随机事件及其运算课件

1、随机事件及其运算概率的定义及其确定方法概率的性质条件概率独立性 随机现象1.1.1 1.1.1 随机试验：确定性现象 每天早晨太阳从东方升起; 水在标准大气压下加温到100oC沸腾; 掷一枚硬币，正面朝上？反面朝上？ 一天内进入某超市的顾客数; 某种型号电视机的寿命;自然界中的有两类现象：1.随机现象：在一定的条件下，并不总出现相 同结果的现象称为随机现象. 特点：1. 结果不止一个; 2. 事先不知道哪一个会出现.2.随机试验：对随机现象进行的实验与观察. 它具有两个特点：随机性、重复性.3.随机现象的统计规律性：大量重复随机试验的 各种结果会表现出一定的规律性，这种规 律性称之为统计规律性

2、.n 204810610.5181404020480.50691200060190.501624000120120.5005 例如，相同条件下抛掷例如，相同条件下抛掷一枚硬币一枚硬币n n 次次, ,观察正面观察正面出现的次数及频率出现的次数及频率. .实验者实验者德德 摩根摩根蒲蒲 丰丰正面频率K 皮尔逊K 皮尔逊费费 勒勒1000049790.49791. 样本点 随机试验的每一个可能结果. 2. 样本空间() 随机试验的所有样本点构成的集合. 例(1)抛掷一枚硬币,观察字面,花面出现的情况.112,. 1 字面朝上2花面朝上(2)抛掷一枚骰子,观察出现的点数.21, 2, 3, 4, 5

3、, 6. (3)记录某公共汽车站某日上午某时刻的等车人数.30, 1, 2,. (4)从一批灯泡中任取一只, 测试其寿命.4 :0.t t t.泡其其中中为为灯灯的的寿寿命命 3. 两类样本空间： 离散样本空间 样本点的个数为有限个或可列个. 连续样本空间 样本点的个数为无限不可列个.(5)考察某地区 12月份的平均气温.512 :.t TtT . t其中为平均温度112,. 21, 2, 3, 4, 5, 6. 30, 1, 2,. 4 :0.t t 512 :.t TtT 1. 随机事件 某些样本点组成的集合, 的子集，常用A、B、C表示. 必然事件 () 不可能事件 () 空集.2. 基

4、本事件 的单点集.试验中,骰子“出现1点”, “出现2点”, ,“出现6点”,“点数不大于4”, “点数为偶数” 等都为随机事件. 例 抛掷一枚骰子, 观察出现的点数.事件的三种表示 用语言、用集合、用维恩图( Venn ).4. 事件的发生 在试验中，A中某个样本点出现了， 就说 A 出现了、发生了，记为A.AA=“ 出现偶数点”.3. 事件的表示 随机试验、样本空间与随机事件的关系 每一个随机试验相应地有一个样本空间, 样本空间的子集就是随机事件.随机试验样本空间子集随机事件基本事件 必然事件不可能事件复合事件 互为对立事件表示随机现象结果的变量.常用大写字母 X、Y、Z 表示. 概率论是

5、从数量上来研究随机现象内在规律性的，为了更方便有力的研究随机现象，就要用数学分析的方法来研究， 因此为了便于数学上的推导和计算，就需将任意的随机事件数量化当把一些非数量表示的随机事件用数字来表示时， 就建立起了随机变量的概念试验中,骰子“出现1点”, “出现2点”, ,“出现6点”,“点数不大于4”, “点数为偶数” 等都为随机事件. 例 抛掷一枚骰子, 观察出现的点数.若设置X = “掷一枚骰子出现的点数”“X = 1”， “X = 2”， “X = 6”.“X 4”，“X = 2，4，6”.“X 6”是必然事件.“X = 7”是不可能事件.若设置Y = “掷一枚骰子6点出现的次数”“Y =

6、 0” 表示“没出现6点”，“Y = 1” 表示“出现6点”，“Y 1”是必然事件.“Y 2”是不可能事件.1. 包含关系： A B, A 发生必然导致 B 发生.2. 相等关系: A = B A B 而且 B A. 3. 互不相容： A 和 B不可能同时发生.BAAB解：1) 显然，B 发生必然导致A发生，所以 BA;. 2) 又因为A发生必然导致B发生，所以 AB，例 口袋中有a 个黑球、b 个白球，从中一个一个不 返回地取球。A = “取到最后一个是黑球”， B = “取到最后一段全是黑球”。问A与B的关系？由此得 A = B.1. 并： A B A 与 B 至少有一发生 2. 交： A

7、 B = AB A 与 B 同时发生 3. 差： A B A发生但 B不发生 4. 对立： A 不发生A A B A B A B AA例 试用A、B、C 表示下列事件： A 出现； 仅 A 出现； 恰有一个出现； 至少有一个出现； 至多有一个出现； 都不出现； 不都出现； 至少有两个出现； ABCABCABCABCABCABCABCABCABCABCABCABC 或 ABACBCA5. 事件的运算性质：(1),.ABBA ABBA交换率(2)()(),ABCABC结合律(3)()()(),ABCACBCACBC分配率, A B C设为事件 则有()().AB CA BC()()()()().A

8、BCACBCAC BC;ABABABAB1111;nnnniiiiiiiiAAAA 记号 概率论 集合论 样本空间, 必然事件 空间 不可能事件 空集 样本点 元素 AB A发生必然导致B发生 A是B的子集 AB= A与B互不相容 A与B无相同元素 AB A与B至少有一发生 A与B的并集 AB A与B同时发生 A与B的交集 AB A发生且B不发生 A与B的差集 A不发生、对立事件 A的余集A 基本事件互不相容，基本事件之并= AAAAAAAAA A AABABB,ABABBABAABAAB()()ABABAABABAABAB 设为样本空间，F 是由的子集组成的集合 类，若F 满足以下三点,则称

9、 F 为事件域1nnAA1. F ; 2. 若 AF ，则 F ; 3. 若 AnF ，n=1, 2, , 则 F . 若 A1，A2，An 有 1） Ai互不相容； 2） A1A2 An= 则称 A1，A2，An 为的一组分割.1A2A3A1nAnA随机试验随机试验随机事件随机事件样本空间样本空间随机事件间的关系及运算随机事件间的关系及运算内容小结内容小结1. 若A 是 B 的子事件，则 AB = ( )， AB = ( )2. 设 A 与B 同时出现时 C 也出现，则( ) AB 是 C 的子事件； C 是 AB 的子事件； AB 是 C 的子事件； C 是 AB 的子事件.BA 3. 设事件 A = “甲种产品畅销，乙种产品滞销” ， 则 A 的对立事件为（