第11讲充分条件与必要条件(原卷版)

1、【高中新知识预习篇】第11讲充分条件与必要条件、基本知识及其典型例题特别提醒:(1)p? q, q? p命题的一般形式为“若 p,则q"，其中p叫做命题的条件，q叫做命题的结论.(2)p? q, q? pp是q的必要不充分条件;p? q, q? pp是q的既不充分也不必要条件.命题真假若“p,则q”为真命题“若p,则q”为假命题推出关系p? qp? q条件关系p是q的充分条件 q是p的必要条件p不是q的充分条件 q不是p的必要条件p是q的充分不必要条件;【例1】（充分条件）判断下列说法中，p是q的充分条件的是p：x=1"，q： x2-2x+1 = 0”；p： a<5&

2、quot;, q： a<3"；设 a, b 是实数，p： a+b>0”, q： ab>0”【变式1】（多选题）卜列是xy”成立的充分条件的是（B. x31D. 一x【例2（必要条件）下列各题中，p是q的必要条件的是p:x>2 016, q： x>2 015;p：ax2 + 2ax+1>0的解集是实数集 R2已知a, b为正实数，p： ab2 1,q: a>b>1.【变式2】（多选）设a, bR,则下列是a>1且b>1”成立的必要条件是（）A. ab>1B.a+ b>2D.a b> 0【例3】（1） X为无理

3、数”是X2为无理数”的.（填充分条件，必要条件，充分不必要条件，必要不充分条件）（2） a b”是a2 b2”的 条件（从 充分不必要”、必要不充分”、充分必要”、既不充分也不必要”中选一个填空）.【变式3（1） a>b的一个充分不必要条件是 （）2211A. a2>b2B. |a|>|b| C.a<b D. ab>1（2） X+y=3”是x=1且y=2”的.（填：充分条件，必要条件，充分不必要条件，必要不充分条件）充要条件（1）定义：若p? q且q? p,则记作p? q,此时p是q的充分必要条件，简称充要条件.（2）条件与结论的等价性：如果p是q的充要条件，那么

4、q也是p的充要条件.【例4】（多选题）下列所给的p, q中，p是q的充要条件的是（）a. p： a+5是无理数"q： a是无理数”；B.若 a, bR , p： a2+b2=0, q： a=b=0;C.p： |x|>3, q： x2>9;D. p: a=b"q: ac= bc"。【变式4】（1） a< 1"是 函数y=x22xa没有零点”的 条件.（填充要条件、充分不必要条件 、必要不充分条件、既不充分也不必要条件）（2）函数f（x）=x2+mx+1的图象关于直线x= 1对称的充要条件是 .1【例5】（充要性的证明）求证：万程mx2 2

5、x 3 0有两个同号且不相等的实根的充要条件是 0m-.3【练习5】已知x, y都是非零实数，且x>y,求证：<；的充要条件是xy>0.A=x|x满足条件p, B = x|x满足条件q若A? B,则p是q的充分条件，若A B,则p是q的充分不必要条件A? B若B? A,则p是q的必要条件，右B A,则p是q的必要不充分条件B? AA=B若人=8,则p, q互为充要条件OA? B 且 B? A则p既不是q的充分条件，也不是 q的必要条件KI【例如】“x<2”是“ x<3”的充分不必要条件，“ x<3”是“x<2”的必要不充分条件.【例6】艾>0&q

6、uot;是x< 1或乂>0”的()A .充分不必要条件B.必要不充分条件C .必要条件D .既不充分也不必要条件【练习61(1)设p： x<3, q: 1<x<3,则p是q成立的()A.充要条件B.充分不必要条件C.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件(2)设xR ,则x<兀的一个必要不充分条件是 .(请自行选择一个正确的条件填写，答案不唯一)【例 7】已知非空集合 P = x|a+1<x<+ 1, Q=x|-2x<5.(1)求a的取值范围；(2)若xP"是xQ”的充分不必要条件，求实数a的取值范围.【变式7已知命题p： x 1

7、,3 ,命题q： x x|a x a 1 ,若P是q的必要不充分条件，求实数a的取值范围.(2)已知 p： x<2或 x>10, q： x22x+ 1-a2>0,若p是q的必要条件，求负实数 a的取值范围.二、自我检测、选择题1.已知 p:x(x 1) 0, q:xa.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分又不必要条件2.已知艾>2”是 x<1”的(1）条件.A.充分不必要B.必要不充分C.充要D.既不充分也不必要3 .王昌龄从军行中两句诗为黄沙百战穿金甲，不破楼兰终不还 ”，其中后一句中 政破楼兰”是 返回家乡”的（）A.必要不充分条件B.充分

8、不必要条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件4 .已知集合 A 1,a , B 1,2,3,则a 2"是A 8”的（）A .充分非必要条件B.必要非充分条件C.充要条件D.非充分非必要条件5.已知p：m 160 ,且q是p的必要不充分条件，则实数 m的取值范围C. m 5或 m 3 D. m6.下列四个选项中,p是q的充要条件的是A.p： 3x 2q： 2x 35C.p ： a 2,2, q： a bp :四边形的两条对角线互相垂直平分,q：四边形是正方形D.7.卜列 若p,则q”形式的命题中,p是q的必要条件的是（A.若x2y2 ,则B.10c.d.2x 1 2y8.卜列哪项

9、是 a1 ”的充分不必要条件（A.B. a 3C.D. ap ： a 0 , q ：关于x的方程ax 1有唯一解二、多选题9.如图所示的电路图中，开关S闭合”是 灯泡L亮”的充要条件的电路图有（0的解集是R”的充要条件B. a 0且b2 4ac 0”是、元二次不等式ax2 bx cc. a 0”是a a 0”的必要不充分条件D.已知a, b R,则|a b a b的充要条件是ab 0二、填空题11 .在ABC中，“ BC”是a ABC是等腰三角形”的 条件12 .已知s是r的充分条件，r是P的充分条件，P是s充分条件，则s是P的 条件.13 .设集合A=x|x (x-1)0, B = x|0vxv3,那么 mA"是mB”的 条件(填 充分不必要必要不充分”、充要”或 既不充分又不必要”).14 .若 ?>1"是x<a”的必要不充分条件，则 a的最大值为 .三、解答题15 .设集合A x| 1 x 2,集合B x|2