电磁场与电磁波课件第一章矢量分析_第1页
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文档简介

1、 电磁场与电磁波 第1章 矢量分析 46 2. 格林定理 设任意两个标量场F 及Y，若在区域 V 中具有连续的二阶偏 导数，那么，可以证明该两个标量场F 及Y 满足下列等式： S F n F ,Y V r en (Y F +Y F dV = 2 V Y S dS 式中S 为包围V 的闭合曲面， F 为标 量场 F 在 S 表面的外法线 的偏导数。 r n en 方向上 根据方向导数与梯度的关系，上式又可写成 V (Y F +Y F dV = 2 r ( F dS Y S 以上两式称为标量第一格林定理。 电子科技大学编写 高等教育出版社 & 高等教育电子音像出版社 出版 电磁场与电磁波 第1章

2、矢量分析 r ( F - FY dS Y S 47 基于上式还可获得下列两式： V ( F - F Y dV = Y 2 2 ( F - F Y dV = Y 2 2 V ( Y S F n -F Y n dS 上两式称为标量第二格林定理。 格林定理说明了区域 V 中的场与边界 S 上的场之间的关系。 因此，利用格林定理可以将区域中场的求解问题转变为边界上 场的求解问题。 此外，格林定理反映了两种标量场之间满足的关系。因此， 如果已知其中一种场的分布，即可利用格林定理求解另一种场 的分布。 格林定理广泛地用于电磁理论。 电子科技大学编写 高等教育出版社 & 高等教育电子音像出版社 出版 电磁场

3、与电磁波 第1章 矢量分析 48 1.8 亥姆霍兹定理 亥姆霍兹定理: 若矢量场在无限空间中处处单值，且其导数连续有界，源分 布在有限区域中，则当矢量场的散度及旋度给定后，该矢量场可 表示为 r r r r r F (r = -u (r + A(r r r 1 F ( r r 式中： u ( r = r r V r - r dV 4 r r r r 1 F ( r A( r = r r V r - r dV 4 亥姆霍兹定理表明：在无界空间区 域，矢量场可由其散度及旋度确定。 电子科技大学编写 高等教育出版社 & 高等教育电子音像出版社 出版 电磁场与电磁波 第1章 矢量分析 49 在有界区域，矢量场不但与该区域中的散度和旋度有关， 还与区域边界上矢量场的切向分量和法向分量有关。 1 r u (r = 4 V r r F (r 1 - r r dV r - r 4 S r r r F (r dS r r r - r r r 1 A(r = 4 V r r F (r 1 dV - r r r - r 4 S r r r

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