次运算后可能得到:198, 297, 396, 495, 594, 693, 792, 891,再让这些数字经过运算，分别可以得到：981 189 = 792, 972 279 = 693, 963 369 = 594, 954 459 495, 954 459=495故 都町以得到该黑洞数