新课标人教版七年级数学下学期第九章教案

1、9.1.1 不等式及其解集教学内容：教学目标：1、了解不等式的意义，理解不等式的解与解集的意义， 2、了解不等式解集的数轴表示。总结二元一次方程组的有关概念、解法。教学重点：不等式、不等式的解、解集的概念。教学难点：不等式解集的理解与表示。课时安排：教学过程：一、情境导入1、两个体重相同的孩子正在跷跷板上做游戏现在换了一个小胖子上去，跷跷板发生了倾斜，游戏无法继续进行下去了这是什么原因呢？2、一辆匀速行驶的汽车在11：20时距离A地50千米。要在12：00以前驶过A地，车速应该具备什么条件？若设车速为每小时x千米，能用一个式子表示吗？2、 探究新知（一）不等式的概念1.归纳得出：用“”或“”表

2、示大小关系的式子叫做不等式；用“并”表示不等关系的式子也是不等式。2.下列式子中哪些是不等式？（1）ab=b+a（2）35（3）xl（4）x十3>6（5）2m<n（6）2x-3上述不等式中，有些不含未知数，有些含有未知数 3.小组交流：说说生活中的不等关系在此基础上引出不等号“”和“”补充说明：用“”和“”表示不等关系的式子也是不等式（二）不等式的解、不等式的解集问题1.要使汽车在12：00以前驶过A地，你认为车速应该为多少呢？问题2.车速可以是每小时85千米吗？每小时82千米呢？每小时75.1千米呢？每小时74千米呢？问题3.我们曾经学过“使方程两边相等的未知数的值就是方程的解”

3、，我们也可以把使不等式成立的未知数的值叫做不等式的解刚才同学们所说的这些数，哪些是不等式>50的解？问题4.下列数中哪些是不等式>50的解：76，73，79，80，74.9，75.1，90，60你能找出这个不等式其他的解吗？它到底有多少个解？你从中发现了什么规律？一般地，一个含有未知数的不等式的所有的解，组成这个不等式的解集求不等式的解集的过程叫做解不等式（三）不等式的解集还可以借助数轴来表示。x>75，这个解集可以用数轴来表示为：在表示75的点上画空心圆圈，表示不包括这一点。三、巩固新知1.下列哪些是不等式x3>6的解？哪些不是？4，2.5，0，1，2.5，3，3.2

4、，4.8，8，122.直接想出不等式的解集，并在数轴上表示出来：（1）x3>6（2）2x<8（3）x2>03.解决问题某开山工程正在进行爆破作业已知导火索燃烧的速度是每秒0.8厘米，人跑开的速度是每秒4米为了使放炮的工人在爆炸时能跑到100米以外的安全地带，导火索的长度应超过多少厘米？四、总结归纳1、不等式的概念；2、不等式的解与不等式的解集；3、不等式的解集在数轴上的表示五、布置作业六、教学反思9.1.2不等式的性质（第一课时）教学内容：教学目标：1、理解不等式的性质。 2、通过类比等式的性质，探索不等的性质，体会不等式与等式的异同教学重点：理解并掌握不等式的性质。教学难点

5、：运用不等式的性质进行判断。课时安排：教学过程：一、复习引入问题1：等式有哪些性质？你能分别用文字语言和符号语言表示吗？问题2研究等式性质的基本思路是什么？ 等式的性质就是从加减乘除运算的角度研究运算的不变性.二、探究新知 问题3为了研究不等式的性质，我们可以先从一些数字的运算开始用“”或“”完成下列两组填空，你能发现其中的规律吗? 53 5+2 3+2， 5+(-2) 3+(-2)， 5+0 3+0 ； -13 -1+2 3+2， -1+(-3) 3+(-3)， -1+0 3+0观察不等号的变化，发现并归纳其中的规律，获得以下猜想猜想1当不等式两边加（或减）同一个数（或式子）时，不等号的方向

6、不变追问猜想1是否正确？如何验证？ 性质1：不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变问题4类似等式性质的符号语言表示，你能把不等式的性质1用符号语言表示吗?问题5研究完不等式两边加（或减）同一个数（或式子）的情况，对比等式性质,下面我们要研究什么问题？如何研究？研究方向：不等式两边乘（或除以）同一个数的情况 分类研究：不等式两边乘0；不等式两边乘（或除以）同一个正数和不等式两边乘（或除以）同一个负数 用“”或“”填空，并总结其中的规律：62，6×5 _2×5， 6×(-5)_ 2 ×(-5)；-23 ，(-2)×6_ 3

7、5;6， (-2)×(-6)_ 3 ×(-6)猜想2不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；猜想3不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变 性质2：不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变性质3：不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变 问题6等式性质与不等式性质的主要区别是什么？三、运用新知练习题四、归纳总结 （1）不等式的性质是什么？不等式性质与等式性质的联系与区别是什么？（2）在研究不等式的性质的基本过程中体现了什么数学思想方法？ 五布置作业 六、教学反思9.1.2不等式的性质（第二课时）教学内容：教学目标：1、理解不等式的性

8、质。 2、通过类比等式的性质，探索不等的性质，体会不等式与等式的异同教学重点：理解并掌握不等式的性质。教学难点：运用不等式的性质进行判断。课时安排：教学过程：一、复习引入不等式具有哪些性质？你能分别用文字语言和符号语言表示吗？二、探索新知注意:(3)(4)的求解过程，类似于解方程两边都除以未知数的系数(未知数系数化为1)，解不等式时要注意未知数系数的正负，以决定是否改变不等号的方向.请将例1中四个小题的解集用数轴表示出来： 符号“”读作“大于或等于”，也可以说是“不小于”；符号“”读作“小于或等于”，也可以说是“不大于”例3某长方形状的容器长5 cm，宽3 cm，高10 cm容器内原有水的高度

9、为3cm，现准备向它继续注水.用V（单位：cm）表示新注入水的体积，写出V的取值范围. 分析：题目中的不等关系是：V+3×5×3 3×5×10 容器中水的体积不能超过容器的体积.于是有V 105 三、归纳总结（1）如何利用不等式的性质解简单不等式？（2）依据不等式性质3解不等式时应注意什么？（3）请说明符号“”和“”的含义？ 四、布置作业五、教学反思9.2 一元一次不等式（第一课时）教学内容：教学目标：1、了解一元一次不等式的概念，掌握一元一次不等式的解法。 2、探究一元一次不等式解法过程中，加深对化归思想的体会。教学重点：一元一次不等式的解法。教学难点

10、：系数化为一时与一元一次方程的不同。课时安排：教学过程：一、 引入概念 问题1观察下面的不等式，它们有哪些共同特征？ 一元一次不等式的概念： 含有一个未知数，未知数次数是的不等式，叫做一元一次不等式。二、研究解法练习 利用不等式的性质解不等式： 解：根据不等式的性质，不等式的两边加7，不等号的方向不变，所以 问题2回忆解一元一次方程的依据和一般步骤，对你解一元一次不等式有什么启发？解一元一次方程的依据是等式的性质解一元一次方程的一般步骤是： 去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1例解下列不等式，并在数轴上表示解集：问题（1）解一元一次不等式的目标是什么？ 问题（2）你能类比一元一次方程的

11、步骤，解这个不等式吗？ 问题（3）对比不等式与的两边，它们在形式上有什么不同？问题（4）怎样将不等式变形，使变形后的不等式不含分母？ 问题（5）你能说出解一元一次不等式的基本步骤吗？去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1问题（6）对比第（1）小题和第（2）小题的解题过程，系数化为1时应注意些什么？要看未知数系数的符号，若未知数的系数是正数，则不等号的方向不变；若未知数系数是负数，则不等号的方向要改变问题3解一元一次不等式每一步变形的依据是什么？问题4解一元一次不等式和解一元一次方程有哪些相同和不同之处？相同之处：基本步骤相同：去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1基本思想相同：都是

12、运用化归思想，将一元一次方程或一元一次不等式变形为最简形式不同之处：（1）解法依据不同：解一元一次不等式的依据是不等式的性质，解一元一次方程的依据是等式的性质（2）最简形式不同，一元一次不等式的最简形式是 x>a或x<a ，一元一次方程的最简形式是x=a三、课堂练习解一元一次不等式，并把它的解集在数轴上表示出来四、归纳总结（1） 怎样解一元一次不等式？解一元一次不等式和解一元一次方程有哪些相同和不同之处？（2）解一元一次不等式运用现了哪些数学思想？五、布置作业 六、教学反思9.2 一元一次不等式（第二课时）教学内容:教学目标：1、能分析出简单实际问题中的不等关系，列出一元一次不等式

13、求解。 2、通过去分母的方法解一元一次不等式，感知不等式与方程的内在联系。教学重点：分析简单实际问题中的不等关系，列出一元一次不等式。教学难点：分析实际问题中的不等关系。课时安排：教学过程： 一、复习巩固解下列不等式，并在数轴上表示解集：（1）2/3x50 (2) -4x<3 (3) 73x10 （4） 2x-3<3x1二、问题探究例2去年某市空气质量良好（二级以上）的天数与全年天数（365）之比达到60%，如果明年（365天）这样的比值要超过70%，那么明年空气质量良好的天数要比去年至少增加多少？问题1你是如何理解题意的呢？问题2此实际问题中的不等关系是什么？不等关系是： 问题3

14、设x表示明年增加的空气质量良好的天数，则明年空气质量是良好的天数是多少？ 设x表示明年增加的空气质量良好的天数，则明年空气质量是良好的天数是：问题4 你能列出不等式并解出来吗？ 解：设明年比去年空气质量良好的天数增加了x天. 问题5你能给出一个合理化的答案吗？答：明年要比去年空气质量良好的天数至少增加37，才能使这一年空气质量良好的天数超过全年天数的70%三、巩固练习 1某工程队计划在10天内修路6 km施工前2天修完1.2 km后，计划发生变化， 准备提前2天完成修路任务，以后几天 内平均每天至少要修路多少？ 解：设以后几天平均每天至少要修路x米答：以后几天平均每天至少要修路 0.8米 2某

15、次知识竞赛共有20道题，每一道题 答对得10分，答错或不答都扣5分小明得分要超过90分，他至少要答对多少道题？解：设至少要答对 道题.答：至少要答对13道题. 四、总结归纳1利用不等式来解决实际问题的步骤是什么？2一元一次不等式的实际问题中最关键是哪一步？五、布置作业6、 教学反思9.2 一元一次不等式（第三课时）教学内容：教学目标：1、会从实际问题中抽象出数学模型 2、会用一元一次不等式解决实际问题。教学重点：寻找实际问题中的不等关系，建立数学模型。教学难点：弄清列不等式解决实际问题的思想方法，用去括号法解一元一次不等式。课时安排：教学过程：一、复习巩固解下列不等式，并在数轴上表示解集：5x

16、+54x-1 2（1一3x）>3x20 2（一3x）3（x2） (x5)<3(x5)6二、问题探究甲、乙两商场以同样的价格出售同样的商品，并且又各自推出不同的优惠方案：在甲商场累计购买100元后，超出100元的部分按90%收费；在乙商场累计购买超过50元后，超过50元的部分按95%收费顾客到哪家商场购物花费少? 问题1你是如何理解题意的呢？问题2如果购物款为x元，你能分别表示出在两家商场花费的钱数吗? 问题3你能清楚直观地表示上述问题吗? 问题4你能看出在哪个商场花费少呢？问题5如果累计购物超过100元，在哪家商场花费少呢？ 分析：三种情况进行讨论（1）什么情况下，到甲商场购物花费

17、少？（2） 什么情况下，到乙商场购物花费少？（3）什么情况下，两商场花费一样？ 问题6你能综合上面分析给出一个合理化的消费方案吗？ 答：购物不超过50元和刚好是150元时， 在两家商场购物没有区别；超过50元而不到150元时在乙商场购物花费少；超过150元后，在甲商场购物花费少 三、思考题本周末老师组织全班同学参观蜡像馆，蜡像馆的门票是每人20元，60人以上（含60人）可按团体票购买，八折优惠若全班共50名师生去参观，如何购买花费最少呢？若人数少于60人时，多少人买60人的团体票比普通票花费少呢？四、总结归纳 2一元一次不等式的实际问题中最关键是哪一步?3不等式的实际问题与方程的实际问题有什么

18、相同和不同之处？ 五、布置作业6、 教学反思9.3 一元一次不等式组（第一课时）教学内容：教学目标：1、了解一元一次不等式组的概念，理解一元一次不等式组的解集的意义 2、掌握求一元一次不等式组的解集的常规方法。教学重点：一元一次不等式组的解集和解法。教学难点：一元一次不等式组解集的理解。课时安排：教学过程：一、创设情境：提出问题小宝和爸爸、妈妈三人在操场上玩跷跷板，爸爸体重为72千克，体重只有妈妈一半的小宝和妈妈一同坐在跷跷板的另一端，这时爸爸的一端仍然着地。后来，小宝借来一副质量为66千克的哑铃，加在他和妈妈坐的一端，结果爸爸被跷起离地猜猜小宝的体重约是多少？在这个问题中，如果设小宝的体重为

19、x千克，（1）从跷跷板的状况你可以概括出怎样的不等关系？（2）你认为怎样求x的范围，可以尽可能地接近小宝的体重？在讨论或议论中，列出不等式：2x十x<722x十x672其中x同时满足以上两个不等式一个量需要同时满足几个不等式的例子，在现实生活中还有很多 二、探究新知类比探索引出新知问题：用每分钟可抽30 t水的抽水机来抽污水管道里积存的污水，估计积存的污水超过1 200 t而不足1 500 t，那么将污水抽完所用时间的范围是什么？类似于方程组，引出一元一次不等式组的概念和记法类比方程组的解，引出一元一次不等式组的解集的概念利用数轴，师生一起将问题的解集求出来三、运用新知1.你能利用数轴确

20、定下列不等式组的解集吗？2. 解下列不等式组：（1） （2）讨论：根据不等式组的解集的意义，你觉得解决例1需要哪些步骤？在这些步骤中，哪个是我们原有的知识，哪个是我们今天获得的新方法？归纳解一元一次不等式组的步骤：(1)求出各个不等式的解集；(2)找出各个不等式的解集的公共部分（利用数轴）四、巩固练习练习1五、小结1.课堂小结这节课你学到了什么？有哪些感受？六、作业七、教学反思9.3 一元一次不等式组（第二课时）教学内容：教学目标：1、巩固一元一次不等式组解法。 2、能根据题意准确建立一元一次不等式组并求解。教学重点：将不同数学形式的问题转化为一元一次不等式组。教学难点：利用一元一次不等式组的解集解决问题。课时安排：教学过程：一、巩固复习1. 一元一次不等式组的概念是什么？ 2. 它的解集是什么含义？ 3. 求解一个一元一次不等式组应该按照什么步骤进行？4. 在习题9.3第1题中，我们知道以下不等式组与解集的对应关系 做出答案，请问你从中发现了什么？如果a、b都是常数，且a<b，你能不画数轴（但头脑中可以想数轴）很快地写出它们的解集吗？ 一个口诀：小小取小；大大取大；大小小大取中间；大大小小取无聊。二、问