带电粒子在电场磁场中的运动分析

1、重点、难点分析1带电粒子和质点在三场中运动时，所受重力、电场力和洛仑兹力的特点2带电粒子和质点在三场中运动时，重力、电场力和洛仑兹力做功的特点以及能量变化的特点3对复杂运动过程的分析，以及如何从实际问题中建立物理模型一、带电粒子在电场和磁场中运动1带电粒子通常指电子、质子、氚核和粒子等微观粒子，一般可不计重力2处理带电粒子在电场和磁场中运动问题的方法（1）带电粒子在匀强电场和匀强磁场共存区域内运动时，往往既要受到电场力作用，又要受到洛仑兹力作用这两个力的特点是，电场力是恒力，而洛仑兹力的大小、方向随速度变化若二力平衡，则粒子做匀速直线运动若二力不平衡，则带电粒子所受合外力不可能为恒力，因此带电

2、粒子将做复杂曲线运动解决粒子做复杂曲线运动问题时，必须用动能定理或能量关系处理这里要抓住场力做功和能量变化的特点，即电场力做功与电势能变化的特点，以及洛仑兹力永远不做功（2）若匀强电场和匀强磁场是分开的独立的区域，则带电粒子在其中运动时，分别遵守在电场和磁场中运动规律运动，处理这类问题时要注意分阶段求解例1空间存在相互垂直的匀强电场E和匀强磁场B，其方向如图3-7-1所示一带电粒子+q以初速度v0垂直于电场和磁场射入，则粒子在场中的运动情况可能是A沿初速度方向做匀速运动B在纸平面内沿逆时针方向做匀速圆周运动C在纸平面内做轨迹向下弯曲的匀变速曲线运动D初始一段在纸平面内做轨迹向上（或向下）弯曲的

3、非匀变速曲线运动问题：1应根据哪些物理量的关系来判定粒子的运动情况？2分析粒子的受力及其特点判断选择并说明理由3若欲使带电粒子在此合场中做匀速运动，对该粒子的电性、带电量多少、质量大小、入射初速度大小有无限制？分析：粒子在场中要受到电场力和洛仑兹力作用其中电场力为方向竖直向下的恒力；洛仑兹力方向与速度方向垂直且在垂直磁场的纸面内，初态时其方向为竖直向上，随速度大小和方向的变化，洛仑兹力也发生变化若初态时，电场力和洛仑兹力相等，即qE=Bqv0，则粒子所受合外力为零，粒子做匀速运动若初态时，电场力和洛仑兹力不相等，则粒子所受合外力不为零，方向与初速度方向垂直（竖直向上或竖直向下），粒子必做曲线运

4、动比如粒子向下偏转，其速度方向变化，所受洛仑兹力方向改变；同时电场力做正功，粒子动能增加，速度增大，洛仑兹力大小也变化此时粒子所受合外力大小、方向均变化，则粒子所做曲线运动为非匀变速曲线运动解：选项A、D正确讨论与小结：1判断带电粒子在电场和磁场共存区域内的运动形式，要根据其所受合外力的情况和合外力方向与初速度方向的关系来确定2若带电粒子在该合场中做匀速运动，根据qE=Bqv0可知，只要入射粒子的初速度v0=E/B，就可以做匀速运动与粒子的电性、带电量的多少、质量的大小无关这一点很重要，很多电学仪器的工作原理都涉及到这方面知识，比如离子速度选择器、质谱仪、电磁流量计等例2如图3-7-2所示为一

5、电磁流量计的示意图，截面为正方形的非磁性管，其边长为d，内有导电液体流动，在垂直液体流动方向加一指向纸里的匀强磁场，磁感应强度为B现测得液体a、b两点间的电势差为U，求管内导电液体的流量Q为多少？问题：1液体中的离子在磁场中怎样运动；为什么液体a、b两点间存在电势差？2简述电磁流量计的工作原理分析：流量是指单位时间内流过某一横截面的液体的体积导电液体是指液体内含有正、负离子在匀强磁场中，导电液体内的正、负离子在洛仑兹力作用下分别向下、上偏转，使管中上部聚积负电荷，下部聚积正电荷从而在管内建立起一个方向向上的匀强电场，其场强随聚积电荷的增高而加强后面流入的离子同时受到方向相反的洛仑兹力和电场力作

6、用当电场增强到使离子所受二力平衡时，此后的离子不再偏移，管上、下聚积电荷不再增加a、b两点电势差达到稳定值U，可以计算出流量Q解：设液体中离子的带电量为q，因为例3如图3-7-3所示，两块平行放置的金属板，上板带正电，下板带等量负电在两板间有一垂直纸面向里的匀强磁场一电子从两板左侧以速度v0沿金属板方向射入，当两板间磁场的磁感应强度为B1时，电子从a点射出两板，射出时的速度为2v当两板间磁场的磁感应强度变子从b点射出时的速率问题：1依据力和运动关系，分析电子在合场中为什么会偏转，电子所做的运动是匀变速曲线运动吗？2因为电子所做运动为非匀变速曲线运动，无法用牛顿运动定律解决，应该考虑用什么方法解

7、决？3若用动能定理解决，则各场力做功有什么特点？若用能量守恒定律解决，各场的能量有什么特点？分析：电子在合场中受到电场力和洛仑兹力，初态时电子所受二力不平衡，电子将发生偏转因为洛仑兹力的大小、方向均变化，电子所受合力为变力，做非匀变速曲线运动若用动能定理处理问题，则需知：电场力做功与路径无关，与带电量和初、末两位置的电势差有关洛仑兹力永远不做功若用能量守恒定律处理问题，则需知：电子在磁场中只有动能，没有势能；电子在电场中不仅有动能，而且还有势能，因此要规定零电势面解一：设aO两点电势差为U，电子电量为e，质量m依据动能定理可知：解二：设O点所在等势面为零电势面，其余同上依据能量守恒定律可知：电

8、子从a点射出，其守恒方程为：电子从b点射出，其守恒方程为： 小结：1处理带电粒子在电场和磁场共存区域内运动的另一种方法是应用动能定量，或能量守恒定律2应用动能定理时要注意，洛仑兹力永远不做功；应用能量守恒定律时注意，若只有电场力做功，粒子的动能加电势能总和不变，计算时需设定零电势面，同时注意电势能的正、负例4如图3-7-4所示，在x轴上方有垂直于xy平面向里的匀强磁场，磁感应强度为B，在X轴下方有沿y轴负方向的匀强电场，场强为E一质量为m，电量为-q的粒子从坐标原点O沿着y轴正方向射出射出之后，第三次到达X轴时，它与点O的距离为L求此粒子射出时的速度V和运动的总路程（重力不计）问题：

9、带电粒子在电场和磁场中分别做什么运动？你能画出它的轨迹示意图吗？分析：本题与前两个例题不同，它的电场和磁场区域是分开的带电粒子在x轴上方运动只受洛仑兹力作用，做匀速圆周运动，又因为x轴是磁场的边界，粒子入射速度方向与磁场垂直，所以粒子的轨迹为半圆带电粒子在x轴下方运动只受电场力作用，速度方向与力在一条直线上，粒子做匀变速直线运动即当粒子从磁场中以速度v垂直于x轴向下射出时，因电场力作用先匀减速到0，再反向加速至v，并垂直射入磁场（粒子在电场中做类平抛运动）因为只要求讨论到粒子第三次到达x轴，所以粒子运动轨迹如图3-7-5所示解：如图所示，有L=4R设粒子进入电场做减速运动的最大路程为l，加速度

10、为a，则由前面分析知，粒子运动的总路程为S=2rR+2l小结：本题带电粒子的运动比较复杂，要根据粒子运动形式的不同分阶段处理这是解决同类问题常用的方法在动笔计算之前，一定要依据力和运动关系认真分析运动规律，分阶段后再个个击破二、带电质点在电场和磁场中运动1带电质点是指重力不能忽略，但又可视为质点的带电体2处理带电质点在匀强电场和匀强磁场中运动问题的方法（1）讨论带电质点在复合场中运动问题时，要先弄清重力、电场力、洛仑兹力的特点根据质点受力情况和初速度情况判定运动形式请学生回答（2）讨论带电质点在复合场中运动问题时，还须清楚重力、电场力做功和重力势能、电势能变化关系注意洛仑兹力不做功的特点若带电

11、质点只受场力作用，则它具有的动能、重力势能和电势能总和不变请学生回答例5如图3-7-6所示，在匀强电场和匀强磁场共存的区域内，场强E的方向竖直向下，磁感应强度B的方向垂直纸面向里有三个带有等量同种电荷的油滴M、N、P在该区域中运动，其中M向有做匀速直线运动，N在竖直平面内做匀速圆周运动，P向左做匀速直线运动，不计空气阻力，则三个油滴的质量关系是AmMmNmPBmPmNmMCmNmPmMDmPmMmN问题：1物体做匀速圆周运动的条件是什么？油滴N在场中的受力情况怎样？其电性如何？2请对油滴P、M进行受力分析，并选出正确答案分析：油滴在合场中要同时受到重力、电场力和洛图3-7-6仑兹力作用，其中重

12、力、电场力是恒力，洛仑兹力随速度的变化而变化若油滴N欲做匀速圆周运动，则其所受重力和电场力必然等大、反向，所受合力表现为洛仑兹力这样才能满足合外力大小不变，方向时刻与速度方向垂直的运动条件油滴一定带负电三油滴的受力分析如图3-7-7所示因它们所受的电场力和洛仑兹力大小分别相同，所以可知油滴P的质量最大，油滴M的质量最小解：选项B正确小结：1若带电质点在三场共存区域内运动，一般会同时受到重力、电场力、洛仑兹力作用，若电场和磁场又为匀强场，则重力、电场力为恒力，洛仑兹力与速度有关，可为恒力也可为变力2若电场和磁场均是匀强场，且带电质点仅受三场力作用则：（1）若重力与电场力等大、反向，初速度为零，带

13、电质点必静止不动（2）若重力与电场力等大、反向，初速度不为零，带电质点必做匀速圆周运动，洛仑兹力提供向心力（3）若初速度不为零，且三力合力为零，带电质点必做匀速直线运动（4）若初速度不为零，初态洛仑兹力与重力（或电场力）等大、反向，合外力不为零，带电质点必做复杂曲线运动例6如图3-7-8所示，在xOy平面内，有场强E=12N/C，方向沿x轴正方向的匀强电场和磁感应强度大小为B=2T、方向垂直xOy平面指向纸里的匀强磁场一个质量m=4×10-5kg，电量q=2.5×10-5C带正电的微粒，在xOy平面内做匀速直线运动，运动到原点O时，撤去磁场，经一段时间后，带电微粒运动到了x

14、轴上的P点求：（1）P点到原点O的距离；（2）带电微粒由原点O运动到P点的时间问题：1微粒运动到O点之前都受到哪些力的作用？在这段时间内微粒为什么能做匀速直线运动？2微粒运动到O点之后都受到哪些力的作用？在这段时间内微粒做什么运动？说明原因分析：（1）微粒运动到O点之前要受到重力、电场力和洛仑兹力作用，如图3-7-9所示在这段时间内微粒做匀速直线运动，说明三力合力为零由此可得出微粒运动到O点时速度的大小和方向（2）微粒运动到O点之后，撤去磁场，微粒只受到重力、电场力作用，其合力为一恒力，与初速度有一夹角，因此微粒将做匀变速曲线运动，如图3-7-9所示可利用运动合成和分解的方法去求解解：因为mg

15、=4×10-4NF=Eq=3×1O-4N（Bqv）2=（Eq）2+（mg）2所以 v=10m/s所以=37°因为重力和电场力的合力是恒力，且方向与微粒在O点的速度方向垂直，所以微粒在后一段时间内的运动为类平抛运动可沿初速度方向和合力方向进行分解设沿初速度方向的位移为s1，沿合力方向的位移为s2，则因为sl=vt 所以 P点到原点O的距离为15m； O点到P点运动时间为1. 2s例7如图3-7-10所示，一对竖直放置的平行金属板长为L，板间距离为d，接在电压为U的电源上，板间有一与电场方向垂直的匀强磁场，磁场方向垂直纸面向里，磁感强度为B，有一质量为m，带

16、电量为+q的油滴，从离平行板上端h高处由静止开始自由下落，由两板正中央P点处进入电场和磁场空间，油滴在P点所受电场力和磁场力恰好平衡，最后油滴从一块极板的边缘D处离开电场和磁场空间求：（1）h=？（2）油滴在D点时的速度大小？问题：油滴的运动可分为几个阶段？每个阶段油滴做什么运动？每个阶段应该用什么方法来求解？分析：油滴的运动可分为两个阶段：从静止始至P点，油滴做自由落体运动；油滴进入P点以后，要受到重力、电场力和洛仑兹力作用，且合力不为零，由前面的小结知，油滴将做复杂曲线运动并从D点离开第一个阶段的运动，可以用牛顿运动定律和运动学公式求解，也可以用能量关系求解第二个阶段的运动只能依据能量关系求解，即重力、电场力做功之和等于油滴动能变化或油滴具有的重力