届高考数学第一轮总复习2.5对数函数文新人教A版课件

1、第 五 节对 数 函 数考试考试说明说明内容内容知识要求知识要求了解了解(A)(A)理解理解(B)(B)掌握掌握(C)(C)对数的概念对数的概念对数的运算性质对数的运算性质换底公式换底公式对数函数的概念、图象及其性质对数函数的概念、图象及其性质指数函数指数函数y=ay=ax x与对数函数与对数函数y=logy=loga ax x互为反函数互为反函数(a0,(a0,且且a1)a1)三年三年考题考题1313年年(7(7考考) )：福建：福建T5T5重庆重庆T9T9广东广东T2T2陕西陕西T3T3 新课标全国卷新课标全国卷T8T8四川四川T11T11 安徽安徽T11T111212年年(5(5考考)

2、)：新课标全国卷：新课标全国卷T11T11安徽安徽T2T2 北京北京T12T12江苏江苏T5T5天津天津T6T61111年年(4(4考考) )：天津：天津T5T5天津天津T12T12安徽安徽T5T5北京北京T3T3 考情考情播报播报1.1.对数的运算性质、对数函数的图象与性质是高考的热对数的运算性质、对数函数的图象与性质是高考的热点点2.2.常与函数的单调性、最值、零点等性质以及方程、不常与函数的单调性、最值、零点等性质以及方程、不等式等知识交汇命题等式等知识交汇命题, ,考查分类讨论考查分类讨论, ,函数与方程函数与方程, ,转化转化与化归、数形结合思想与化归、数形结合思想3.3.题型以选择

3、、填空题为主题型以选择、填空题为主, ,属中低档题属中低档题 【知识梳理】【知识梳理】1.1.对数的定义对数的定义(1)(1)对数的定义对数的定义: :请根据如图的提示填写与对数有关的概念请根据如图的提示填写与对数有关的概念: :其中其中a a的取值范围是的取值范围是:_.:_.指数指数对数对数幂幂真数真数底数底数a0,a0,且且a1a1(2)(2)两种常见对数两种常见对数: :对数形式对数形式特点特点记法记法常用对数常用对数底数为底数为_自然对数自然对数底数为底数为_1010lgNlgNe elnNlnN2.2.对数的性质、换底公式与运算性质对数的性质、换底公式与运算性质性质性质loglog

4、a a1=_,1=_,logloga aa=_,a=_, =_(a0 =_(a0且且a1)a1)换底换底公式公式logloga ab= (a,cb= (a,c均大于均大于0 0且不等于且不等于1,b0)1,b0)运算运算性质性质如果如果a0,a0,且且a1,M0,N0,a1,M0,N0,那么那么: :logloga a(MN)=_(MN)=_logloga a =_ =_logloga aM Mn n=_(nR)=_(nR)alog Nacclog blog aMN0 01 1N Nlogloga aM+logM+loga aN Nlogloga aM-logM-loga aN Nnlognl

5、oga aM M3.3.对数函数的定义、图象与性质对数函数的定义、图象与性质定义定义函数函数_(a0,_(a0,且且a1)a1)叫做对数函数叫做对数函数底数底数a1a10a10a1图象图象y=logy=loga ax x定义域定义域_值域值域_性质性质当当x=1x=1时时,y=0,y=0,即过定点即过定点_当当0 x10 x1时时,y0;,y1x1时时,_,_当当0 x10 x1x1时时,_,_在在(0,+)(0,+)上是上是_在在(0,+)(0,+)上是上是_(0,+)(0,+)R R(1,0)(1,0)y0y0y0y0y0y0,(a0,且且a1)a1)与对数函数与对数函数_(a0,_(a0

6、,且且a1)a1)互为反函数互为反函数, ,它们的图象关于直线它们的图象关于直线_对称对称. .y=logy=loga ax xy=xy=x【考点自测】【考点自测】1.(1.(思考思考) )给出下列命题给出下列命题: :logloga ax x2 2=2log=2loga ax;x;函数函数y=logy=log2 2(x+1)(x+1)是对数函数是对数函数; ;函数函数y= y= 与与y=ln(1+x)-ln(1-x)y=ln(1+x)-ln(1-x)的定义域相同的定义域相同; ;若若logloga amlogmloga an,n,则则mn,m1a1时成立时成立, ,而而0a10a0)x(x0

7、)是增函数是增函数, ,又又y=logy=log2 2|x|,xR|x|,xR且且x0 x0的图象关于的图象关于y y轴对称轴对称, ,故是偶函数故是偶函数. .xxee24.4.若函数若函数y=f(x)y=f(x)是函数是函数y=ay=ax x(a0,(a0,且且a1)a1)的反函数的反函数, ,且且f(2)=1,f(2)=1,则则f(x)f(x)等于等于( () )A. A. B.2B.2x-2 x-2 C.C. D.logD.log2 2x x【解析】【解析】选选D.D.由题意知由题意知f(x)=logf(x)=loga ax,x,又又f(2)=1,f(2)=1,所以所以logloga

8、a2=1,2=1,所以所以a=2,a=2,所以所以f(x)=logf(x)=log2 2x.x.x1212log x5.(20145.(2014株洲模拟株洲模拟) )已知已知a=loga=log2 23.6,b=log3.6,b=log4 43.2,c=log3.2,c=log4 43.6,3.6,则则( () )A.abc B.acbA.abc B.acbC.bac D.cabC.bac D.cab【解析】【解析】选选B.B.因为因为a=loga=log2 23.61,01,0c=log4 43.61,3.6c=log1c=log4 43.6b=log3.6b=log4 43.2,3.2,所

9、以选所以选B.B.6.(20136.(2013四川高考四川高考)lg +lg )lg +lg 的值是的值是_._.【解析】【解析】答案：答案：1 1520lg 5lg 20lg 1001.考点考点1 1 对数的运算对数的运算【典例【典例1 1】(1)(2014(1)(2014威海模拟威海模拟) )定义在定义在R R上的函数上的函数f(x)f(x)满足满足f(-x)=-f(x),f(x-2)=f(x+2),f(-x)=-f(x),f(x-2)=f(x+2),且且x(-1,0)x(-1,0)时，时，f(x)=2f(x)=2x x+ ,+ ,则则f(logf(log2 220)=( )20)=( )

10、A.1 B. C.-1 D.-A.1 B. C.-1 D.-(2) lg 25+lg 2-lg -log(2) lg 25+lg 2-lg -log2 29 9loglog3 32 2的值是的值是_._.154545120.1【解题视点】【解题视点】(1)(1)根据函数的性质及对数运算性质将待求值调根据函数的性质及对数运算性质将待求值调节到节到(-1,0)(-1,0)上求值上求值. .(2)(2)根据对数运算性质进行计算根据对数运算性质进行计算. .【规范解答】【规范解答】(1)(1)选选C.C.由由f(-x)=-f(x),f(x-2)=f(x+2),f(-x)=-f(x),f(x-2)=f(

11、x+2),可知可知函数为奇函数，且函数为奇函数，且f(x+4)=f(x),f(x+4)=f(x),所以函数的周期为所以函数的周期为4 4，4log4log2 2205,0log205,0log2 220-41,20-41,即即loglog2 220-4=log20-4=log2 2 . .所以所以f(logf(log2 220)=f(log20)=f(log2 220-4)=f(log20-4)=f(log2 2 ) )=-f(-log=-f(-log2 2 )=-f(log)=-f(log2 2 ) )，因为因为-1log-1log2 2 0,0lga+lgb=0(a0且且a1,a1,b0b

12、0且且b1),b1),则函数则函数f(x)=af(x)=ax x与与g(x)=-logg(x)=-logb bx x的图象可能是的图象可能是( () )(2)(2014(2)(2014南京模拟南京模拟) )已知实数已知实数a0,f(x)=a0,f(x)=若方程若方程f(x)=- af(x)=- a2 2有且仅有两个不等实根，且较大实根大于有且仅有两个不等实根，且较大实根大于2 2，则实数则实数a a的取值范围是的取值范围是_._.【解题视点】【解题视点】(1)(1)根据条件将根据条件将b b用用a a表示表示, ,进而根据进而根据f(x)=af(x)=ax x与与g(x)=-logg(x)=-

13、logb bx x的解析式关系确定图象的解析式关系确定图象. .(2)(2)作出函数作出函数y=f(x)+ ay=f(x)+ a2 2的图象的图象, ,数形结合求解数形结合求解. .212x2ax,x1,log x,x1.3434【规范解答】【规范解答】(1)(1)选选B.B.因为因为lg a+lg b=0lg a+lg b=0，即，即lg ab=0,lg ab=0,所以所以ab=1,ab=1,得得b= ,b= ,故故g(x)=-logg(x)=-logb bx=-log x=logx=-log x=loga ax,x,则则f(x)f(x)与与g(x)g(x)互为反函数，其图象关于直线互为反函

14、数，其图象关于直线y=xy=x对称，结合图对称，结合图象知，象知，B B正确正确. .1a1a(2)(2)根据题意，作出函数根据题意，作出函数y=f(x)+y=f(x)+的图象，的图象，发现：当发现：当x1x1时，函数的图象是由时，函数的图象是由y=y=log xlog x的图象向上平移的图象向上平移 个单位而个单位而得，它与得，它与x x轴必有一个交点，且交点的横坐标大于轴必有一个交点，且交点的横坐标大于1 1；而；而x1x1时时的图象是抛物线的一部分，各段图象如图，的图象是抛物线的一部分，各段图象如图，23a41223a4若方程若方程f(x)=- f(x)=- 有且仅有两个不等实根，且较大

15、实根大于有且仅有两个不等实根，且较大实根大于2 2，则有：，则有： 解得解得即即 a2,a2,所以实数所以实数a a的取值范围是的取值范围是( ( ，2.2.答案：答案：( ( ，2223a42122123y12aa0,43ylog 2a0,4 2a2,32 3a,32 332 332 33【互动探究】【互动探究】若本例若本例(2)(2)中的条件变为：中的条件变为：“已知函数已知函数f(x)=f(x)= 且关于且关于x x的方程的方程f(x)-a=0f(x)-a=0有两个实根有两个实根”, ,则实数则实数a a的范围如何？的范围如何？【解析】【解析】当当x0 x0时，时，0202x x1,1,

16、由图象可知方程由图象可知方程f(x)-a=0f(x)-a=0有两有两个实根，即个实根，即y=f(x)y=f(x)与与y=ay=a的图象有两个交点，所以由图象可知的图象有两个交点，所以由图象可知0a1.0a1.2xlog x,x0,2 ,x0,【易错警示】【易错警示】注意图象的准确性注意图象的准确性利用对数函数图象求解对数型函数性质及对数方程、不等式等利用对数函数图象求解对数型函数性质及对数方程、不等式等问题时切记图象的范围、形状一定要准确问题时切记图象的范围、形状一定要准确, ,否则数形结合时将否则数形结合时将误解误解. .【规律方法】【规律方法】利用对数函数的图象可求解的两类热点问题利用对数

17、函数的图象可求解的两类热点问题(1)(1)对一些可通过平移、对称变换作出其图象的对数型函数对一些可通过平移、对称变换作出其图象的对数型函数, ,在在求解其单调性求解其单调性( (单调区间单调区间) )、值域、值域( (最值最值) )、零点时、零点时, ,常利用数形常利用数形结合思想求解结合思想求解. .(2)(2)一些对数型方程、不等式问题常转化为相应的函数图象问一些对数型方程、不等式问题常转化为相应的函数图象问题题, ,利用数形结合法求解利用数形结合法求解. .【变式训练】【变式训练】(1)(2014(1)(2014郑州模拟郑州模拟) )当当0 x 0 x 时，时，4 4x xlogloga

18、 ax,x,则则a a的取值范围是的取值范围是( )( )A.(0A.(0， ) B.( ) B.( ，1)1)C.(1C.(1， ) D.( ) D.( ，2)2)12222222【解析】【解析】选选B.B.由由0 x ,04x4x x0,0,可得可得0a1,0a1,由由 可得可得a=a=令令f(x)=4f(x)=4x x,g(x)=log,g(x)=loga ax,x,若若4 4x xlogloga ax,x,则说明当则说明当0 x 0 .a .综上，可得综上，可得a a的取值范围是的取值范围是( ( ，1).1).1212a14log22,2122222(2)(2)函数函数y=logy=

19、log2 2|x+1|x+1|的单调递减区间为的单调递减区间为, ,单调递增区单调递增区间为间为. .【解析】【解析】作出函数作出函数y=logy=log2 2x x的图象的图象, ,再将再将其关于其关于y y轴对称轴对称, ,两支共同组成函数两支共同组成函数y=y=loglog2 2|x|x|的图象的图象, ,再将图象向左平移再将图象向左平移1 1个单个单位长度就能得到函数位长度就能得到函数y=logy=log2 2|x+1|x+1|的图的图象象( (如图所示如图所示).).由图知由图知, ,函数函数y=logy=log2 2|x+1|x+1|的单调递减区间为的单调递减区间为(-,-1),(

20、-,-1),单调递增区间为单调递增区间为(-1,+).(-1,+).答案答案: :(-,-1)(-,-1)(-1,+)(-1,+)【加固训练】【加固训练】1.1.已知函数已知函数f(x)=lnx,g(x)=lgx,h(x)=logf(x)=lnx,g(x)=lgx,h(x)=log5 5x,x,直线直线y=a(a0)y=a(a0)与与这三个函数图象的交点的横坐标分别是这三个函数图象的交点的横坐标分别是x x1 1,x,x2 2,x,x3 3, ,则则x x1 1,x,x2 2,x,x3 3的的大小关系是大小关系是( () )A.xA.x2 2xx3 3xx1 1 B.x B.x1 1xx3 3

21、xx2 2C.xC.x1 1xx2 2xx3 3 D.x D.x2 2xx1 1xx3 3【解析】【解析】选选A.A.在同一坐标系中画出三个在同一坐标系中画出三个函数的图象及直线函数的图象及直线y=a(a0),y=a(axx3 3xx2 2, ,故选故选A.A.2.(20142.(2014太原模拟太原模拟) )已知函数已知函数若若a,b,ca,b,c互不相等，且互不相等，且f(a)=f(b)=f(c)f(a)=f(b)=f(c)，则，则abcabc的取值范围的取值范围是是( )( )A.(1,10) B.(5,6)A.(1,10) B.(5,6)C.(10,12) D.(20,24)C.(10

22、,12) D.(20,24) |lg x |,0 x10,f x1x6,x10,2【解析】【解析】选选C.C.作出作出f(x)f(x)的大致图象的大致图象. .不妨设不妨设abc,abc,因为因为a,b,ca,b,c互不相等互不相等, ,且且f(a)=f(b)=f(c),f(a)=f(b)=f(c),由函数的图象由函数的图象可知可知10c12,10ccb B.bca C.cba D.cabA.acb B.bca C.cba D.cab(2)(2014(2)(2014吉首模拟吉首模拟) )关于函数关于函数f(x)=lg (x0),f(x)=lg (x0),有下列有下列命题命题: :其图象关于其图

23、象关于y y轴对称轴对称; ;当当x0 x0时时,f(x),f(x)是增函数是增函数; ;当当x0 x-1x|x-1不关于原点对称不关于原点对称, ,故选故选D.D.2x11x12.(20142.(2014北京模拟北京模拟) )函数函数f(x)= f(x)= 的定义域为的定义域为( )( )A.(0A.(0，+) B.(1,+)+) B.(1,+)C.(0,1) D.(0,1)(1,+)C.(0,1) D.(0,1)(1,+)【解析】【解析】选选B.B.要使函数有意义，要使函数有意义，则有则有 即即所以解得所以解得x1,x1,即定义域为即定义域为(1(1，+).+).x0,x0,x1x0,x

24、x10,12xln xx13.(20143.(2014重庆模拟重庆模拟) )设函数设函数f(x)=f(x)=若若f(a)f(-a),f(a)f(-a),则实数则实数a a的取值范围是的取值范围是( )( )A.(-1,0)(0,1) B.(-,-1)(1,+)A.(-1,0)(0,1) B.(-,-1)(1,+)C.(-1,0)(1,+) D.(-,-1)(0,1)C.(-1,0)(1,+) D.(-,-1)(0,1)【解析】【解析】选选C.C.由题意可得由题意可得 或或解得解得a1a1或或-1a0.-1aba B.bcaA.cba B.bcaC.abc D.bacC.abc D.bac【解析

25、】【解析】选选B.B.依题意得依题意得a=lnx(-1,0),b= (1,2),c=a=lnx(-1,0),b= (1,2),c=x(ex(e-1-1,1),1),因此因此bca.bca.ln x1()2ln x1()22.(20142.(2014成都模拟成都模拟) )函数函数f(x)=logf(x)=loga a(6-ax)(6-ax)在在0,20,2上为减函数上为减函数, ,则则a a的取值范围是的取值范围是( () )A.(0,1) B.(1,3)A.(0,1) B.(1,3)C.(1,3 D.3,+)C.(1,3 D.3,+)【解析】【解析】选选B.B.当当0 x20 x2时时, ,函数函数t=g(x)=6-axt=g(x)=6-ax单调递减单调递减, ,所以要所以要使函数使函数f(x)f(x)为减函数为减函