最小拍无波纹

1、指导教师评定成绩：计算机控制技术课程设计报告设计题目：最少拍无纹波计算机控制系统设计及仿真实现学生姓名学号：班级：指导教师：设计题目最少拍无纹波计算机控制系统设计及仿真实现二、设计报告正文1、报告分工：:最少拍有纹波单位速度输入信号部分:最少拍无纹波单位速度输入信号部分:最少拍无纹波单位阶跃输入信号部分2、实验目的：1) 学习并掌握有纹波最少拍控制器的设计和Simulink实现方法；2) 研究最少拍控制系统对典型输入的适应性及输出采样点间的纹波；3) 学习并掌握最少拍无纹波控制器的设计和Simulink实现方法；4) 研究输出采样点间的纹波消除方法以及最少拍无纹波控制系统对 典型输入的适应性。

2、5) 编写算法MATLAB/simulink仿真程序实现(模拟步进电机进给过程)；6) 撰写设计说明书。3、实验工具：MATLAB软件4、实验原理：最少拍系统设计是以采样点上误差为零或保持恒定为基础的，采用Z变换 方法进行设讣并不保证采样点之间的误差也为零或保持恒定值，因此在采样点之 间可能存在纹波，即在釆样点之间有误差存在，这就是有纹波设讣。而无纹波设 计是在典型输入信号的作用下，经过有限拍系统达到稳态，并且在采样点之间没 有纹波，输入误差为零。山于在采样点之间是闭环控制，采样点之间产生的纹波不能反映在采样点信号 上，也就是对釆样点之间的信号，不能形成闭环控制。在最少拍控制系统设计中， 虽然

3、考虑了可实现性和稳定性问题，但是在设定"(Z)时，考虑了被控对象G(Z) 在单位圆上和单位圆外的零点而对G(Z)单位圆内的零点没有考虑。在典型输入 下，控制器的Z传递函数由下式可得：p(z)=4=。R (z) G(z) 0(z)可见，G(Z)在单位圆内的零点成为D(Z)的极点，位于单位圆内的负实轴上或第 二、第三象限内，控制输出U*必有振荡衰减。由C(Z)=力(Z)R(Z), C(Z)=U(Z)G(Z)可得：u(z)= 0 R如山以上分析可见，要得到最少拍无纹系统设计，其闭环Z传递函数"(Z)必须包 含被控对象G(Z)的所有零点。设计的控制器D(Z)中消除了引起纹波振荡的所

4、有 极点，采样点之间的纹波也消除了。此时，系统的闭环Z传递函数"(Z)中的ZJ 的幕次增高，系统的调整时间ts增长了。因此，最少拍无纹波设计，要求"(Z)的零点包含G(Z)的全部零点。这就是 最少拍无纹波设计与最小拍有纹波设计惟一不同之处。5. 课设内容及步骤:如图1所示的采样数字控制系统,|”仝)/ C(z)厂一图1离散控制系统结构图G°(s)=其中对象G + l)(s + 2)-eTsH (s)=零阶保持器$选择采样周期T=ls1 一严2G =引G°(s) = (1-)Z-ss(s + l)(s + 2)21 一宀“1l z"0.399(1

5、 +0.37 z"1)(1 - 0.368 T1)(1-0.135 z"1)设计无纹波最少拍控制器，并分析仿真结果如下:1、分别在单位阶跃/单位速度输入下设计无纹波有限拍控制器 11、单位阶跃信号：因 G有 ZT 因子,零点 Z=-0.37,极点 P 1=0.368, Pl=0.135o闭环传递函数(z)应选包含Z"因子和G(z)的全部零点，所以=az'(l + 037z")冬应山输入形式，G(z)的不稳定极点和(z)的阶次三者来决定。所以选择:P.(Z)=(l-ZT)(l+bZT)式中，(1-Z'1)项是山输入形式决定的，(l+bZj项

6、则是由与叭的相同阶次决定的。因=1-叭，将上述所得(z)与c值代入后，可得：(l-Z_,)(l+bZ_,)=l-aZ_,(l+0.37Z_,)所以，解得a=0.73, b=0.27o于是便可求数字控制器的脉冲传递函数为：八1-1-83(1- 0.368 厂)(1- 0.135r*)G(Z)暫(Z)(1-厂)(1 + 0270z“)III U可判断所设计的D(z)是否是最少拍无波纹数字控制器系统，曲公式U(z)二D。R(z)可得：U =£> g(z)R(z)(1一丁)(1 + 0.27厂)11 一厂1.83(1 - 0368厂)(1 一 0.135 厂)(1一丁)(1 + 027

7、 厂)=1.83(1-()368厂)(1-().135 汀)=073 + °.365旷1-Z-1由Z变换知：u(0)=073u(T)=0.365u(2T)= u(3T)二=0可见，系统经过两拍后，即k$2, u(kT)=0,起输出响应曲线无波纹等地跟随输入信号，系统调节时间t=2T=2s.12、单位速度信号：=az 1 (1 + 0.368 z"1 )(1+bzx)而 <Dc 二 1 一=(1 一 z")(1 + cz")其中,(l-z»)2是由输入形式决定的,(1 + CZ)是由(z)的阶次决定的。对比以 上两式的系数可得：a=l657

8、,b=0559,c=0343于是便可求出数字控制器的脉冲传递函数为小1 一 (Z)4.125(1- 0.559厂)(1- 0368z" )(1- 035 厂)£)(7)=G(z) Hz)(1 z")2(1 + 0343z“)III U可判断所设计的D(z)是否是最少拍无波纹数字控制器系统，山公式U(z)二D叭R可得:U(z)= D。R(z)= °尺=1.95z-6.14+4.52z_,-1.464z1 +0.179 芒 一0.007 厂由Z变换可知：u(0)=-6.14u(T)=4.52u(2T)= - 1.464u(3T)=079u(4T)= - 0.

9、007u (5T)=u (6T)二=0由于k>0,所以第一项U(z)=1.95z不满足题意。由此可得，系统经过5拍后，即k5, u(kT)=0,起输出响应曲线无波纹等地跟随输入信号，系统调节时间 Z5=5T=5so、在Simulink仿真环境画出仿真框图及得出仿真结果，画出数字控制器和系 统输出波形。最小拍无纹波系统在单位阶跃信号输入下Simulink中的仿真系统框图如下图所 示Q Scope!Time o偽et 0当输入为单位阶跃信号时，系统的输出波形如下图所示:数字控制器的输出波形如下图所示:示:单位速度输入时系统的输出波形如下图所示:单位速度信号输入时数字控制器的输岀波形入波形如下

10、图所示:Q Scopel1=回 iXSwlTime cHxd: 0、与有纹波系统进行对比分析(选用单位速度输入进行对比分析即可) 当设计有纹波系统时：输入为单位速度信号，则=(1-2-*)2 将G，©代入公式)=謊中，得:G(z妙°1 _ (1 _ 以尸(_ 0368厂)(i _ 0.135厂)(1 - 0.37 )(1-1)2= 2 + 1.26厂 + 2 1尹 + 2.28尹 一 0.368厂-0.73严山此可得系统输出序列的Z变换为：C(z) = 6(z)R(z)=z(2z-I-r2)(i-r,)2=2z"2 + 3z"3 + 4Z"4

11、+ + kzk + 上式中各项系数就是C(z)在各个采样时刻的输出数值，即:C(0)=0, C(T)=0, C(2T)=2, C(3T)=3, C(4T)=4/-C(kT)=k/-( k 为正整数) 有纹波系统在单位速度信号述如下的Simulink系统框图如下图所示：有纹波系统，在单位速度输入时系统的输出波形如下图所示:数字控制器的输出波形如下图所示:4、探讨最少拍无纹波控制系统对典型输入的适应性问题经查阅相关资料及结果前边的仿真设讣可以发现适用于高阶信号输入情况 的最少拍无纹波控制器可以应用于低阶信号输入情况，但根据低阶信号输入情况 设计的最少拍无纹波控制器无法应用于高阶信号输入情况。根据某

12、种信号输入设 计的最少拍无纹波控制器对低阶信号输入情况具有兼容性，但对更髙阶信号输入 不具有兼容性。山上面的仿真结果图可知，按最少拍控制系统设计出来的闭环系统，在有限 拍后进入稳态，这时闭环系统输出在采样时间精确的跟踪输入信号。如单位阶跃 信号在一拍后，单位速度信号在两拍后，单位加速度信号则在三拍之后。 然而，进一步研究可以发现虽然在采样时刻系统输出与所跟踪的参考输入一致， 但在两个采样时刻之间，系统的输出存在着纹波或振荡。例如单位阶跃信号在一 拍后的稳态响应仍有许多振荡。这种纹波不仅影响系统的控制性能，产生过大的 超调和持续振荡，而且还增加了系统功率损耗和机械磨损。三、设计总结通过此次对有限拍无波纹系统的设计，通过对典型信号作用下有限拍无 波纹和有波纹系统的设计知识的复习与回顾，我们小组对有限拍无波纹系统的设 计过程有了更为深刻的认识，对于广义Z传递函数的含义与求解过程也能够较 为顺利的求解。此外，通过此次课程设计中对软件的使用，我们小组的成员对于MATLAB及 Simulink的软件操作及相应的功能有了一个深刻的认识，基本能够通过MATL