Chapter1 信号描述及分析基础ppt课件

1、第一章第一章 信号描述及分析基础信号描述及分析基础1.1、信号分类与描述、信号分类与描述 1.2、周期信号的频谱分析、周期信号的频谱分析1.3、非周期信号的频谱分析、非周期信号的频谱分析1.4、信号的时域分析、信号的时域分析1.5、信号的幅值域分析、信号的幅值域分析1.0 信号与信息的关系信号与信息的关系 交通信号灯交通信号灯信息信息信号信号信息的载体是光信号信息的载体是光信号红灯红灯亮亮黄灯黄灯亮亮绿灯绿灯亮亮停顿停顿通行通行注意注意 信息：信息： 事物运动的状态和方式。不是物质，不具有能量，事物运动的状态和方式。不是物质，不具有能量，却是物质所固有的，是其客观存在或运动状态的特征。却是物质

2、所固有的，是其客观存在或运动状态的特征。信息的传输却依靠物质和能量。信息的传输却依靠物质和能量。信号：信号： 具有能量，是某种具体的物理量。信号的变化具有能量，是某种具体的物理量。信号的变化则反映了所携带的信息的变化。则反映了所携带的信息的变化。mk)(tx单自由度振动系统单自由度振动系统 )cos()cos()(0000tXtmkXtx信号信号信息信息Xo幅值，幅值， 频率，频率，0 初相初相位。位。 为深入了解信号的物理实质，研究信号的分类是非常必为深入了解信号的物理实质，研究信号的分类是非常必要的，从不同角度观察信号：要的，从不同角度观察信号： 1 按信号随时间的变化特征分类按信号随时间

3、的变化特征分类确定性信号与非确定性信号；确定性信号与非确定性信号；3 按信号的能量特征分类按信号的能量特征分类能量信号与功率信号；能量信号与功率信号；2 按信号幅值随时间变化的连续性分类按信号幅值随时间变化的连续性分类连续信号与离散信号；连续信号与离散信号；4 4 从分析域上分类从分析域上分类时域信号与频域信号；时域信号与频域信号；1.1 信号的分类与描述信号的分类与描述 1. 确定性信号与非确定性信号确定性信号与非确定性信号确定性信号：可用明确数学关系式描述的信号，或者确定性信号：可用明确数学关系式描述的信号，或者可以用实验的方法以足够的精度重复产生的信号。可以用实验的方法以足够的精度重复产

4、生的信号。非确定性信号：不能用数学关系式描述的信号。非确定性信号：不能用数学关系式描述的信号。信号信号确定性确定性信号信号非确定非确定性信号性信号周期信号周期信号非周期信号非周期信号简单周期信号简单周期信号一般周期信号一般周期信号准周期信号准周期信号瞬态信号瞬态信号平稳随机信号平稳随机信号非平稳随机信号非平稳随机信号周期信号：按一定时间间隔周而复始出现的信号周期信号：按一定时间间隔周而复始出现的信号 x ( t ) = x ( t + nT )简单周期信号简单周期信号一般周期信号一般周期信号 00sintmkXtx谐波信号谐波信号频率单一的正弦或余弦信号。频率单一的正弦或余弦信号。简单周期信号

5、：简单周期信号：信号的信号的“波形波形”信号波形：被测信号信号幅度随时间的变化历程称为信号信号波形：被测信号信号幅度随时间的变化历程称为信号的波形。的波形。信号波形图：用被测物理量的强度作为纵坐标，用时间信号波形图：用被测物理量的强度作为纵坐标，用时间做横坐标，记录被测物理量随时间的变化情况。做横坐标，记录被测物理量随时间的变化情况。振动弦振动弦(声源声源)声级计声级计记录仪记录仪0At+=x1(t)=A1Sin(1t+1) =A1Sin(21t+1) =10Sin(23t+/6) x2(t)=A2Sin(2t+2) =A2Sin(2 2t+2) =5Sin(22t+/3) x3(t)=10S

6、in(23t+/6) +5Sin(22t+/3) +=由多个乃至无穷多个频率成分叠加而成，由多个乃至无穷多个频率成分叠加而成，叠加后存在公共周期的信号叠加后存在公共周期的信号一般周期信号一般周期信号: :00.511.522.53-10-50510(a)mm00.511.522.53-505(b)mm00.511.522.53-10010(c)mmt t t 00.511.522.53-10-50510mm00.511.522.53-505(b)mmt t 00.511.522.53-10-50510(a)mmt周期性三角波 周期性方波 b) b) 非周期信号：再不会重复出现的信号。非周期信号

7、：再不会重复出现的信号。 准周期信号准周期信号: :由多个周期信号合成，其中至少有一对频率由多个周期信号合成，其中至少有一对频率比不是有理数。比不是有理数。)3sin()2sin()(2211tAtAtx瞬态信号瞬态信号:在有限时间段内存在，或随着时间的增加而幅值在有限时间段内存在，或随着时间的增加而幅值衰减至零的信号。衰减至零的信号。 00sintmkxetxt0(a)锤击物体的力信号锤击物体的力信号(b)T段为汽车加速过程信号段为汽车加速过程信号(c)半个正弦信号半个正弦信号(d)矩形窗信号矩形窗信号c)c)非确定性信号：不能用数学式描述，其幅值、相位变化非确定性信号：不能用数学式描述，其

8、幅值、相位变化不可预知，所描述物理现象是一种随机过程。不可预知，所描述物理现象是一种随机过程。 平稳与非平稳平稳与非平稳噪声信号噪声信号(平稳平稳)噪声信号噪声信号(非平稳非平稳)统计特性变异统计特性变异)()()()(均离散信号的幅值和独立变量数字信号独立变量离散一般离散信号离散信号独立变量连续一般连续信号均连续信号的幅值与独立变量模拟信号连续信号信号(a)汽车速度连续信号汽车速度连续信号 (b)开水房锅炉水温度开水房锅炉水温度的变化连续信号的变化连续信号 2.连续信号与离散信号连续信号与离散信号(c)每日股市的指数变化每日股市的指数变化 （离散信号）（离散信号） (d)某地每日的平均气温变

9、化某地每日的平均气温变化（离散信号）（离散信号）(e)每隔每隔5分钟测定开水房锅炉分钟测定开水房锅炉水的温度变化离散信号）水的温度变化离散信号） (f)每隔每隔2微妙对正弦信号采样获微妙对正弦信号采样获得的离散信号得的离散信号 3.能量信号与功率信号能量信号与功率信号 a)能量信号能量信号 当信号当信号x(t)在所分析的区间（在所分析的区间（-，），能量为有限），能量为有限值的信号称为能量信号，满足条件：值的信号称为能量信号，满足条件： 一般持续时间有限的瞬态信号是能量信号。一般持续时间有限的瞬态信号是能量信号。dttx)(2b)功率信号功率信号 当信号当信号x(t)在所分析的区间（在所分析的

10、区间（-，），能量），能量。此时，在有限区间。此时，在有限区间(t1,t2)内的平均功率是有限的。内的平均功率是有限的。一般持续时间无限的信号都属于功率信号。一般持续时间无限的信号都属于功率信号。噪声信号噪声信号一般周期信号一般周期信号dttx)(221)(1212ttdttxtt)3102sin(10)2sin()sin()(0000tftAtAtx信号信号“域的不同，是指信号的独立变量不同，或描述域的不同，是指信号的独立变量不同，或描述信号的横坐标物理量不同。信号的横坐标物理量不同。 信号的时域描述：以时间为独立变量，其强调信号的幅信号的时域描述：以时间为独立变量，其强调信号的幅值随时间变

11、化的特征。值随时间变化的特征。信号的频域描述：以角频率或频率为独立变量，其强调信号的频域描述：以角频率或频率为独立变量，其强调信号的幅值和相位随频率变化的特征。信号的幅值和相位随频率变化的特征。4.时域和频域信号时域和频域信号信号的信号的“域域”时域时域频域频域时域描述：反映信号随时间变化时域描述：反映信号随时间变化频域描述：反映信号的组成成分频域描述：反映信号的组成成分幅值域描述：反映信号幅值大小的分布幅值域描述：反映信号幅值大小的分布时延域描述：反映信号间的相互关系时延域描述：反映信号间的相互关系同一信号无论选用哪种描述方法都含有同样的信息量同一信号无论选用哪种描述方法都含有同样的信息量信

12、号的分类与描述信号的分类与描述 信号频域分析是采用傅立叶变换将时域信号信号频域分析是采用傅立叶变换将时域信号x(t)变换变换为频域信号为频域信号X(f)，从另一个角度来了解信号的特征。，从另一个角度来了解信号的特征。 2.2 周期信号的频谱分析周期信号的频谱分析 8563ASPECTRUM ANALYZER 9 kHz - 26.5 GHz傅里叶傅里叶变换变换8563ASPECTRUM ANALYZER 9 kHz - 26.5 GHz时间幅值频率时域分析频域分析信号的频谱信号的频谱X(f)代代表了信号在不同频表了信号在不同频率分量处信号成分率分量处信号成分的大小，它能够提的大小，它能够提供比

13、时域信号波形供比时域信号波形更直观，丰富的信更直观，丰富的信息。息。 1.时域分析与频域分析的关系时域分析与频域分析的关系谱线谱线1000100)sin()()sincos()(nnnnnntnAatxtnbtnaatx,.)3 , , 2 , 1( n2. 周期信号的频谱分析周期信号的频谱分析傅立叶级数三角展开傅立叶级数三角展开推导推导 x ( t ) = x ( t + nT ) 任何周期函数，都可以展开成正交函数线性组合的无穷级任何周期函数，都可以展开成正交函数线性组合的无穷级数，如三角函数集数，如三角函数集 的傅里叶级数。的傅里叶级数。sin,cos00tntn;sin)(2;cos)

14、(2;)(12/2/002/2/002/2/00000000TTnTTnTTtdtntxTbtdtntxTadttxTaT0周期，周期，T0=2/0；0基波圆频基波圆频率；率；f0= 0 /2;22nnnnnnbaarctgbaAa)a)周期函数的奇偶特性周期函数的奇偶特性 若周期函数若周期函数x(t)为奇函数，即为奇函数，即x(t)=-x(-t) ;sin)(; 0; 02/004000TTnntdtntxbaa1000sincos)(nnntnbtnaatx10sin)(nntnbtx100cos)(nntnaatx 若周期函数若周期函数x(t)x(t)偶函数，即偶函数，即x(t)=x(-

15、t)x(t)=x(-t)0;cos)(;)(2/0042/0200000nTTnTTbtdtntxadttxa推导推导b)b)三角频谱三角频谱 以角频率(或频率f)为横坐标，幅值nA或n为纵坐标所作的图形称为三角频谱图nAn幅值频谱图 nn相位频谱图 1000100)sin()()sincos()(nnnnnntnAatxtnbtnaatx,.)3 , ,2, 1(nx1(t)=10Sin(23t+/6) . A()-()-三角频谱图三角频谱图x1(t)=10Sin(23t+/6) . x2(t)=5Sin(22t+/3) . x3(t)=10Sin(23t+/6) +5Sin(22t+/3)

16、 A()-()-A()-()-+=+=A()-()-00.511.522.53-10-50510(a)mm00.511.522.53-505(b)mm00.511.522.53-10010(c)mmt t t 00.511.522.53-10-50510mm00.511.522.53-505(b)mmt t 00.511.522.53-10-50510(a)mmt相邻频率的间隔： T/20基频成分：0对应的频率成分 x3(t)=10Sin(23t+/6) +5Sin(22t+/3) . A()-()-n次谐波成分：n0对应的频率成分单边谱：频率或f从0+，谱线在横坐标的一边 00.511.52

17、2.53-10-50510(a)mm00.511.522.53-505(b)mm00.511.522.53-10010(c)mmt t t 周期性三角波周期性三角波x(t)的一周期的一周期中，可以表示为中，可以表示为 )20(2)02(2)(0000TttTAAtTtTAAtx)(tx0tA20T20T0T周期性三角波周期性三角波2/2/0000)(1TTdttxTa正弦分量幅值正弦分量幅值bn=0 bn=0 22422222200002/02000AAATTATATtTAAtTT2/0000)2(2TdtTAtAT例例2-1:周期性三角波的三角频谱周期性三角波的三角频谱 当当n=1，,.6

18、, 4 , 20,.5 , 3 , 142sin4cos)2(4cos)(2222222/00002/2/00000nnnAnnAtdtntTAATtdtntxTaTTTn214Aa 22334Aa 22554Aa n=2，a2=0n=3，n=4，a4=0n=5，nnnnnnbaarctgbaA221000100)sin()()sincos()(nnnnnntnAatxtnbtnaatx,.)3 , , 2 , 1( n)5cos513cos31(cos42)(020202tttAAtx三角波的三角波的A-A-幅频和幅频和-相频图相频图,.5 , 3 , 14|2222nnAabaAnnnn,

19、.6 , 4 , 20,.5 , 3 , 12)04()(22nnnAarctgbaarctgnnn傅里叶级数的复数表达形式：傅里叶级数的复数表达形式：x tC ennjntn( ),(,.) 00 1 2 x ( t ) = x ( t + nT )3.周期信号的频谱分析周期信号的频谱分析傅立叶级数复指数展开傅立叶级数复指数展开2/2/0000)(1TTtjnndtetxTC傅里叶级数的三角函数展开式：傅里叶级数的三角函数展开式：)sincos()(0100tnbtnaatxnnn,.)3 , ,2, 1(n)(2)sin()(21)cos()sin()cos(000000000tjntjn

20、tjntjntjneejtneetntnjtne欧拉公式欧拉公式推导推导改为复指数函数表达式：改为复指数函数表达式：10)(21)(21)(00ntjnnntjnnnejbaejbaatx10)()(00ntjnntjnneCeCCtx可得：可得：00aC )(21nnnjbaC)(21nnnjbaC令令2/2/0000)(1TTtjnndtetxTC其中：其中：.2, 1, 0)(0neCtxntjnn在一般情况下，在一般情况下，Cn是复数是复数njnnInRneCjCCC| 22nInRnCCCnRnInCCarctgCn与与C-n共轭共轭*nnCCnn把周期函数把周期函数x(t)展开为傅

21、立叶级数以后，作关系图展开为傅立叶级数以后，作关系图 CnR0称为实频图称为实频图 CnI0称为虚频图称为虚频图 |Cn|0称为双边幅频图，称为双边幅频图，n=-+，n=-+， n0称为双边相频图称为双边相频图)(21)(21nnnnnnjbaCjbaC例例2-2:画出正弦函数画出正弦函数sin0t的频谱图。的频谱图。0nRC)(2sin000tjtjeejt, 2, 1, 0)(0neCtxtjnnntjtjtjnnnejejeCt0001)1(02121sin在在 0处：处： 0nRC21nIC21nC2n0nRC21nIC21nC2n在在 0处：处： 2jCn2jCn一般周期函数实频谱总

22、是偶对称的，虚频谱总是奇对称的。一般周期函数实频谱总是偶对称的，虚频谱总是奇对称的。 实频图实频图虚频图虚频图双边幅频图双边幅频图双边相频图双边相频图单边幅频图单边幅频图例例2-3：画出：画出 的频谱的频谱)42sin(2)(0tftx幅值频谱图幅值频谱图相位频谱图相位频谱图100,.)2 , 1(),sin()(nnnntnAatx1.三角频谱三角频谱)(21)(212cos2sin)(0000222200tftftftfeeeejtftftx21nRC21nIC22nC4n21nRC21nIC22nC4n0f处：处： 在在 0f处：处： 在在 实频图实频图虚频图虚频图双边幅频图双边幅频图双

23、边相频图双边相频图2.复指数频谱复指数频谱)(21)(2100002)(22)(2tftftftfeeeej例例2-4：画出：画出x3(t)=10Sin(23t+/6) +5Sin(22t+/3)的频谱的频谱00.511.522.53-10010mmt 4354525235)(22222222323232323tjtjtjtjtjtjtjtjeeeejeeeejtxx3(t)=10Sin(23t+/6) +5Sin(22t+/3)22cos(235)22sin(25)32cos(5)32sin(3523)22cos(21)22sin(521)32cos(23)32sin(10)(3tttttt

24、tttx4354525235)(22222222323232323tjtjtjtjtjtjtjtjeeeejeeeejtx在在 32处：处： 25nRC235nIC210nC3n435nRC45nIC25nC6n在在 22处：处： 23525jCn45435jCn在在 32处：处： 25nRC235nIC210nC3n435nRC45nIC25nC6n在在 22处：处： 23525jCn45435jCn25nRC235nIC210nC3n435nRC45nIC25nC6n25nRC235nIC210nC3n435nRC45nIC25nC6n222232321) 周期信号频谱是离散的；周期信号频

25、谱是离散的；2)每条谱线只出现在基波频率的整倍数上，不存每条谱线只出现在基波频率的整倍数上，不存 在非整倍数的频率分量；在非整倍数的频率分量； 3)各频率分量的谱线高度与对应谐波的振幅成各频率分量的谱线高度与对应谐波的振幅成 正比。工程中常见的周期信号，其谐波幅值正比。工程中常见的周期信号，其谐波幅值 总的趋势是随谐波次数的增高而减小的。总的趋势是随谐波次数的增高而减小的。结论：周期信号的频谱具有离散性、谐波性和收敛性结论：周期信号的频谱具有离散性、谐波性和收敛性4.傅立叶级数复指数与三角函数展开的关系傅立叶级数复指数与三角函数展开的关系, 2, 1, 0)(0neCtxtjnnn;sin)(

26、2;cos)(2;)(1222/2/002/2/002/2/00000000nnnnnnTTnTTnTTbaarctgbaAtdtntxTbtdtntxTadttxTa100,.)2 , 1(),sin()(nnnntnAatx2/2/0000)(1TTtjnndtetxTC22nnnbaAnnnnnnnnnbCaCjCCjbaCIRIR2121)(21，2/)2/()2/(|2222nnnnInRnjnnInRnAbaCCCeCjCCCnnnnnnnnnnnabarctgabarctgCCarctgbaarctgRI2/2/;C0=a0傅立叶级数的复指数与三角函数展开的关系傅立叶级数的复指数

27、与三角函数展开的关系 5.负频率的解释负频率的解释tjtjtjnnnejejeCt0001)1(02121sint0sin双边幅频图双边幅频图双边相频图双边相频图单边幅频图单边幅频图)(200tjtjeej例例2-5：周期性方波信号的频谱展开：周期性方波信号的频谱展开244442)(000000TtTATtTATtTAtx三角函数展开式：三角函数展开式：)5cos715cos513cos31(cos4)(0000ttttAtx幅值频幅值频谱图谱图相位频相位频谱图谱图方波信号复指数展开式的实、虚频谱和幅、相频谱方波信号复指数展开式的实、虚频谱和幅、相频谱ntjnnennAtx,.5, 3, 12

28、sin12)(0实频谱实频谱虚频虚频谱谱幅频谱幅频谱相频谱相频谱6.波形合成波形合成2.3 非周期信号的频谱分析非周期信号的频谱分析 , 2, 1, 0)(0neCtxtjnnn)(A00020300203 非周期信号：非周期信号： 周期周期T0 的周期信号的周期信号 周期信号周期信号x(t)，周期为，周期为T0，则其频谱是离散谱，而相邻谐波，则其频谱是离散谱，而相邻谐波之间的频率间隔为之间的频率间隔为=0=2/T0。 当当T0，则，则0=0， 信号频谱谱线间隔信号频谱谱线间隔=00，无限缩小，无限缩小，相邻谐波分量无限接近，相邻谐波分量无限接近，离散参数离散参数n0可用连续变量可用连续变量来

29、代替，来代替，离散频谱变成了连续频谱，离散频谱变成了连续频谱，求和运算可用积分运算来取得，求和运算可用积分运算来取得， 所以非周期信号的频谱是连续的。所以非周期信号的频谱是连续的。 周期信号周期信号x(t)，在，在-T0/2, T0/2区间内区间内, 2, 1, 0)(0neCtxtjnnn2/2/0000)(1TTtjnndtetxTC式中，式中，当当T0时，时， 积分区间由积分区间由-T0/2,T0/2变为变为(-,)； dtetxTCtjnT)(lim00 0=2/T0 0， 离散频率离散频率n0连续变量连续变量。 1.傅立叶变换傅立叶变换X(j)为单位频宽上的谐波幅值，具有为单位频宽上

30、的谐波幅值，具有“密度密度的含义，故把的含义，故把X(j)称为瞬态信号的称为瞬态信号的“频谱密度频谱密度函数函数”，或简称，或简称“频谱函数频谱函数”。 00000limlim)(fCTCjXnfnT一般为复数，用一般为复数，用X(j)X(j)表示为：表示为：X(j)称为信号称为信号x(t)的傅立叶变换。的傅立叶变换。 dtetxjXtj)()(dtetxTCtjnT)(lim002.傅立叶逆变换傅立叶逆变换当当T0时，时，0=2/T00 ， 0=d，离散频率离散频率n0连续变量连续变量。求和求和积分。积分。那么：那么：fCTCjXnfnT00limlim)(0, 2, 1, 0)(0neCt

31、xtjnnn2)(lim)(lim0000jXTjXCTTntjnnTejXtx002)(lim)(0dejXtxtj)(21)(x(t)为为X(j)的傅立叶逆变换反变换）的傅立叶逆变换反变换） 3.傅立叶变换对傅立叶变换对由于=2 dtetxjXtj)()(dejXtxtj)(21)()()(jXtxFTIFTdtetxjfXftj2)()(dfejfXtxftj2)()()()()(jfjejfXjfX)(Re)(Im)()(Im)(Re)(22jfXjfXarctgjfjfXjfXjfX-f -f 连续幅值连续幅值谱谱-f 连续相位连续相位谱谱 fX f矩形窗函数fTfTTeefjfTj

32、fTjsin)(21dtetxjfXftj2)()() )2(0)22(1)2(0)(TtTtTTttWR矩形窗函数矩形窗函数 dtetWjfWftjRR2)()(-10 -9-8-7-6-5-4-3-2-1012345678910-0.500.51tmm窗 函 数 频 谱 图 (T=1)222222211TTftjTTftjefjdte)(sinfTCT例例2-6:矩形窗函数矩形窗函数WR(t)的频谱的频谱例例2-7：单边指数衰减函数的频谱：单边指数衰减函数的频谱4.周期和非周期信号幅值谱的区别周期和非周期信号幅值谱的区别 |X (j)|为连续频谱，而为连续频谱，而|Cn|为离散频谱；为离散

33、频谱；|Cn|的量纲和信号幅值的量纲一致，即的量纲和信号幅值的量纲一致，即cm(振振幅幅)，而，而|X (j)|的量纲相当于的量纲相当于|Cn|/，为单位频，为单位频宽上的幅值，即宽上的幅值，即“频谱密度函数频谱密度函数”，cm/Hz振幅振幅/频率）。频率）。 非周期信号幅值谱非周期信号幅值谱|X (j)|与周期信号幅值谱与周期信号幅值谱|Cn|之间的区别：之间的区别： 5.傅立叶变换的主要性质傅立叶变换的主要性质 a.若若x(t)是实函数，则是实函数，则X(j)是复函数；是复函数； b.若若x(t)为实偶函数，则为实偶函数，则ImX(j)=0，而，而X(j)是实偶函数，即是实偶函数，即X(j

34、)= ReX(j)； c.若若x(t)为实奇函数，则为实奇函数，则ReX(j)=0，而，而X(j)是虚奇函数，即是虚奇函数，即X(j)-j ImX(j)； d.若若x(t)为虚偶函数，则为虚偶函数，则ReX(j)=0，而，而X(j)是虚偶函数；是虚偶函数； e.若若x(t)为虚奇函数，则为虚奇函数，则ImX(j)=0，而，而X(j)是实奇函数。是实奇函数。dtetxjfXftj2)()()()(2sin)(2cos)()()(2jfXjIjfXRftdttxjftdttxdtetxjfXmeftj(1).奇偶虚实性(2).对称互易性 假设假设:(时域信号时域信号) x(t) X(j) (频域信

35、号频域信号)，那么，那么 X (jt) x (-j) (3).尺度特性 ) )2(0)22(1)2(0)(TtTtTTttWR若若x(t) X(j)，那，那么么 x(kt) 1/|k|X(j/k) 信号持续时间压缩信号持续时间压缩k倍倍(k1)，则信号的频，则信号的频宽扩宽宽扩宽k倍，而幅值变为原来的倍，而幅值变为原来的1/k。 fTfTTjfWR)sin()(T为窗的宽度为窗的宽度 k=1-10 -9-8-7-6-5-4-3-2-1012345678910-10123tmm(a)窗 函 数 频 谱 图 (T=3)-10 -9-8-7-6-5-4-3-2-1012345678910-0.500

36、.51tmm(b)窗 函 数 频 谱 图 (T=1)-10 -9-8-7-6-5-4-3-2-1012345678910-10123tmm(a)窗 函 数 频 谱 图 (T=3)-10 -9-8-7-6-5-4-3-2-1012345678910-0.500.51tmm(b)窗 函 数 频 谱 图 (T=1)k=3(4).时移、频移特性 若若x(t) X(j)，则在时域中信号沿时间轴平移一常，则在时域中信号沿时间轴平移一常值值t0，那么时移），那么时移） 020)()(ftjejfXttx对应tfjetxffX020)()(如果信号在时域中延迟了时间如果信号在时域中延迟了时间t0，其频谱幅值不

37、会改变，其频谱幅值不会改变，而相频谱中各次谐波的相移而相频谱中各次谐波的相移-2 t0，与频率成正比。，与频率成正比。 在频域中信号沿频率轴平移一常值在频域中信号沿频率轴平移一常值0，那么频移），那么频移）(5).卷积特性 对于任意两个函数对于任意两个函数x1(t)和和x2(t)，定义它们的卷积，定义它们的卷积为：为： dtxxtxtx)()()(*)(2121若若x1(t) X1()，x2(t) X2()， 那么那么1.两个函数在时域中的卷积，对应于频域中的乘积两个函数在时域中的卷积，对应于频域中的乘积2.两个函数在时域中的乘积，对应于频域中的卷积两个函数在时域中的乘积，对应于频域中的卷积

38、x1(t)* x2(t) X1()X2() x1(t) x2(t) X1()*X2()推导推导6.几种典型信号的频谱几种典型信号的频谱 在在时间内激发矩形脉冲时间内激发矩形脉冲S(t)（或三角脉冲、双边指数（或三角脉冲、双边指数脉冲，钟形脉冲所包含的面积为脉冲，钟形脉冲所包含的面积为1；6.1 单位脉冲函数单位脉冲函数(t)及其频谱及其频谱)()(lim0ttS0t)(tS单位面积10t0t211)(t)(tS1各种单位面积为各种单位面积为1的脉冲的脉冲 矩形脉冲到矩形脉冲到函数函数 当当0时，时，S(t)的极限就称为单位脉冲函数，记作的极限就称为单位脉冲函数，记作(t)，即单位脉冲函数）。即

39、单位脉冲函数）。 (1).(t)的定义的定义从极限角度从极限角度: : (2). (t)的特性的特性000)(ttt从面积角度从面积角度: : 1)(lim)(0dttSdtt0t0t211)(t)(tS1矩形脉冲到矩形脉冲到函数函数 (3). (t)乘积性和积分性乘积性和积分性乘积性乘积性)()()()0()()(0tttftfttf积分性积分性dttttffdtttf)()()0()()(0000)(ttt)()(00tttf)(0tf1)(lim)(0dttSdtt)0()()0()()0()()(xdttxdttxdtttx(4). (t)的筛选性的筛选性)( txt0t)( t0-

40、1+ 1)( txt0- 1+ 1)( txt0t)( t0- 1+ 1)( txt0- 1+ 1t0t0)()()()()()()(000000txdttttxdttttxdttttx)( txt0t)( t0- 1+ 1)( txt0- 1+ 1)( txt0t)( t0- 1+ 1)( txt0- 1+ 1t0t01)(lim)(0dttSdtt(5). (t)与其它信号的卷积与其它信号的卷积 )()()()(*)(txdtxttx结果：结果：x(t)与与(t)的卷积等于的卷积等于x(t)。 函数的卷积特性函数的卷积特性1 )()()()(*)(000ttxdttxtttx结果：结果：(

41、tt0)时卷积，就是将函数时卷积，就是将函数x(t)在发生脉冲函数的在发生脉冲函数的坐标位置上重新作图坐标位置上重新作图 当脉冲函数为当脉冲函数为(tt0)时，与函数时，与函数x(t)的卷积的卷积 函数的卷积特性函数的卷积特性2 (6). (t)的频谱的频谱dtetjfftj2)()(逆变换：逆变换： dfetftj21)(t) 1 即：即：1() 0t)(t0)( f1函数的频谱函数的频谱 10 e直流分量的频谱直流分量的频谱 (t-t0)ej20t(t) 1 1() 0t)(t0)( f1函数的频谱函数的频谱 0t0)( jfX1tf0202 f01复指数信号的频谱复指数信号的频谱 根据时

42、移和频移特性根据时移和频移特性 ：020)()(ftjefXttx对应tfjetxffX020)()(1e-j2to(-0) sin2ot=j/2(e-j2ot- ej2ot)cos2ot=1/2(e-j2ot+ ej2ot)sin2ot j/2(+0)-(-0)cos2ot 1/2(+0)+(-0) 根据根据 ej20t(-0) 正弦函数的频谱正弦函数的频谱 6.2 正、余弦函数的频谱正、余弦函数的频谱6.3 周期单位脉冲序列的频谱周期单位脉冲序列的频谱 相等间隔的周期单位脉冲序列，常称为梳状函数相等间隔的周期单位脉冲序列，常称为梳状函数 )()(nsnTttg式中，式中，Ts周期，周期，n

43、整数，整数，n=0,1, 2, 3,。 ntnfjnseCtg2)(为周期函数，而为周期函数，而s=1/Ts，用傅立叶级数的复指数形式表示：用傅立叶级数的复指数形式表示： 222222)(1)(1ssssssTTtnfjsTTtnfjsndtetTdtetgTCsT1 时域中，序列的周期为时域中，序列的周期为Ts，频域中，序列的周期为，频域中，序列的周期为1/Ts。 时域中，幅值为时域中，幅值为1 频域中，幅值为频域中，幅值为1/Ts ntnfjsseTtg21)(nssnssTnfTnffTjfG)(1)(1)(进行傅立叶变换：进行傅立叶变换： ej20t(-0) s=1/Ts，时域表达式例

44、例2-8:求被截取的余弦信号的频谱函数求被截取的余弦信号的频谱函数000|0|cos)(TtTtttx7. 频谱分析的应用频谱分析的应用 频谱分析主要用于识别信号中的周期分量，是信号分析中最常用的一种手段。案例：在齿轮箱故障诊断案例：在齿轮箱故障诊断通过齿轮箱振动信号频谱分析，通过齿轮箱振动信号频谱分析，确定各频率分量，然后根据机确定各频率分量，然后根据机床转速和传动链，找出故障齿床转速和传动链，找出故障齿轮。轮。案例：螺旋浆设计案例：螺旋浆设计可以通过频谱分析确定螺旋浆可以通过频谱分析确定螺旋浆的固有频率和临界转速，确定的固有频率和临界转速，确定螺旋浆转速工作范围。螺旋浆转速工作范围。2.4

45、 信号的时域波形分析信号的时域波形分析 信号的时域波形分析是最常用的信号分析手段，用示波信号的时域波形分析是最常用的信号分析手段，用示波器、万用表等普通仪器直接显示信号波形，读取特征参数。器、万用表等普通仪器直接显示信号波形，读取特征参数。 tA1. 周期周期T，频率，频率f=1/TT2. 峰值峰值P，峰，峰-峰值峰值Pp-pPPp-pA3. 均值与绝对均值均值与绝对均值01lim( )TxTx t dtT均值均值0t均值：反映了信号变化的中心趋势，也称之为直均值：反映了信号变化的中心趋势，也称之为直流分量。流分量。x| |01lim| ( )|TxTx tdtT绝对均值绝对均值x4. 有效值

46、与均方值有效值与均方值有效值有效值(RMS)2210lim( )TxTTx t dt210lim( )TrmsTTxx t dt均方值平均功率）均方值平均功率）5. 方差方差方差：反映了信号绕均值的波动程度。方差：反映了信号绕均值的波动程度。 信号信号x(t)的方差定义为：的方差定义为： 2210lim( ( )TxxTTx tdttx(t)6. 平均功率平均功率平均功率：有效值的平方平均功率：有效值的平方 TavdttxTP02)(1正弦信号正弦信号 的强度表示的强度表示)sin()(tAtx 7. 7. 波形分析的应用波形分析的应用超门限报警超门限报警 信号类型识别信号类型识别 信号基本参

47、数识别信号基本参数识别 Pp-Pp-p p案例：旅游索道钢缆检测案例：旅游索道钢缆检测超门限报警超门限报警 2.5 信号的幅值域分析信号的幅值域分析 niixtttttT14321p(x)的计算方法的计算方法 TTTxxxxtxxp0lim)( xxxtxxPxpx0lim)lim(lim10TTTxxx概率密度概率密度 概率概率 1. 概率密度函数概率密度函数 以幅值大小为横坐标，以每个幅值间隔内出现的概以幅值大小为横坐标，以每个幅值间隔内出现的概率为纵坐标进行统计分析的方法。它反映了信号落在不率为纵坐标进行统计分析的方法。它反映了信号落在不同幅值强度区域内的概率情况。同幅值强度区域内的概率情况。 xxxtxxPxpx0lim2. 概率分布函数概率分布函数 概率分布函数是信号幅值小于或等于某值概率分布函数是信号幅值小于或等于某值R的概率，的概率，其定义为：其定义为： 概率分布函数又称之为累积概率，表示了落在某一区概率分布函数又称之为累积概率，表示了落在某一区间的概率。间的概率。 RdxxpxF)()(2.2.周期信号的三角函数展开周期信号的三角函数展开 周期信号只要满足：周期信号只要满足：有限区间；有限区间；周期性；周期性；狄里赫狄里赫利利(dilichlet)条件，都可以展开成傅立叶级数。条件，都可以展开