第23章旋转全章导学案分析

1、23. 1 图形的旋转 （1）课型：新授ABC到 A' B' C'的变换分别是(1)Bl【学习目标】1 .掌握旋转的概念，了解旋转中心、旋转角、旋转方向、对应点的概念及其应用2 .掌握旋转的性质，应用概念解决一些实际问题.【学习重难点】重点：对数学中的旋转现象做出分析；难点：对数学中的旋转现象的探索.【学习过程】（一）温故知新：前面我们学过图形的两种 变换，如下图，由41O对应点与旋转中心所连线段的夹角彼此;旋转前、后的图形（二）探究新知：（预习课本，完成以下问题 ）1 .旋转的定义：把一个图形绕着某一点O转动一个角度的图形变换叫做 ，点O叫做,转动的角叫做 .图形上的

2、点 P经过旋转变为点 P',这两个 点叫做这个旋转的 .旋转也是一种 图形变换.2 .如图，如果把钟表的指针看做三角形OAB,它绕O点按顺时针方向旋转得到 OCD,在这个旋转过程中：（1）旋转中心是; 旋转角是 ；（2）经过旋转，点A、B分别移动到什么位置？即点A、B的对应点分别是。3 .如图，四边形 ABCD是边长为1的正方形，且 DE=1 ,4 ABF是由 ADE的旋转得到的图形旋转中心是 AF的长度是旋转了 度 探究：如图， ABC绕点O顺时针旋转一定角4 .度得到 A' B' C' ,OA与OA'有什么关系？ / AOA'与/ BOB&#

3、39; 有什么关系？ ABC与 A' B' C'形状和大小有什么关系？【归纳总结】：1 .旋转的性质对应点到旋转中心的距离2 .旋转三要素：、。(三)学以致用例1 .如图，E是正方形ABCD中CD边上任意一点，JEAADE绕着点A顺时针旋转90 °到 ABF.画出旋转后的图形，你有哪些画法？连接EF,判断 AEF的形状，并说明理由.【课堂检测】_1 .如图，将Rt ABC绕点C按顺时针方向旋转 90 Q到取B C的位置，已知斜边 AB - 10cm ,BC 6cm ,(1)旋转中心是 (2)如果连接BB，'那么 ABCB '的形1是BCA1题2

4、题3题42 .如图2, ABC与 ADE都是等腰直角三角形，/ C和/ AED都是直角，？点E?在AB上，如 果 ABC经旋转后能与 ADE重合，那么旋转中心是点 ;旋转的度数是3 .如图3, ABC为等边三角形，D为乙ABC?内一点，？ZABD?经过旋转后到达 ACP的位置, 则，(1)旋转中心是 ; (2)旋转角度是 ; (?3) ADP?是 三角形.4 .如图， ABC ADE都是直角三角形，/ C与/ AED都是直角，点E在AB上，/ D = 30° ,如果 ABC经旋转后能与 ADE重合，那么旋转中心是点 ,旋转了 度。5 .如图，正方形 ABCD中，F在BC上，AABF经

5、过旋转得到 ADE(1)图中旋转中心是；(2)旋转了 度；(3)求/ EAF的度数并指出 EAF的形状。FC3课型：新授23. 1图形的旋转（2）【学习目标】1 .理解旋转图形的特征并能初步应用.2.掌握图形旋转的基本作图。重学习重难点】图形的旋转的基本性质及其应用.难点：性质运用及基本作图。【学习过程】（一）温故知新：1 .旋转的定义：把一个图形绕着某一点O转动一个角度的图形变换叫做 ，点 O叫做,转动的角叫做 .图形上的点 P经过旋转变为五P',这两个 点叫做这个旋转的 ,旋转也是一种 图形变换.2 .旋转的性质：对应点到旋转中心的距离 ,;对应点与旋转中心所连线段的夹角等于 ；旋

6、转前、后的图形.3 .如图，O是六个正三角形的公共顶点，正六边形 ABCDEF能否看做是某条线段绕 O点旋转若干次所形成的图形？C D012 54 5 6 7 8 3（二）新知探究：（阅读课本，完成以下问题.）1 .如图， AOB绕O点旋转后，G点是B点的对应点，作出 AOB旋转后的三角形.G旋转作图应满足三要素：旋转中心、旋转角度、旋转方向。而旋转中心、旋转角度及方向固定下来，对应点就自然而然地固定下来。2 .如图，Abc是等边三角形，D是BC上一点，请画出ABD绕点A逆时针旋转60后的三角 形。3 .已知 ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示.（1）分别写出图中点 A和点C的坐标； &#

7、163; I（2）画出 ABC绕点C按顺时针方向旋转90°后的 A BC ; （3）求点A旋转到点A'所经过的路线长（结果保留 兀）.课型：新授AKLM ,使L、M?在AK的同旁,例2如图，K是正方形ABCD内一点，以AK为一边作正方形 连接BK和DM ,试用旋转的思想说明线段 BK与DM的关系.CB114 .如图， ABC和 ADE均是等边三角形，连接BD、CE ,找出图中一组三角形并指出其中 一个三角形是由另一个三角形如何变换得到的？为什么？AC【课堂检测】1 .如图，在RtAABC中，/BAC=90° , / B=60 ° ,匕AB' C&#

8、39;可以由 ABC绕点A顺时针旋 转90 °得到（点B'与点B是对应点，点C'与点C是对应点）,连接CC',则/CC' B'的度数是（）A.45 0B.30°C.25°D.15°2 .如图,在 ABC中，Z CAB=70 ° .在同一平面内将 ABC绕点A旋转到 AB ' C ',使得CC ' / AB,/BAB'=()A.30 0B.35召.第1题0C.40第2题D.50 d第3题第4题3 .如图，在RtAABC中，/ ACB=90 ° , / A=30 &#

9、176; , BC=2 .将 ABC绕点C按顺时针方向旋转 n 度后得到 EDC,此时点D在AB边上，斜边DE交AC边于点F,则n的大小和图中阴影部分的 面积分别为（）A.30,2B.60,2C.60,<3D.60, F24 .如图， ABC以点A为旋转中心，按逆时针方向旋转 60° ,得 AB' C',则 ABB'是三角形5 .（选） 已知，如图，在正方形 ABCD中有一点P,且PB=2, PC=4,DABPA=2 5,求/ APB的度数？23. 2中心对称【学习目标】1 .通过具体实例认识两个图形关于某一点或中心对称的本质就是一个图形绕一点旋转180

10、0而成。2.掌握成中心对称的两个图形的性质。3.利用中心对称的特征作出某一图形形成中心对称的图形。确定对称中心的位置。重学习重难点】重点：利用中心对称、对称中心、关于中心对称点的概念解决一些问题.难点：作出某一图形形成中心对称的图形。确定对称中心的位置。【学习过程】（一）温故知新：1 .什么是轴对称？2 .关于轴对称的两个图形有何性质？（二）新知探究：（阅读课本，完成以下问题.）1 .中心对称的定义：把一个图形绕着某一个点旋转180° ,如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形 ，这个点叫，这两个图形中的对应点 叫。图2,而且被对称中心2 .如图（1） , ABO绕点O旋转18

11、0°得 CDO,则对称中心里，点A的对称点是 一,点B的对称点是 "O的对称点是。AO=_, BO=_3 .如图2, AABC绕点。旋转180°得乙DEF ,则,BO=, CO, AB_DE , BCAO=EF, AC DF 。4 .关于中心对称的两个图形的性质：关于中心对称的两个图形，对称点所连线段都经过 关于中心对称的两个图形 ;关于中心对称的两个图形中，对应线段平行且 或在一条直线上5 .中心对称的作图：如图，选择点O为对称中心，画出与 ABC关于点O对称的 A' B' C作法:6 .作对称中心： 如图，已知 ABC与 A' B

12、9; C'中心对称，求出它们的对称中心OB力作法：4'. JAC帝f也AC /C* . .Jrg /rB【课堂检测】1 .如图，将正方形图案绕中心 。旋转180°后，得到的图案是（）(B)2,已知：下列命题中真命题的个数是（ 关于中心对称的两个图形不一定全等; 一定关于某点中心对称。（A） 0 个（B） 1 个0力（C）（D）关于中心对称的两个图形是全等;（C） 2 个（D） 3 个两个全等的图形B. BO=B' O/ ACB= / C ' A BBC3 .如图，ZXABC与AA' B' C'关于点O成中心对称，则下列结论不成立

13、的是（A.点A与点A'是对称点C.AB /A' B' D.4 .如图，在 ABC 中，/ B=90° , / C=30° , AB=1 , 将 ABC绕顶点A旋转180 ° ,点C落在C '处，求CC'的长度。5 .（选）如图，在矩形 ABCD中，点E在AD上，EC平分/BED ,试判断 4BEC是否为等腰三角形，请说明理由？若 AB=1 , / ABE=45。，求 BC 的长.在原图中画 AFCE,使它与4BEC关于CE的中点O成中心对称，此时四边形 BCFE是什么特殊平行四边形，请说明理由.课型：新授23. 2 中心对称

14、图形【学习目标】中心对称图形及与中心对称的关系.会判断一个图形是不是中心对称图形。【学习重难点】重点：中心对称的两条基本性质及其运用；难点：区分好中心对称与中心对称图形的关系【学习过程】（一）温故知新：如图，已知 ABC和点O,画出 DEF,使 DEF和 ABC关于点O成中心对称.（二）探究新知：（阅读课本，完成以下问题）1 .中心对称图形的定义：一个图形绕着某一点旋转180° ,如果它能够与 重合，那么就说这个图形 ,这个点叫。2 .线段既是轴对称图形又是中心对称图形，它的对称轴是 , ?它的对称中心是3 .平行四边形是_对称图形，？它的对称中心是 .4 .中心对称与中心对称图形的

15、区别与联系：名称中心对称中心对称图形定义性质区别个图形的关系对称点分别在个图J具有某种性质的个 图形对称点在个图能上联系若把中心对称图形的两部分分别看作两个图形，则它们成中心对称.若把中心对称的两个佟形看作一个整体.则成为中心对称件形。1 .下列图形中即是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A 角 B 等边三角形 C 线段 D 平行四边形2 .下列多边形中，是中心对称图形而不是轴对称图形的是（）A平行四边形 B 矩形 C 菱形 D 正方形3 .已知：下列命题中真命题的个数是（）关于中心对称的两个图形一定不全等材关于中心对称的两个图形是全等形；两个全等的图形一定关于中心对称A.0B.1C.2D.3

16、13课型：新授（三）学以致用例1 .图、图均为7 6：的正方形网格，点A、B、C在格点上.（1）在图中确定格点D ,并画出以A、B、C、D为顶点的四边形，使其为轴对称图形.（画一个即可）（2）在图中确定格点E ,并画出以A、B、C、E为顶点的四边形，使其为中心对称图形.（画一个即可）图例2.在一次游戏当中，小明将下面左图的四张扑克牌中的一张旋转 完，很快知道小明旋转了哪一张扑克，你知道为什么吗？180 0后，得到右图，小亮看17【课堂检测】正六边形中，是中心对称图形的有（1 .下列图形：正三角形，正方形，正五边形,A1 B2 C3 D4)2 .下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（A

17、. 4个B. 3个C. 2个D. 1个3 .正方形绕中心至少旋转工度后能与自身重合.4 .下列命题中的真命题是（）A.全等的两个图形是中心对称图形 B.关于中心对称的两个图形全等5 .如图，ADEC是由AABC经过了如下的几何变换而得到的：二上一&以AC所在直线为对称轴作轴对称，再以C为旋转中心，顺时针*犷旋转C为旋转中心，顺时针旋转。得AA' BC上，90° ;以90飞 p再以A' C'所在直线为对称轴作轴对称；将4ABC向下向左名平一移1个单位，再以AC的中点为中心作中心对称，其中正确的变换有（）A.B.C.D. 6 .轴对称图形的对称轴将图形面积

18、二等分，中心对称图形过对称中心的直线将图形面积 二等分.请用学过的知识将下图所示的图形面积分成相等的两部分.【学习目标】理解与点23. 2关于原点对称的点的坐标(x, v)关于原点的1. P P'点关于原点对称时，它们的横纵坐标的关系，掌握 P对称点为P' (- x, -y)的运用.2.复习轴对称、旋转，尤其是中心对称，知识迁移到关于 原点对称的点的坐标的关系及其运用.【学习重难点】重点：确定关于原点对称的点的坐标 ；难点：于原点对称的点的坐标的性质及其运用它解决实际问题.【学习过程】(一)温故知新：1.作出与线段AB?关于y轴对称的线段 A '(二)探究新知：(阅读课

19、本，完成以下问题 ).归纳总结：关于原点成中心对称两点的坐标特征： x, y)关于原点的对称点为(即：P (P 1.如果点1)关于原点的对称点P ( -3、1)、那么点 P (-、 a, a- )关咻点对称的点是第A豪属内的点，血2.若点 A (1-21例1已知 ABC的三个顶点的坐标分别为A(-3 ,5) , B(- 4,1) , C(-1 , 3),作出 ABC关于原点对称的图形。(三)学以致用1 .加朗点m( 1?，轴上占y)一任第四象限,那么点 点(，)美于x轴对称点的坐标是172 . P 2-3P2 (N (1-x, P y-1)养,甘浦慰！志P在若点3.a,)和A? / )3B(-

20、4已知A 7B . 84. AA. (a, - b) B .关于原点&的坐标为6 a b),3D(-a, b) C.(-a, - b)10关于y轴对称点的坐标是(AD.(a, b)5.如图，四边形ABCD各顶点坐标分别为(5 ,0) ,(4,4) , ( 2, 4)形ABCD关于原点O对称的图形.)(1 ,2),作出与四边BjfnE jf |Ik 二事1iL 一0.A111j1鼻-1 .1了F 匚?1i1«111i911ItJrj【课堂检测】1 .平面直角坐标系中，与点(2,-3 )关于原点中心对称的点是()A. (-3 ,2)B .(3, -2 ) C . (-2 ,3)

21、D . (2, 3)2 .若点A (n, 2)与B (-3 , m)关于原点对称，则 n-m等于()A.-1B.-5C.1D.5(： 一 )(一)4 + 户20123 .已知点Pi a 1,1和P2 2, b 1关于原点对称，则a b的值为()A.1B.0C.-1 D. (-3 ) 20124 .已知点P到x轴的距离是2,到y轴的距离是3,且与第二象限内的点Q关于原点对称，则点P的坐标是. 也 15 .已知点P的坐标为 x, y且x 12 y 3 0 ,则点P关于原点的对称点P'的坐标是.已知点 (+)在直线y x 上，则点P关于原点的对称点P'的坐标可表示为 一6 . P a

22、, a 2=2 -1卜- - , 7 .若点P 1 2a,2a 4关于原点对称的点在第一象限内，则a的整数解有.8 .如图所示，每个小正方形的边长为 1个单位长度，作出 ABC声于原点对称的 A1B1C1 ,并写出 A1、B1、C1 的坐标.23.1-2 旋转课型：复习【学习目标】1 .掌握旋转的有关概念；2.理解旋转变换是图形的一种基本变换；3学会用旋转的性质作出任意图形的旋转图形；4.认识中心对称，对称中心；5.理解中心对称的图形及性质特点。【学习 重难点】重点：旋转的基本性质，中心对称和中心对称图形的概念及性质，原点对称的点的坐标关系。难点：旋转、中心对称、中心对称图形的性质的综合运用。

23、【学习过程】一、知识体系：请你回顾本章主要内容并简单画出本章知识结构图:、目主学习检测: 1 .如图1 , ABC是等边三角形，D为BC边上的点，/ BAD = 15° , ABD经旋转后到达 ACE 的位置，那么旋转角的度数是2 .下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是图23 .钟表的秒针匀谏旋转一周需要过的角度是;分针从数字60秒.那么秒针20秒旋转的角度是12出发,转过150° , ,则它指的数字是一分针15分钟转4 .在平面直角坐标系中，点P(2 , 3)关于原点对称点P的坐标是 W磅195 .如图2,对这个图形的判断，正确的是(A.这是一个轴对称图形，它有一条对称轴；B.这是一个轴对称图形， 但不是中心对称图形;C.这是一个中心对称图形，但不是轴对称图形；D.这既是轴对称图形，也是中心对称图形.6 .某校计划修建一座既是中心对称图形又是轴对称图形的花坛，从学生中征集到的设计方案有等腰三角形、正三角形、等腰梯形、菱形等四种