多高层钢结构设计-第七章

1、第七章 结构稳定性设计 §7.1轴心受压构件的稳定性 一、Euler临界力 图71 轴心受压构件弯曲屈曲 Euler于1744年导出 PE = 2 EI l2 Euler临界应力，记为 E PE 2E 2E = 2 = 2 E = A l (I A 称为构件的长细比 l = = r l I A 二、屈服应力及几何初始缺陷对临界应力的影响 E y 阿 图73 cr 曲线与 E 曲线 图74 有初弯曲轴压构件的变形 设构件存在初弯曲 y 0 = 0 sin z l 可建立构件的挠曲平衡微分方程为 EIy ' '+ P( y + y 0 = 0 构件挠曲度 y 的解形式为

2、y = c sin 其中 z l r 0 c= 1 r r= E 构件在轴压力 P 作用下中点的最大挠度为 max l + y ( l = + r 0 = 0 = y0 ( 0 2 2 1 r 1 r 则构件中点截面边缘的应力为 0 P P max P = + = (1 + 1 r A W A 0称为构件初始偏心率 A 0 0 = W 当构件截面边缘应力达到屈服应力 y 时，可以认为构件达 到最大承载力状态，则此时构件的平均轴压应力为构件临界 应力 cr，即 0 y= cr (1 + = cr (1 + cr 1 r 1 E 由上式可解得（ Perry公式） 0 cr = y + (1 + 0

3、 E 2 y + (1 + 0 E y E 2 2 图73 cr 曲线与 E 曲线 三、残余应力影响 (a轧制H型钢 (b 焊接H型钢 (c焊接箱型截面 图75 典型截面残余应力分布 +y +y 0.5 y P =0 A y y y P = y A P = 0.5 y A P = 0.7 y A 图76 具有残余应力的截面应力分布随轴压力增加的变化 四、柱子曲线 轴心受压构件稳定系数 2 cr 1 = = 2 (1 + 0 + 2 (1 + 0 + 2 4 2 y 2 式中 y = E 考虑构件初弯曲为 l 1000，选用不同的截面形式和不同的残余应 力模式，计算出近200条柱子曲线，这些曲线

4、呈相当宽的带状分 布。然后根据数理统计原理，将这些曲线分成a、b、c、d四组。 当 0.215 时， = 1 1 2 当 > 0.215 时, = 1 2 2 ( 2 + 3 + 2 ( 2 + 3 + 2 2 4 2 表 7 1 曲线类别 a b 系数 1 、 2 、 3 1 0.41 0.65 2 0.986 0.965 0.906 3 0.152 0.300 0.595 0.302 0.915 0.432 1.05 c 0.73 > 1.05 1.05 d 1.35 1.216 0.868 1.375 > 1.05 五、计算长度 1.计算长度定义 把各种约束条件下构件的

5、Euler临界力值 PE 换算成相当于两端 铰接的轴心受压构件屈曲荷载形式 PE = 2 EI l0 2 2 EI = ( l 2 式中， l 0 称为计算长度， l 为构件实际长度， 称为计算长度 系数。 2. 各种约束条件下构件的计算长度系数 轴心受压构件的计算长度系数 支承条件 两端铰接 两端固定 上端铰接, 下端固定 屈曲变形曲线 应用实例 值 1.0 0.5 0.7 轴心受压构件的计算长度系数 支承条件 上端平移， 但不转动， 下端固定 上端自由，下端固定 上端平移，但不转动， 下端铰接 屈曲变形曲线 应用实例 值 1.0 2.0 2.0 3. 框架柱的计算长度系数 a）无侧移失稳

6、（b）侧移失稳 框架结构的失稳形式 如将框架失稳时柱的内力 N cr 表示为同一截面一定长度轴压杆 Euler 临界力 N cr = 则长度 2 EI l0 2 l0 = EI N cr 称为该柱的计算长度，而 = l0 = l l EI N cr 称为该柱的计算长度系数。其中， 为柱的实际长度， I 为柱的截面惯性矩。 l 反弯点 l 门式框架的失稳 1.6 + 4( K1 + K 2 + 7.5K1 K 2 0 = K1 + K 2 + 7.5K1 K 2 KT = 0 3 + 1.4( K1 + K 2 + 0.64 K1K 2 = 3 + 2( K1 + K 2 + 1.28 K1K

7、2 T = 0 2 0 KT KT 1 + 2 1 （2 ） 60 60 KT >= 60 0 KT 60 K1 = i1g i 1c K2 i = i 2g 2c Bl 2 KT = ic B 为支撑的抗侧刚度 §7.2 压弯构件的稳定性 一、P 效应与边缘屈服准则 P 简单压弯构件及 P 效应 M max = M 0 + Py z= l 2 = M0 P 1 PEx 如果构件满足下列方程 N M max + = fy A Wx 或 M0 N + A Wx (1 P = fy ） PEx 构件即达到最大承载能力， 二、 等效弯矩系数 M 0 = mx M 2 mx 称为压弯构

8、件等效弯矩系数 max = 1 2 sin l 2 (M 1 M2 2 2( M 1 M2 cos l + 1 简化可得 max M1 = 0.65 + 0.35 M2 3. P 效应 可得考虑 P 效应影响的柱底弯矩为 M A = HL + P 0 + P 1 + P 2 + 因 P 0 H1 H2 P 1 1 = 0 ， H1 = 0 ， H 2 = ； 2 = ； H H L L 则 ( P 0 2 P 1 = ， HL P 1 ( P 0 3 H2 P 2 = P 0 = P 0 = HL H ( HL 2 所以 P 0 ( P 0 2 ( P 0 3 HL M A = HL 1 +

9、+ + + = HL ( HL 2 ( HL 3 1 P 0 HL 上式也可改写为 M A = M l 式中 M l 框架柱按一阶弹性分析所得由于侧移变形引起的弯 矩； M A 考虑 P 效应放大后的框架柱侧移弯矩； P 效应放大系数； 1 = P 0 1 HL 当框架同一层有多个柱时，可取 = 1 ( P 0 1 ( H L 式中， P 为同一楼层所有柱轴力之和，而 上所有水平力之和。 H 为该楼层以 四、平面内稳定设计表达式 采用边缘屈服准则，但设计弯矩应考虑： P 效应及 P 效应；构件初弯曲的影响。则设计式为 P mx M x + Pe = fy + A W (1 P x PEx 当框

10、架柱内无弯矩时，即 M x = 0 时，框架柱成为轴心受压构 件，其轴心受压承载力应为 Pcr = x Af y ，则 x Af y A + x Af y e Pcr Wx (1 PEx = fy 由上式可得 Wx e = (1 x Pcr x A 1 PEx 将上式代入设计式得 ( Pcr P Pf y mx M x P + + = fy x A W (1 P P P (1 P x cr Ex PEx PEx 我国钢结构设计规范采用如下设计公式 mx M x P + f x A W (1 0.8 P x 1x PEx 四、平面外稳定设计表达式 图717 压弯构件的弯扭屈曲 压弯构件平面外稳定

11、的控制方程为 Mx P P (1 (1 =0 2 PEy P M crx 2 P PEy = 5 P PEy M x M crx 相关曲线 P 绝大多数情况下 都大于1.0，故可偏于安全的近似采用直 PEy 线方程 Mx P + =1 PEy M crx 作为判别压弯构件平面外稳定与否的实用公式。 将上式改写为 tx M x P + =1 y Af y bW x f y 实际设计公式为 tx M x P + f y A bWx tx 计算压弯构件平面外稳定时的弯矩等效系数， M1 tx = 0.65 + 0.35 M2 五、双向受弯压弯构件的稳定性验算 我国钢结构设计规范采用如下验算公式 ty

12、 M y mx M x P + + f x A W (1 0.8 P byW1 y x 1x PEx my M y tx M x P + + f y A bxW1x W (1 0.8 P y 1y PEy §7.3 工程设计中框架柱稳定性验算需注意的问题 P 效应分析 P 效应影响 框架柱计算长度 一、 P 效应分析 1、钢结构设计规范（GB）建议方法 无支撑纯框架的二阶弹性分析简图 对于纯框架结构，当 2i > 0.1 时宜采用二阶弹性分析计算内 力，且在楼层处作用假想水平力 Hi = yP 250 1 0.2 + ns 近似二阶弹性弯矩 M = M b + 2 i M s

13、其中 2i 1 = P y 1 H L 钢结构设计规范存在的问题 二阶分析采用两种不同的结构模型 二阶分析与是否有支撑有关 改进建议 钢框架的近似二阶弹性分析模型 近似二阶弹性弯矩 M II = M Iq + 2i M lH 优点：不用区分框架的类型，只需分别计算竖向荷载与水 平荷载下的一阶弹性内力； 避免计算规范所要求的虚加支 座反力，不会由支座反力计算误差导致内力失真。 在楼层处作用的假想水平力 Hi = yP 300 1 0.2 + ns 二、 P 效应影响 通过柱子曲线考虑（采用柱计算长度） 通过高等分析考虑（同时考虑 P 效应和 P 效应进行结构分析，仅需进行截面强度验算） 三、框架

14、柱计算长度 如结构分析不考虑 P 效应，柱计算长度按框架 屈曲值取。 如结构分析考虑 P 效应，柱计算长度取为1。 对于有支撑框架，如框架屈曲计算长度小于1，则 无论结构分析是否考虑 P 效应，柱计算长度均按 框架屈曲值取。 钢结构设计规范（GB50017）稳定验算框图 结构方案 计算荷载并组合 否 支撑框架？ 是 一阶弹性分析？ 否 施加假想水 平力,取K=1 是 取有侧移柱的 计算长度系数 强支撑框架？ 否 一阶弹性分析？ 是 计算弱支撑框 架柱稳定系数 压弯构件稳 定验算 否 满足？ 是 结束 取无侧移柱的 计算长度系数 一阶弹性分析 建议方法的稳定验算框图 结构方案 计算荷载并组合 计算二阶近似内力 否 支撑框架？ 是 K<1? 否 是 压弯构件稳定验算 满足？ 是 结束 否 取K=1 取K1 当框架同一层有