4 路面结构分析方法ppt课件

1、秦泽豹秦泽豹福建工程学院土木工程系福建工程学院土木工程系交通工程教研室交通工程教研室路路 基基 路路 面面 工工 程程路面部分第四章路面部分第四章第三章 构造分析方法第一节、弹性半空间体第一节、弹性半空间体第二节、弹性多层体系第二节、弹性多层体系一、古典设计方法一、古典设计方法45h路 面 表 面路 基 顶 面2h2h第一节第一节 弹性半空间体弹性半空间体1.1.麻省公式麻省公式qhP22 ）（ 1901 1901年年, ,美国麻省道路委员会第八次年会上发表了世界上第一美国麻省道路委员会第八次年会上发表了世界上第一个路面设计的公式个路面设计的公式 它假定汽车是一个集中荷载它假定汽车是一个集中荷

2、载P,P,荷载以荷载以4545角经角经过碎石基层分布于边长为碎石层厚过碎石基层分布于边长为碎石层厚2 2倍的正方形面积的土基上倍的正方形面积的土基上, ,所以所以: :qPh21P P为集中荷载；为集中荷载；q q为分布荷载为分布荷载2.Downs2.Downs公式公式 19331933年年,Downs,Downs对麻省公式进展修正对麻省公式进展修正, ,以为荷载在路面层内的传布与以为荷载在路面层内的传布与垂直方向成某一分布角的圆锥上垂直方向成某一分布角的圆锥上, ,所以传到路面的顶面时所以传到路面的顶面时, ,压力分布于一压力分布于一个圆形的面积上而不是正方形个圆形的面积上而不是正方形, ,

3、但他仍假定汽车荷载为集中荷载但他仍假定汽车荷载为集中荷载 据此据此: :qtghP22qPtgh564. 03.Gray3.Gray公式公式 19341934年，年，GrayGray以为由于汽车荷载轮胎接触路面由一个面积以为由于汽车荷载轮胎接触路面由一个面积, ,所以不该所以不该当假定汽车荷载为集中荷载当假定汽车荷载为集中荷载, ,而该当假定汽车荷载为圆形均布荷载而该当假定汽车荷载为圆形均布荷载, ,并设并设轮载接地圆形面积的半径为轮载接地圆形面积的半径为a,a,即即: :qahtgP2）（）（aqPtgh564. 01 古典公式以轮载作为交通荷载古典公式以轮载作为交通荷载, ,它不能反映交通

4、量的要素它不能反映交通量的要素, ,这在当时这在当时轻交通时代能够矛盾不突出。但随着交通的开展，轴载样本容量的大幅轻交通时代能够矛盾不突出。但随着交通的开展，轴载样本容量的大幅度添加、轴载只逐渐扩展，不思索交通量曾经无法满足设计要求。度添加、轴载只逐渐扩展，不思索交通量曾经无法满足设计要求。 构造分析的目的：确定路面构造在行车荷载和环境要素构造分析的目的：确定路面构造在行车荷载和环境要素( (温度和温度和湿度湿度) )作用下的力学反响作用下的力学反响( (应力、应变和位移量应力、应变和位移量) )。 构造分析时，路面构造通常模型化为弹性层状体系或者弹性地基构造分析时，路面构造通常模型化为弹性层

5、状体系或者弹性地基板，采用解析法或者数值分析法求解力学反响量板，采用解析法或者数值分析法求解力学反响量( (应力、应变和位移应力、应变和位移) )。第一节第一节 弹性半空间体弹性半空间体 根本假定：弹性半空间体是指以无限平面根本假定：弹性半空间体是指以无限平面Z=0Z=0为边境，深度方向为边境，深度方向为无限为无限(Z=)(Z=)的弹性介质，它是弹性层状体系中最简单的一种情况。的弹性介质，它是弹性层状体系中最简单的一种情况。在路面工程中，普通将路基视为弹性半空间体，采用弹性实际的方法在路面工程中，普通将路基视为弹性半空间体，采用弹性实际的方法来分析路基在各种荷载条件下的应力与位移。来分析路基在

6、各种荷载条件下的应力与位移。弹性半空间膂力学图式弹性半空间膂力学图式 弹性半空间体外表作用一垂直集中力时的应力与位移分布问题，最早弹性半空间体外表作用一垂直集中力时的应力与位移分布问题，最早于于18331833年由拉梅年由拉梅(Lame)(Lame)和克雷派隆和克雷派隆(Clapeyron)(Clapeyron)提出解答，之后于提出解答，之后于18781878一一18851885年由布辛尼斯克年由布辛尼斯克(Bousinesq)(Bousinesq)得到完好的解答，故称为布辛氏课题。得到完好的解答，故称为布辛氏课题。 在弹性半空间体外表上作用有垂直集中力在弹性半空间体外表上作用有垂直集中力P

7、P时，半空间体内恣意点的时，半空间体内恣意点的应力和位移的表达式如下应力和位移的表达式如下: :一、一、 集中力作用下的应力与位移集中力作用下的应力与位移在外表上恣意一点在外表上恣意一点(Z=0; r0)(Z=0; r0)的垂直位移为的垂直位移为: :二、圆形均布荷载作用下的应力与位移二、圆形均布荷载作用下的应力与位移1.1.应力与位移表达式应力与位移表达式 弹性半空间体外表作用半径弹性半空间体外表作用半径，压强为，压强为P P的圆形均布荷载时，其应力的圆形均布荷载时，其应力与位移表达式如下与位移表达式如下: : (1) (1)在荷载中心处在荷载中心处(r=O,Z=O)(r=O,Z=O)的外表

8、最大垂直位移的外表最大垂直位移( (弯沉弯沉) )为为: :弹性半空间膂力学图式弹性半空间膂力学图式( (均布荷载均布荷载) )(3)(3)在在Z Z轴上轴上(r=0)(r=0)恣意一点的应力分量为恣意一点的应力分量为: :(4)(4)离离Z Z轴轴r r间隔处的外表垂直位移分量为间隔处的外表垂直位移分量为: :-垂直位移系数，其值随垂直位移系数，其值随r/r/而变而变(2)(2)在在Z Z轴上轴上(r=0)(r=0)恣意一点的位移分量为恣意一点的位移分量为: :垂直位移系数垂直位移系数(5)(5)离离Z Z轴轴r r间隔处的外表应力分量为间隔处的外表应力分量为: : 路面构造是一种多层体系。

9、弹性多层体系在荷载作用下的计算图式如路面构造是一种多层体系。弹性多层体系在荷载作用下的计算图式如下图。图中，下图。图中，h1h1、E1E1、11，h2h2、E2E2、2.hn2.hn、EnEn、nn分别为第一层，分别为第一层，第二层第二层.第第(n(n一一1)1)层构造的厚度、弹性模量和泊松比，层构造的厚度、弹性模量和泊松比，EnEn、nn为第为第n n层的弹性模量和泊松比，层的弹性模量和泊松比，P P为单位面积上的垂直荷载为单位面积上的垂直荷载,为荷载作用面半径。为荷载作用面半径。第二节第二节 弹性多层体系弹性多层体系 (1) (1)各层都是由均质的各向同性的线弹性资料组成，其弹性模量和泊各

10、层都是由均质的各向同性的线弹性资料组成，其弹性模量和泊松比为松比为E E和和; (2) (2)假定土基在程度方向和向下的深度方向均为无限，其上的路面各假定土基在程度方向和向下的深度方向均为无限，其上的路面各层厚度均为有限，但程度方向仍为无限层厚度均为有限，但程度方向仍为无限; ; (3) (3)假定路面上层外表作用有垂直荷载，荷载与路面外表接触面外形假定路面上层外表作用有垂直荷载，荷载与路面外表接触面外形呈圆形，接触面上的压力呈均匀分布呈圆形，接触面上的压力呈均匀分布; ;， (4) (4)每一层之间的接触面假定为完全延续的每一层之间的接触面假定为完全延续的( (具有充分的摩阻力具有充分的摩阻

11、力) )或部或部分延续或完全光滑分延续或完全光滑( (没有摩阻力没有摩阻力) )的。的。一、根本假定一、根本假定 把路基当作弹性半无限体，其上面的路面构造当作一层均质弹性把路基当作弹性半无限体，其上面的路面构造当作一层均质弹性体，这便构成弹性双层体系。体，这便构成弹性双层体系。二、双层体系二、双层体系双层体系力学图式双层体系力学图式(1)(1)外表垂直位移外表垂直位移 弹性双层延续体系在圆形弹性双层延续体系在圆形( (单圆单圆) )均布荷载作用下，荷载作用面中均布荷载作用下，荷载作用面中心处的外表垂直位移心处的外表垂直位移( (弯沉弯沉) )可用下式计算可用下式计算: :1.1.单圆荷载单圆荷

12、载Eo-Eo-路基弹性模量路基弹性模量(MPa);(MPa);E1E1、h1-h1-上层资料的弹性模量上层资料的弹性模量(MPa)(MPa)和厚度和厚度(cm);(cm);Wo -Wo -双层体系外表荷载作用面中心处的位移系数，它是双层体系外表荷载作用面中心处的位移系数，它是h/(2)h/(2)和和Eo/E1Eo/E1的函数，其值查图求得。的函数，其值查图求得。双层延续体系荷载面中心处的外表垂直位移系数双层延续体系荷载面中心处的外表垂直位移系数WcWc诺漠图诺漠图作业作业1 1 知知: :某沥青路面，某沥青路面，P=0.5MPa,=14cm, EoP=0.5MPa,=14cm, Eo45MPa

13、, E1=180MPa, 45MPa, E1=180MPa, h=20cm, h=20cm, 试求荷载作用面中心处的弯沉试求荷载作用面中心处的弯沉WcWc。外外表表最最大大垂垂直直位位移移诺诺模模图图(2)(2)上层底面应力上层底面应力 弹性双层延续体系在圆形弹性双层延续体系在圆形( (单圆单圆) )均布荷载作用下，上层底面荷载均布荷载作用下，上层底面荷载中心处的径向应力可用下式计算中心处的径向应力可用下式计算: : - -弹性双层延续体系在圆形弹性双层延续体系在圆形( (单圆单圆) )均布荷载作用下，上层底面荷均布荷载作用下，上层底面荷载中心处的径向应力系数，其值可查表求得。载中心处的径向应

14、力系数，其值可查表求得。rc径径向向应应力力系系数数诺诺模模图图 绝大多数货车的后轴为双轮组绝大多数货车的后轴为双轮组, ,通常近似假定两个圆面中心轴之通常近似假定两个圆面中心轴之间间隔为间间隔为3,3,先计算其中一个圆形荷载作用下的应力和位移值先计算其中一个圆形荷载作用下的应力和位移值, ,再叠再叠加另一个圆形荷载的影响加另一个圆形荷载的影响, ,上层底面最大弯拉应力和弯沉系数分别为上层底面最大弯拉应力和弯沉系数分别为: :2.2.双圆荷载双圆荷载-双圆荷载作用下双层延续体系外表计算点处的弯沉系数；双圆荷载作用下双层延续体系外表计算点处的弯沉系数；-双圆荷载作用下双层延续体系上层底面最大弯拉

15、应力系数。双圆荷载作用下双层延续体系上层底面最大弯拉应力系数。rL弯弯沉沉系系数数诺诺模模图图最最大大弯弯拉拉应应力力诺诺模模图图作业作业2 2 知某沥青路面，如下图，知某沥青路面，如下图，P=0.7MPaP=0.7MPa，=10.65cm=10.65cm，路面构造为双层，路面构造为双层延续体系延续体系Eo =50MPa, E1=200MPaEo =50MPa, E1=200MPa，h=24cmh=24cm。试求路面外表双圆荷载中。试求路面外表双圆荷载中心处心处A A点的弯沉值和面层底面点的弯沉值和面层底面B B点的弯拉应力。点的弯拉应力。双圆均布荷载的计算图式双圆均布荷载的计算图式第三节第三

16、节 弹性地基板荷载应力分析弹性地基板荷载应力分析 弹性地基板实际把刚度大的水泥混凝土面层看作支撑于弹性地基弹性地基板实际把刚度大的水泥混凝土面层看作支撑于弹性地基上的小挠度弹性板，采用弹性地基板模型分析荷载应力时，对于面层上的小挠度弹性板，采用弹性地基板模型分析荷载应力时，对于面层板通常作如下假定：板通常作如下假定： (1) (1)板为具有常弹性模量板为具有常弹性模量E E和和(泊松比泊松比) )的等厚弹性体的等厚弹性体; ; (2) (2)作用于板上的荷载，其施压面的最小边长或直径大于板厚时，作用于板上的荷载，其施压面的最小边长或直径大于板厚时，可近似地忽略竖向紧缩应变和剪应变的影响，而利用

17、薄板可近似地忽略竖向紧缩应变和剪应变的影响，而利用薄板( (或称中厚板或称中厚板) )弯曲实际进展计算分析应力与弯矩放大系数；当施压面尺寸小于弯曲实际进展计算分析应力与弯矩放大系数；当施压面尺寸小于板厚时，需采用厚板实际计算，或者根据厚板实际对薄板实际的计算板厚时，需采用厚板实际计算，或者根据厚板实际对薄板实际的计算结果进展修正结果进展修正; ; (3) (3)在接触面处，弹性地基板仅作用有竖向反力，也即地基和板之在接触面处，弹性地基板仅作用有竖向反力，也即地基和板之间无摩阻力间无摩阻力; ;同时，在荷载作用下，板同地基的接触坚持完全延续，板同时，在荷载作用下，板同地基的接触坚持完全延续，板的

18、挠度即为地荃顶面的挠度。的挠度即为地荃顶面的挠度。 为了建立接触面处地基顶面挠度同地基反力之间的关系，对地为了建立接触面处地基顶面挠度同地基反力之间的关系，对地基要建立模型，其中主要有三种基要建立模型，其中主要有三种: : (1) (1)文克勒地基模型文克勒地基模型-地基好像由许多严密陈列而互不关联的地基好像由许多严密陈列而互不关联的线性弹簧所组成，地基顶面任一点的挠度仅同作用于该点的压力成线性弹簧所组成，地基顶面任一点的挠度仅同作用于该点的压力成正比，而与其它点上的压力无关。此压力同挠度的比例系数正比，而与其它点上的压力无关。此压力同挠度的比例系数k k，称作，称作地基反响模量。这种地基模型

19、有时也称作稠密液体地基模型。地基反响模量。这种地基模型有时也称作稠密液体地基模型。WinklerWinkler地基模型地基模型(2)(2)弹性半空间地基模型弹性半空间地基模型-地基看作是均质的半无限延续介质。地基地基看作是均质的半无限延续介质。地基顶面任一点的挠度不仅同作用于该点的压力，也同顶面其它点上的压顶面任一点的挠度不仅同作用于该点的压力，也同顶面其它点上的压力有关。这种地基模型有时也称作弹性半无限或弹性固体地基模型，力有关。这种地基模型有时也称作弹性半无限或弹性固体地基模型，采用弹性模量和泊松比来表征其弹性性质。采用弹性模量和泊松比来表征其弹性性质。弹性半空间地基模型弹性半空间地基模型

20、 (3) (3)巴斯特纳克地基模型巴斯特纳克地基模型-假设假设WinklerWinkler地基的弹簧单元之间存在地基的弹簧单元之间存在一定程度的剪切阻尼作用，类似于弹簧顶部与由不可紧缩的梁或板单元一定程度的剪切阻尼作用，类似于弹簧顶部与由不可紧缩的梁或板单元组成的剪切层相结合，层内各单元间由于横向剪切而变形。此模型采用组成的剪切层相结合，层内各单元间由于横向剪切而变形。此模型采用地基反响模量地基反响模量k k和剪切模量和剪切模量G G两项系数来表征地基的性质。当剪切模量两项系数来表征地基的性质。当剪切模量G G为零时，此模型即为为零时，此模型即为WinklerWinkler地基模型地基模型;

21、;而当而当G G增大时，便可经过添加横增大时，便可经过添加横向联络来调整地基的反响，使之趋近于半空间地基。因此，这是一种介向联络来调整地基的反响，使之趋近于半空间地基。因此，这是一种介于于WinklerWinkler地基和半空间地基之间的过渡模型。地基和半空间地基之间的过渡模型。 PasternakPasternak模型假设板的底面与模型假设板的底面与Wink1erWink1er地基竖向弹簧之间存在一个地基竖向弹簧之间存在一个剪切薄层，并将薄层中的剪应力转化为等效的基底法向应力。剪切薄层，并将薄层中的剪应力转化为等效的基底法向应力。 PasternakPasternak模型常运用于薄板实际和一

22、些中厚板实际，普通都假定基底模型常运用于薄板实际和一些中厚板实际，普通都假定基底的切向接触应力等于零，对刚度较小的地基是合理的。的切向接触应力等于零，对刚度较小的地基是合理的。PasternakPasternak地基模型地基模型 弹性地基板在接受部分荷载作用时的挠度和应力分析，可以采用弹性地基板在接受部分荷载作用时的挠度和应力分析，可以采用解析法或数值法解析法或数值法( (有限元法有限元法) )。前者可以得到较准确的解，而后者那么。前者可以得到较准确的解，而后者那么为近似解，但可思索较复杂荷载情况、边境条件或资料非线性性质。为近似解，但可思索较复杂荷载情况、边境条件或资料非线性性质。1.1.板

23、挠曲面微分方程板挠曲面微分方程 在研讨板顶遭到部分荷载作用的薄板弯曲问题时，通常采用以下在研讨板顶遭到部分荷载作用的薄板弯曲问题时，通常采用以下三项根本假设：三项根本假设： (1)(1)中面内各点无平行于中面的位移；中面内各点无平行于中面的位移； (2)(2)弯曲前垂直于板中平面的直线纤维，在弯曲后仍坚持为直线弯曲前垂直于板中平面的直线纤维，在弯曲后仍坚持为直线并垂直于中曲面，因此横向剪切应变为零；并垂直于中曲面，因此横向剪切应变为零； (3)(3)同其它应力分量和应变分量相比，垂直于中面方向的正应力同其它应力分量和应变分量相比，垂直于中面方向的正应力和正应变可忽略不计。和正应变可忽略不计。

24、根据上述假设，可由几何方程和物理方程推导出薄板的应力根据上述假设，可由几何方程和物理方程推导出薄板的应力-应应变和荷载变和荷载-位移关系式。再由平衡方程，建立薄板在部分荷载和地基位移关系式。再由平衡方程，建立薄板在部分荷载和地基反力作用下弯曲的挠曲面微分方程：反力作用下弯曲的挠曲面微分方程：D-D-板的弯曲刚度板的弯曲刚度 以荷载和地基反力函数代入微分方程，求解得到板中面的挠度曲以荷载和地基反力函数代入微分方程，求解得到板中面的挠度曲线后，即可进一步求得内力或应力分量。线后，即可进一步求得内力或应力分量。2.Winkler2.Winkler地基板的挠度和弯矩解地基板的挠度和弯矩解 Winkle

25、r Winkler地基模型采用地基反力与地基顶面的挠度成正比的假设，地基模型采用地基反力与地基顶面的挠度成正比的假设，即：即： 代入微分方程可得到代入微分方程可得到: :求解可得集中荷载作用途板的挠度和反力为求解可得集中荷载作用途板的挠度和反力为: :L-L-板和地基的相对刚度半径板和地基的相对刚度半径运用运用hankel-besselhankel-bessel变换变换, ,可求解轴对称荷载作用下的挠度和弯矩可求解轴对称荷载作用下的挠度和弯矩: :(1)(1)集中力荷载作用下的挠度和弯矩集中力荷载作用下的挠度和弯矩 以下图给出了上述各式中挠度系数的分布曲线，这些可以看出以下图给出了上述各式中挠

26、度系数的分布曲线，这些可以看出: : 距荷载作用点距荷载作用点:r=4L:r=4L以外，挠度和切向弯矩系数转为负值以外，挠度和切向弯矩系数转为负值; ; 而在距荷载作用点而在距荷载作用点:r=0.98L:r=0.98L以外，径向弯矩系数转为负值，其负以外，径向弯矩系数转为负值，其负最大绝对值出如今最大绝对值出如今r=2Lr=2L附近，数值约为附近，数值约为-0.0215P.-0.0215P.集中荷载作用下无限大板的挠度和弯矩系数分布曲线集中荷载作用下无限大板的挠度和弯矩系数分布曲线挠挠度度系系数数弯弯矩矩系系数数挠度系数、径向弯矩系数和切向弯矩系数挠度系数、径向弯矩系数和切向弯矩系数(=0.1

27、5)(=0.15)(2)(2)圆形均布荷载作用下的挠度和弯矩圆形均布荷载作用下的挠度和弯矩( (半经半经a)a) 挠度和弯矩系数的分布曲线，绘示于以下图中，从图中可看出挠度挠度和弯矩系数的分布曲线，绘示于以下图中，从图中可看出挠度和弯矩系数转为负值的位置与集中荷载作用下的情况一样；并且，施压和弯矩系数转为负值的位置与集中荷载作用下的情况一样；并且，施压面半径面半径a a对挠度系数的影响极小，而在对挠度系数的影响极小，而在r(0.6-0.8)Lr(0.6-0.8)L时，半径时，半径a a对弯矩对弯矩系数的影响也很小系数的影响也很小; ;在计算此范围外的挠度和弯矩时可以把均布荷载当在计算此范围外的

28、挠度和弯矩时可以把均布荷载当作集中荷载处置。作集中荷载处置。圆形均布荷载作用下无限大板的挠度和弯矩系数分布曲线圆形均布荷载作用下无限大板的挠度和弯矩系数分布曲线弯矩系数弯矩系数挠度系数挠度系数圆形均布荷载作用下无限大板的挠度系数圆形均布荷载作用下无限大板的挠度系数圆形均布荷载作用下无限大板的径向弯矩系数圆形均布荷载作用下无限大板的径向弯矩系数圆形均布荷载作用下无限大板的切向弯矩系数圆形均布荷载作用下无限大板的切向弯矩系数作业作业 现有水泥混凝土路面板厚度现有水泥混凝土路面板厚度h=0.22mh=0.22m，弹，弹性模量性模量E=3E=3104MPa104MPa，泊松比，泊松比=0.15=0.1

29、5，地基反，地基反响模量响模量k=5OMN/m3k=5OMN/m3。试求轮载。试求轮载P=5OkNP=5OkN、轮压、轮压P P0.7MPa0.7MPa的荷载作用在板中时的挠度和应力。的荷载作用在板中时的挠度和应力。 按双层板之间层面接触条件的不同，可分为三种情况按双层板之间层面接触条件的不同，可分为三种情况: : 层间完全光滑接触的分别式双层板层间完全光滑接触的分别式双层板; ; 层间完全粘结接触的结合式双层板层间完全粘结接触的结合式双层板; ; 介于完全光滑和完全粘结接触两种情况之间的部分结合式双介于完全光滑和完全粘结接触两种情况之间的部分结合式双层板。层板。 简化的双层板应力分析方法是，

30、将不同接触情况的双层板转换简化的双层板应力分析方法是，将不同接触情况的双层板转换为刚度相当的单层板，按弹性地基上的当量单层板计算荷载作用下为刚度相当的单层板，按弹性地基上的当量单层板计算荷载作用下的应力，而后再按上下层的刚度计算各层所分担的弯矩和应力。的应力，而后再按上下层的刚度计算各层所分担的弯矩和应力。 适用范围适用范围: :在旧水泥混凝土路面上加铺新水泥混凝土路面时在旧水泥混凝土路面上加铺新水泥混凝土路面时, ,计计算新旧面层的应力算新旧面层的应力. .4.4.弹性地基上双层板的荷载应力弹性地基上双层板的荷载应力 由于层间无摩阻力，分别式双层板的上层和下层板在荷载作用下由于层间无摩阻力，

31、分别式双层板的上层和下层板在荷载作用下分别绕各自的中面弯曲。假设各层板均无竖向紧缩变形，其挠度曲线分别绕各自的中面弯曲。假设各层板均无竖向紧缩变形，其挠度曲线的曲率一样，那么双层板所接受的总弯矩为上层和下层各自接受的弯的曲率一样，那么双层板所接受的总弯矩为上层和下层各自接受的弯矩之和，而双层板的弯曲刚度也为上层板和下层板弯曲刚度之和。矩之和，而双层板的弯曲刚度也为上层板和下层板弯曲刚度之和。1.1.分别式双层板分别式双层板 假设上下板的泊松比相等，与双层板总刚度相等的单层板的当量假设上下板的泊松比相等，与双层板总刚度相等的单层板的当量厚度厚度hehe为为: :等刚度单层板的弹性模量，可取用上层或下层的弹性模量等刚度单层板的弹性模量，可取用上层或下层的弹性模量(E1(E