天线宽带匹配网络的设计与计算方法

1、1999 年 12 月第 26 卷第 6 期西 安 电 子 科 技 大 学 学 报JO URNAL O F X ID IAN UN IV ERS ITYD e c. 1999Vo l. 26No. 6天线宽带匹配网络的设计与计算方法孙 保 华, 周 良 明, 肖 辉(西安电子科技大学 天线与电磁散射研究所陕西 西安710071)摘要: 讨论了宽带匹配 CA D 技术中常用的两种方法 直接优化法和实频数据法, 并设计了计算软件, 着重研究它们在天线宽带匹配中的应用. 提出了综合使用两种方法的思 想, 结合实际天线进行了宽带匹配网络的设计和计算, 并与实验测试结果进行比较, 得到 满意的匹配结果.

2、关键词: 天线; 宽带匹配网络; 直接优化法; 实频数据法中图分类号: TN 82218文献标识码: A 文章编号: 100122400 (1999) 0620793205On the de s ign of broa dban d m a tch in g n e twork s f or an tenna sS U N B a o2h u a , Z H OU L ia n g 2m in g , X IA O H u i(Re se a rc h In s t. o f A n te nna a nd Ele c t rom a g ne t ic Sc a t te ring , Xi

3、d ia n U n iv. , Xia n710071, C h ina )A bstrac t: Tw o m e tho d s fo r th e b ro adband m a tch ing ne tw o rk CA D , D irec t O p t im iza2 t io n M e tho d and R ea l F requency M e tho d , a re d iscu ssed, w ith em p h a sis o n th e ir app lica2 t io n s to th e an tenna b ro adband m a tch i

4、ng p ro b lem s. So f tw a re s a re de signed and a new tech n ique w h ich u se s bo th th e tw o m e tho d s sequen t ly a re p re sen ted. T h en , by u sing th em ea su red inp u t im p edance da ta o f an an tenna g iven in th is p ap e r, th e de sign o f a b ro ad2 band m a tch ing ne tw o r

5、k is accom p lish ed. A com p a r iso n o f th e th eo re t ica l and m ea su red re su lt s ind ica te s th a t th e m a tch ing re su lt s a re sa t isfac to ry.Key W ord s: an tenna; b ro adband m a tch ing ne tw o rk; d irec t op t im iza t io n m e tho d; rea lf requency m e tho d随着通讯技术的不断发展, 在

6、短波和超短波波段, 自适应快速跳频、选频等先进技术已被广泛采用. 在这种情况下, 利用“天调器”进行调谐匹配的窄带天线往往不能满足要求, 因此迫切需要性能优良的宽 带天线.获得天线宽带特性有多种方法, 如采用宽带振子、天线电阻性加载等技术. 在天线尺寸限制的情况 下, 采用天线宽带匹配网络就是实现天线宽带特性的一种有效方法. 必须指出: 任何一种获得天线宽带 特性的方法, 都要以某种代价来换取, 或者是牺牲增益, 或者是采用较大的天线体积尺寸.始于 60 年代的宽带匹配网络 CA D 技术 1 3 应用于天线设计已引起人们的重视 4 6 . 其中直接优化法和实频数据法可以根据给定或实测的负载阻

7、抗离散值进行网络优化设计, 这对天线宽带匹配网络 设计和计算尤为适用, 因为天线的阻抗往往难以解析表示, 但可以实测得到.1基本概念天线宽带匹配网络一般指的是在较宽的频带内, 能够实现信号源到天线转换功率最大的一种耦合收稿日期: 1998212209基金项目:“八五”国防预研项目 ( 19121513)作者简介: 孙保华 ( 19692) , 男, 西安电子科技大学博士生.794 西安电子科技大学学报 第 26 卷网络. 对于这样的网络, 必须具有如下特点: (1) 输出端与负载端有良好的匹配; (2) 输入端的反射尽可能小; (3) 网络本身无耗或低耗. 图 1 所示即为包含宽带匹配网 络的

8、模型. 图中 rg 为信号源内阻, Z a 为天线输入阻抗, N 表 示天线宽带匹配网络, 它一般是由电容、电感和理想阻抗变 r g.换器组成的无耗互易二端口网络研究天线宽带匹配网络, 通常使用的能够表征匹配的参 U g量主要有转换功率增益和电压驻波比.Z cZ 11 1宽带· 匹配网络Z aNZ q2转换功率增益定义为负载得到的平均功率和信号源能 够给出的最大平均功率之比 7 , 公式表示为图1 天线系统模型G = P ,(1)P av式中 P 为负载得到的平均功率, P av 为信号源能够给出的最大平均功率, 即信号源资用功率.工程中通常使用的信号源阻抗和馈线特性阻抗为 50 8

9、. 图 1 所示的天线系统, 在端口 1 有1 +#1 -#R =,(2)式中# =Z 11 - 50 .Z 11 + 50图 1 所示天线系统中, 考虑到宽带匹配网络是一个无耗互易二端口网络, G 和 R 存在如下关系:12R = 1 + (1 - G ) .(3)1 -(1 - G ) 122直接优化法和实频数据法211直接优化法实用当中, 宽带匹配网络的元件个数一般不超过 6 个 5 . 对 6 个元件以内的 L C 网络可分为 T 型和0 型两种结构形式, 对每一个支节约定如下: (1) 短路不作为并联支路.(2) 开路不作为串联支路.(3) L C 串联不作为并联支路. (4) L

10、C 并联不作为串联支路.这样, 6 个元件以内的网络形式总共有 78 种.参看图 1, 在端口 1, 有1 +# (i )1 -# (i )R (i ) =,(4)Z 11 (i ) - 50其中# (i ) =Z 11 (i )+ 50 , i = 1, 2, ,M .(5)i 为选定的带内M 个频率点, Z 11 (i ) 为馈电端口看去的阻抗值.由式 (4)、(5) 可看出, R (i ) 和 # (i ) 的变化规律是一致的, 即为了使得带内 R 最小, 可以通过优 化带内 #最小得以实现. 而使用后者较为方便, 故目标函数选为ME (p 1 , p 2 , p 3 ) = W (i

11、) # (i ) 2 = 最小 ,(6)i= 1其中 p 1 , p 2 , p 3 分别代表 T 型或 0 型网络各个支节上的电容、电感元件值; W (i ) 为加权函数, 可以使 用指数加权、平均加权等多种形式, 也可以自由选定或简单地设定为 1. 指数加权函数为1R (i ) < v ,W (i ) =R (i ) e R (i ) v ,(7)v 和 e 为指定的两个常数. 这里使用加权函数的目的是: 不同问题选择合适的加权函数, 可以改善优化计第 6 期孙保华等: 天线宽带匹配网络的设计与计算方法795算的收敛速度和优化结果.由于目标函数 E (p 1 , p 2 , p 3

12、) 是可导函数, 优化计算可以采用多种方法. 计算表明, 采用B F GS优化算法, 收敛速度快, 且稳定性也较好.T01K在直接优化法设计的网络中, 引入一个给定变换比的阻抗变换Z a器, 如图 2 所示. 图 2 中的 1K 表示阻抗变换器的变换比. 这样,依据以上原理编程, 通过一个程序即可完成 78 种网络的直接优化宽带·· · 匹配网络设计.212实频数据法参看图 1, 从端口 2 看去的阻抗函数记为 Z q (s) , 称为策动点阻 抗函数. 在复平面内有图2 T型和0 型网引入阻抗变换器Z q (s)s= j = Z q ( j ) = R q ()

13、 + j X () .(8)若 Z q (s) 为最小虚部函数, R q () 和 X q () 满足 6 R q () = R q () -1 X q ()d ,X q () = 1- - R q () d,(9)- - 上式称为 H ilbe r t 变换对. 利用此式, 求解 Z q (s) 只需要找到 R q () 和 X q () 中的一个即可.在端口 2, G 可以表示为G = 4 R q () R a () .(10)R q () + R a () 2 + X q () + X a () 2实频数据法 (R FM ) 的基本思想是: 利用优化算法, 寻找待求的 R q () ,

14、使得带内G 最大最平坦; 再由 找到的 R q () 求解 Z q (s) , 最后根据 Z q (s) 综合出网络元件值. 为此优化计算中目标函数选取为ME = (G 0 - G (i ) ) 2 = 最小 ,(11)i= 1式中的 G 0 称为参考 G , 为 0 1 之间的常 数. 计算过程中, 不同的问题选择不同的 G 0 可以得到最佳的优化结果.R FM 具体实现步骤如下:q(1) 用折线 R () 逼近待求的 R q ().尽 管式 ( 9) 给出了 R q () 和 X q () 的 相 互 变 换 关 系, 但 由 于 积 分 限 由- 到+ , 利用式 (9) 对任意的 R

15、q () 和 X q ()q进行相互换算很困难. 为此, 用折射 R ()逼近待求的连续策动点电阻函数 R q (). 如 图 3 所示, 设 1 , 2 , , N 为频率轴上的N个间断点, 简称断点频率.NR() = R 0 + a k () rk , (12)k = 1图 3折线 R () 和待求 R q ()q (式中 R 0 = R(0) , r1 , r2 , , rn 为断点之间 R )的代数差值. 利用插值公式求系数 ak() , 有q1, k , - k - 1 a k () =k - k - 1,k - 1 < k ,(13)q利用式 (9) 计算 X () , 得0

16、, < k - 1 .796 西安电子科技大学学报 第 26 卷系数 bk () 为bk () = 1 (k - k - 1 )NX () = bk () rk ,(14)k = 1 ( + k ) ln ( + k ) + ( - k ) ln ( - k ) -( + k + 1 ) ln ( + k + 1 ) + ( - k + 1 ) ln ( - k + 1 ) .(15)将 R () , X () 及天线阻抗 Z a ( j ) = R a () + j X a () 代入式 (10) 得q qN4R a ()R 0 + a k () rkk = 1=G N N2.(16)

17、2R a () + R 0 + a k () rkk = 1+X a () + bk () rkk = 1频带内取M 个频率点 (i , i = 1, 2, ,M ) , 并使这些频率点对应于给定的或实测的阻抗数据频率,q称作抽样频率. 利用最小二乘法, 以式 (11) 为目标函数进行优化计算, 得到对应于最佳 G 的 R ().(2) 有理函数 R () 拟合折线 R ().q q折线表示的 R () 往往不能用有限元件组成的网络实现, 为此还需要寻找这样的一个 R () , 满足q qq(a) R () 能够用有限元件组成的网络实现;(b ) R () 拟合 R , 从而保证该网络 G 接

18、近步骤 1中 R 所能达到的最佳 G.q q ( )R( )q ( )q () 可以采用有理函数形式, 即R A 2 k.(17)q () =1 + B 12 + + B N2N该函数对应于工程上采用的 T 型网络结构. 设计结果发现: k = 0, 得到的网络为低通形式; 0 < k < N ,得到的网络为带通形式; k = N , 得到的网络为高通形式. (3) 计算 Z q (s) 并综合网络.q由 R () 求解 Z q (s) 可以采用盖维茨方法 6 ; Z q (s) 综合网络采用分式连除法. 以低通网络为例, 有Z q () = 1 .(18)j C 1 + 1 j

19、L 1 + 1 + 1R直接优化法和实频数据法相比较, 直接优化法原理简单、方法直观. 但针对预设的网络拓扑优化设 计, 如果网络拓扑选择不当, 可能导致最优解被排除在可行域之外. 笔者介绍的直接优化法, 可以枚举78 种工程常用的网络结构, 在一定程度上弥补了这一缺陷. 实频数据法中, 待设网络用其策动点阻抗函 数表示, 从根本上克服了直接优化法的缺陷. 但由计算过程不难看出, 实频数据法的计算比较复杂, 且设 计得到的网络包含任意的比阻抗变换器, 往往会给实用带来一定的麻烦. 为此, 在实际设计时, 可以综合 使用两种方法, 即 利用实频数据法设计宽带匹配网络, 该匹配网络包含一组抗变换器

20、, 变换比为 1K 0. 选定阻抗变换器, 其变换比为 1K , 且 1K 与 1K 0 较为接近, 同时工程实用中易于制作, 再 利用直接优化法进行二次设计, 网络形式与实频数据法相同.RL3设计与计算L 2aZ C一套筒天线, 在 f = 9 27 M H z 频带内 R 3, 具有良好的 宽带特性. 且在f = 3 9 M H z频带范围内其驻波值很高, 实测时 一般 R 10. 其电阻值很小、电抗很大, 为了覆盖整个短波频段, 就要求在f = 3 9 M H z范围进行匹配. 在这种情况下, 只有采用 宽带匹配网络.附加网络C 1 T ·L 1图4 网络结构第 6 期孙保华等

21、: 天线宽带匹配网络的设计与计算方法797由套筒天线在 f = 3 30 M H z 阻抗实测值, 可以看出天线阻抗在f = 3 9 M H z具有小电阻、大容抗的特性. 根据测得阻抗直接设计宽带匹配网络难以达到 R 310 的要求, 为此需采用一附加网络以利 于匹配 (见图 4). 利用实频数据法设计宽带匹配网络, 网络L 1 HC 1 FL 2 HT实频数据法211310917417311731直接优化法11611531031741151结构如图 4 所示, 元件值如表 1. 可以看到, 该网络中使用 了 11731 的阻抗变换器. 考虑到该阻抗变换器制作较为 困 难, 而7550 8 阻

22、 抗 变 换 器 已 被 广 泛 使 用, 两 者 差 别 不 大, 故选定 K = 1151. 利用直接优化法设计宽带匹配网 络, 结果见表 1. 比较两种方法所得结果, 参看图 5, 直接优 化法设计的网络 R 特性略差于实频数据法, 但已满足设计 要求.表 1元件值表图 5 R 曲线按直接优化法设计结果制作网络, 接入天线的底部,测试其驻波, 结果如图 6 所示, 图中“·”表示计算值. 实 测值和计算值相比较, 其变化规律一致性很好, 其数值也 较为接近. 实测值低一些, 这是因为网络计算时, 假设元 件为无耗, 而实际 L , C 都是有耗的, 存在附加电阻造成 的.4结论

23、直接优化法和实频数据法作为宽带匹配网络 CA D技术的两种常用方法, 因其具有不需要负载解析模型, 而 直接根据给定或实测阻抗数据优化设计网络的特色, 应 用于天线宽带匹配网络设计当中显得尤为方便和实用. 另外综合使用两种方法, 取长补短, 能够改善设计结果.同时必须指出: 宽带匹配网络的设计和计算与负载阻抗图 6测试 R 曲线有密切关系, 并不是任意的天线阻抗都可以实现宽带匹配, 此时必须对天线采用适当的电阻加载或是设 计一个附加网络, 使天线阻抗在频带内的变化相对均衡一些, 这样才能得到满意的匹配效果.参考文献: 1 B and le r J W . O p t im iza t io n M e tho d fo r Com p u te r A id D e s