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1、福建师范大学 福清分校数学与计算机科学系,2006 概率论与数理统计第13讲(下)福建师范大学福清分校数计系福建师范大学福清分校数计系福建师范大学 福清分校数学与计算机科学系,2006 第八章 假设检验福建师范大学 福清分校数学与计算机科学系,2006 5 样本容量的选取福建师范大学 福清分校数学与计算机科学系,2006 以上我们在进行假设检验时, 总是根据问题的要求, 预先给出显著性水平以控制犯第I类错误的概率. 而犯第II类错误的概率则依赖于样本的容量的选择. 在一些实际问题中, 我们除了希望控制犯第I类错误的概率外, 往往还希望控制犯第II类错误的概率. 在这一节, 我们将阐明如何选取样

2、本的容量使得犯第II类错误的概率控制在预先给定的限度之内. 为此, 我们引入施行特征函数.福建师范大学 福清分校数学与计算机科学系,2006 定义 若C是参数q的某检验问题的一个检验法, b(q)=Pq接受H0(5.1)称为检验法C的施行特征函数或OC函数, 其图形称为OC曲线.福建师范大学 福清分校数学与计算机科学系,2006 b(q)=Pq接受H0(5.1) 由定义知, 若此检验法的显著性水平为a, 则当真值qH0时, b(q)就是作出正确判断(即H0为真时接受H0)的概率, 故此时b(q)1-a; 而当qH1时, 则b(q)就是犯第II类错误的概率, 而1-b(q)是作出正确判断(即H0

3、为不真时拒绝H0)的概率. 函数1-b(q)称为检验法C的功效函数. 当q*H1时, 值1-b(q*)称为检验法C在点q*的功效, 它表示当参数q的真值为q*时, 检验法C作出正确判断的概率.我们只介绍正态总体均值检验的OC函数.福建师范大学 福清分校数学与计算机科学系,2006 1, Z检验法的OC函数右边检验问题. H0:mm0, H1:mm0的OC函数是00( )()/XPHPznab - -= = = 接受0()/- - -= = - -= =- -XPzznnaa0(5.2)/n- -= =福建师范大学 福清分校数学与计算机科学系,2006 b()=(za-)的图形.1abOb()0

4、0+d福建师范大学 福清分校数学与计算机科学系,2006 由b(m)的连续性可知, 当参数的真值m(mm0)在m0附近时, 检验法的功效很低, 即b(m)的值很大, 亦即犯第II类错误的概率很大. 因为a通常取得比较小, 而不管s多么小, n多么大, 只要n给定, 总存在m0附近的点m(mm0)使b(m)几乎等于1-a.这表明, 无论n取多么大, 要想对所有mH1都控制第II类错误的概率都很小是不可能的. 但可规定一个正数d0, 使当真值mm0+d时, 犯第II类错误的概率不超过给定的b, 以此标准来确定样本容量n.福建师范大学 福清分校数学与计算机科学系,2006 当mm0+d时有b(m0+

5、d)b(m).或者说只要则当mH1且mm0+d时, 即真值(mm0+d)时犯第II类错误的概率不超过b.(/)znab dd b- - 0于是只要(+ )=亦即只要n满足/znzabd - - -即可()(5.3)zznabd+ + 福建师范大学 福清分校数学与计算机科学系,2006 类似地, 可得左边检验问题H0:mm0, H1:mm0的OC函数为当真值mm0时b(m)为作出正确判断的概率; 当真值m0)时, 犯第II类错误的概率不超过给定的b.0( )(),(5.4)/znab - -= =+ += =()(5.5)zznabd+ + 福建师范大学 福清分校数学与计算机科学系,2006 双

6、边检验问题H0:m=m0, H1:mm0的OC函数是福建师范大学 福清分校数学与计算机科学系,2006 在双边检验问题中, 若要求对H1中满足|m-m0| d0的m处函数值b(m)b, 需要解方程才能确定n. 通常因n较大, 故总可以认为福建师范大学 福清分校数学与计算机科学系,2006 即只要n满足就能使当mH1且|m-m1|d(d0), 为取定的值)时, 犯第II类错误的概率不超过给定的值b.福建师范大学 福清分校数学与计算机科学系,2006 例1 (工业产品质量抽验方案)设有一大批产品, 产品质量指标XN(m,s2). 以m小者为佳, 厂方要求所确定的验收方案对高质量的产品(mm0)能以

7、高概率1-a为买方所接受. 买方则要求低质产品(mm0+d, d0)能以高概率1-b被拒绝. a,b由厂方与买方协商给出. 并采取一次抽样以确定该批产品是否为买方所接受. 问应怎样安排抽样方案. 已知m0=120, d=20, 且由工厂长期经验知s2=900. 又经商定a,b均取为0.05.福建师范大学 福清分校数学与计算机科学系,2006 解 检验问题可表达为H0:mm0, H1:mm0, 拒绝域为按(5.3)式得按给定的数据算得n24.35, 故取n=25. 且算出当x129.87时, 买方就拒绝这批产品, 而当x m0的t检验法的OC函数是其中变量称它服从非中心参数为l,自由度为n-1的

8、非中心t分布.福建师范大学 福清分校数学与计算机科学系,2006 若给定a,b以及d0, 可从书末附表7查得所需容量n, 使得当mH1且(m-m0)/sd时犯第II类错误的概率不超过b.若给定a,b及d0,对于左边检验问题H0:mm0, H1:m68.(1) 要求在H1中mm1=68+s时犯第II类错误的概率不能超过b=0.05. 求所需的样本容量.(2) 若样本容量为n=30, 问在H1中m=m1=68+0.75s时犯第II类错误的概率是多少?解 (1)此处a=b=0.05, m0=68, d=(m1-m0)/s=1, 查附表7得n=13.(2) 现在a=0.05, n=30, d=(m1-

9、m0)/s=0.75, 查附表7, 得b=0.01.福建师范大学 福清分校数学与计算机科学系,2006 例3 考虑在显著性水平a=0.05下进行t检验H0:m=14, H1:m14.要求在H1中|m-14|/s0.4时犯第II类错误的概率不超过b=0.1, 求所需样本容量.解 此处a=0.05, b=0.1, d=0.4, 查表得n=68.福建师范大学 福清分校数学与计算机科学系,2006 在实际过程中经常是s未知, 则先做n1次试验, 计算出样本方差S2作为s2的估计, 然后根据此估计值和给定的a,b,|m1-m2|的值查表获得一个容量数n2, 如果n2小于n1, 则用已经获得的数据进行检验

10、就足够了, 而如果n2大于n1, 则再补做n2-n1次试验, 获得的n2个样本的样本方差作为s2的估计, 再去查表获得正确的样本容量n3, 这样重复下去很快就能够找到所求的样本容量n.福建师范大学 福清分校数学与计算机科学系,2006 现考虑两个正态总体均值差的t检验.若两个正态总体N(m1,s12), N(m2,s22)中s12=s22=s2而s2未知. 在均值差m1-m2的检验问题H0:m1-m2=0, H1:m1-m20(或H0:m1-m20, H1:m1-m20或H0:m1-m20,H1:m1-m20, 并要求在mA-mB 5时, 犯第II类错误的概率不超过b=0.01.所取的样本容量

11、为nA=nB=12, 且有xA=80.83, xB=78.67, s2A=5.61, s2B=6.06. 经水平为0.1的F检验知, 可认为两总体的方差相等, 即有福建师范大学 福清分校数学与计算机科学系,2006 而右边检验的拒绝域为由样本观察值算得t=2.192.5083, 故接受H0, 即采用B种燃料.福建师范大学 福清分校数学与计算机科学系,2006 6 分布拟合检验福建师范大学 福清分校数学与计算机科学系,2006 上面介绍的各种检验法都是在总体分布形式为已知的前提下进行讨论的. 但在实际问题中, 有时不能知道总体服从什么类型的分布, 这时就需要根据样本来检验关于分布的假设. 本节介

12、绍c2拟合检验法和专用于检验分布是否为正态的 偏度,峰度检验法.福建师范大学 福清分校数学与计算机科学系,2006 (一)c2拟合检验法 这是在总体未知时, 根据样本X1,X2,.,Xn来检验关于总体分布的假设H0:总体X的分布函数为F(x),H1:总体X的分布函数不是F(x), (6.1)的一种方法.留意, 若总体X为离散型则(6.1)中的H0相当于H0:总体X的分布律为P(X=ti)=pi,i=1,2,. (6.2)若总体X为连续型, 那么(6.1)中的H0相当于H0:总体X的概率密度为f(x). (6.3)福建师范大学 福清分校数学与计算机科学系,2006 先设H0中所假设的X的分布函数

13、F(x)不含未知参数. 将在H0下, X可能值的全体W分成k个两两不相交的子集A1,A2,.,Ak.以fi(i=1,2,.,k)记样本观察值x1,x2,.,xn中落在Ai中的个数, 这表示在n次试验中事件Ai发生的频率为fi/n, 另一方面, 当H0为真时, 我们可以根据H0所假设的X的分布函数来计算事件Ai的概率, 得到pi=P(Ai), i=1,2,.,k. 频率fi/n与概率pi会有差异, 但一般来说, 若H0为真, 且试验的次数又甚多时, 这种差异不应太大, 因此(fi/n-pi)2不应太大.福建师范大学 福清分校数学与计算机科学系,2006 我们采用形如的统计量来度量样本与H0中所假

14、设的分布的吻合程度, 其中hi(i=1,2,.,k)是给定的常数. 皮尔逊证明, 如果选取hi=n/pi(i=1,2,.,k)那么(6.4)式定义的统计量近似服从c2分布. 于是, 我们采用.作为检验统计量216 4()( . )= =- - niiiifhpn福建师范大学 福清分校数学与计算机科学系,2006 当H0中所假设的X的分布函数F(x)中包含未知参数时, 需要先利用样本求出未知参数的最大似然估计(在H0下), 以估计值作为参数值, 然后根据H0中所假设的分布函数, 求出pi的估作为检验统计量.福建师范大学 福清分校数学与计算机科学系,2006 定理 若n充分大(n50), 则当H0

15、为真时, 统计量(6.5)近似地服从c2(k-1)分布; 而统计量(6.6)近似地服从c2(k-r-1)分布, 其中r是被估计的参数的个数.因此当H0为真时(6.5)或(6.6)所示的c2不应太大, 如c2过分大就拒绝H0, 因而拒绝域的形式为c2G (G为正常数).对于给定的显著性水平a, 确定G使福建师范大学 福清分校数学与计算机科学系,2006 由定理得即当样本观察值使(6.5)或(6.6)的c2值有则在显著性水平a下拒绝H0, 否则就接受H0, 这就是c2拟合检验法福建师范大学 福清分校数学与计算机科学系,2006 c2c2拟合检验法是基于上述定理得到的拟合检验法是基于上述定理得到的,

16、 , 所以所以在在福建师范大学 福清分校数学与计算机科学系,2006 例1 在一实验中, 每隔一定时间观察一次由某种铀所放射的到达计数器上的a粒子数X, 共观察了100次, 得结果如下表所示:i012345678910 1112fi1516 17 26 119921210AiA0A1A2A3A4A5A6A7A8A9A10A11A12其中fi是观察到有i个a粒子的次数, 在水平a=0.05下检验假设H0:总体X服从泊松分布:,0,1,2,!iP Xieii-=福建师范大学 福清分校数学与计算机科学系,2006 解 因在H0中参数l未具体给出, 所以先估计l,下, X所有可能取的值为W=0,1,2

17、,., 将W分成前表所示的两两不相交子集A1,A2,.,A12, 则PX=i有估计福建师范大学 福清分校数学与计算机科学系,2006 c2拟合检验计算表Aifipi估值npi估值fi2/npiA0160.0150.0781.57.84.615A150.0636.3A2160.13213.219.394A3170.18518.515.622A4260.19419.434.845A5110.16316.37.423A690.11411.47.105A790.0696.911.739A8260.0360.0653.66.55.538=106.281A910.0171.7A1020.0070.7A11

18、10.0030.3A1200.0020.3福建师范大学 福清分校数学与计算机科学系,2006 并组后k=8, 但因在计算概率时, 估计了一个参数l, 故r=1, c2的自由度为8-1-1=6.现在c2=106.281-100=6.28112.592, 故在水平0.05下接受H0, 即认为样本来自泊松分布总体. 也就是说认为理论上的结论是符合实际的.福建师范大学 福清分校数学与计算机科学系,2006 例2 至1965年1月1日至1971年2月9日共2231天中, 全世界记录到里氏震级4级和4级以上地震计162次, 统计如下:(x-相继两次地震间隔天数, f-出现的频数)x0-45-910-141

19、5-1920-2425-2930-3435-3940f50312617108668*试检验相继两次地震间隔的天数X服从指数分布(a=0.05).*-8个数值是40,43,44,49,58,60,81,109.福建师范大学 福清分校数学与计算机科学系,2006 解 按题意需检验假设:H0: X的概率密度为在这里, H0中的参数q未给出, 先由最大似然下, X可能取值的全体W为区间0,). 将区间分为k=9个不重叠的小区间:A1=0,4.5, A2=(4.5,9.5,.,A9=(39.5,).福建师范大学 福清分校数学与计算机科学系,2006 若H0为真, X的分布函数的估计为由上式可得概率pi=

20、P(Ai)的估计:福建师范大学 福清分校数学与计算机科学系,2006 例2的c2检验计算表Aifipi估计npifi2/npiA1:0 x4.550 0.278845.165655.3519A2:4.5x9.531 0.219635.575227.0132A3:9.5x14.526 0.152724.737427.3270A4:14.5x19.517 0.106217.204416.7980A5:19.5x24.510 0.073911.97188.3530A6:24.5x29.580.05148.32687.6860福建师范大学 福清分校数学与计算机科学系,2006 现在c2=163.563

21、3-162=1.5633, 由于故在水平0.05下接受H0, 认为X服从指数分布.福建师范大学 福清分校数学与计算机科学系,2006 例3 下面列出64个伊特拉斯坎人男子的头颅的最大宽度(mm), 检验这些数据是否来自正态总体(取a=0.1)14114813213815414215014615515815014014714814415014914514915814314114414412614014414214114014513514714614113614014614213714815413713914314013114314114914813514815214431441411431471

22、46150132142142143153149146149138142149142137134144146147140142140137152145福建师范大学 福清分校数学与计算机科学系,2006 解 为了粗略了解这些数据的分布情况, 我们先根据所给数据画出直方图.上述数据的最小值, 最大值分别为126,158, 即所有数据落在区间126,158上, 现取区间124.5, 159.5, 它能覆盖区间126,158. 将此区间等分为7个小区间, 小区间的长度记为D, D=(159.5-124.5)/7=5. D称为组距. 小区间的端点称为组限. 数出落在每个小区间内的数据的频数fi, 算出频率

23、fi/n(n=84, i=1,2,.,7).福建师范大学 福清分校数学与计算机科学系,2006 列出下表:组限频数fi频率fi/n累积频率124.5-129.510.01190.0119129.5-134.540.04760.0595134.5-139.5100.11910.1786139.5-144.5330.39290.5715144.5-149.5240.28570.8572149.5-154.590.10710.9524154.5-159.530.03571福建师范大学 福清分校数学与计算机科学系,2006 绘出的直方图如下129.5 134.5.5144.5 149.5 154.5

24、159.5福建师范大学 福清分校数学与计算机科学系,2006 从直方图看样本很象来自正态总体. 现作c2拟合检验如下. 即需检验假设H0: X的概率密度为因H0未给出m,s2的数值, 需先估计m,s2, 由最大似然估计法得m,s2的估计值分别为将在H0下X可能取值的区间(-,)分为7个小区间A1,A2,.,A7. 福建师范大学 福清分校数学与计算机科学系,2006 若H0为真, X的概率密度的估计为按上式查标准正态分布函数表即可得概率P(Ai)的估计, 例如福建师范大学 福清分校数学与计算机科学系,2006 例3的c2检验计算表Aifipinpifi2/npiA1:x129.510.0087

25、0.735.094.91A2:129.5x134.540.0519 4.36A3:134.5x139.510 0.1752 14.726.79A4:139.5x144.533 0.3120 26.2141.55A5:144.5x149.524 0.2811 23.6124.40A6:149.5x154.590.133611.2210.02福建师范大学 福清分校数学与计算机科学系,2006 现在c2=87.67-84=3.67, 由于故在水平0.1下接受H0, 即认为数据来自正态分布总体.福建师范大学 福清分校数学与计算机科学系,2006 例4 一农场10年前在一鱼塘里按比例20:15:40:2

26、5投放了四种鱼:鲑鱼,鲈鱼,竹夹鱼和鲇鱼的鱼苗. 现在在鱼塘里获得一样本如下:序号1234种类鲑鱼鲈鱼竹夹鱼鲇鱼数量(条)132100200168=600试取a=0.05检验各类鱼数量的比例较10年前是否有显著改变.福建师范大学 福清分校数学与计算机科学系,2006 解 以X记鱼种类的序号, 按题意需检验假设:H0:X的分布律为25. 040. 015. 020. 04321ipX所需计算列表如下(n=600):Aifipinpifi2/npiA11320.20120145.20A21000.1590111.11A32000.40240166.67A41680.25150188.16=611.

27、14福建师范大学 福清分校数学与计算机科学系,2006 现在c2=611.14-600=11.14, k=4, r=0, 故拒绝H0, 认为各鱼类数量之比较10年前有显著改变.福建师范大学 福清分校数学与计算机科学系,2006 (二)偏度,峰度检验 根据中心极限定理的论据知识, 正态分布的随机变量是较广泛地存在的, 因此, 当研究一连续型总体时, 人们往往先考察它是否服从正态分布. 上面介绍的c2拟合检验法虽然是检验总体分布的较一般的方法, 但用它来检验总体的正态性时, 犯第II类错误的概率往往较大. 为此, 统计学家对检验正态总体的种种方法进行了比较, 最后发现, 以偏度,峰度检验法较为有效

28、, 在这里进行介绍.福建师范大学 福清分校数学与计算机科学系,2006 随机变量X的偏度和峰度指的是X的标准化变量的三阶矩和四阶矩:当X服从正态分布时, n1=0且n2=3.福建师范大学 福清分校数学与计算机科学系,2006 设X1,X2,.,Xn是来自总体X的样本, 则n1,n2的矩估计量分别是其中Bk(k=2,3,4)是样本k阶中心矩, 并分别称G1,G2为样本偏度和样本峰度.若总体X为正态变量, 则可证当n充分大时, 近似地有福建师范大学 福清分校数学与计算机科学系,2006 设X1,X2,.,Xn是来自总体X的样本, 现在来检验假设 H0:X为正态总体. 记当H0为真且n充分大时, 近

29、似地有U1N(0,1), U2N(0,1).因G1,G2依概率收敛于n1,n2, 因此一般来说G1与n1=0,G2与n2=3的偏离不应太大.福建师范大学 福清分校数学与计算机科学系,2006 故从直观来看当|U1|的观察值|u1|或|U2|的观察值|u2|过大时就拒绝H0, 取显著性水平为a, H0的拒绝域为|u1|k1 或 |u2|k2, (6.11)其中k1,k2由以下两式确定:即有k1=za/4,k2= za/4. 于是得拒绝域为|u1|za/4 或 |u2|za/4, (6.12)福建师范大学 福清分校数学与计算机科学系,2006 下面来验证当n充分大时上述检验法近似地满足显著性水平为

30、a的要求. 事实上当n充分大时有福建师范大学 福清分校数学与计算机科学系,2006 例5 试用偏度,峰度检验法检验例3中的数据是否来自正态总体(取a=0.1).解 现在来检验假设H0:数据来自正态总体.这里a=0.1, n=84, 福建师范大学 福清分校数学与计算机科学系,2006 下面来计算样本中心矩B2,B3,B4, 计算时可利用以下关系式:经计算得A1=143.7338, A2=20706.13, A3=2987099, A4=4.316426108, B2=35.2246, B3=-28.5, B4=3840.福建师范大学 福清分校数学与计算机科学系,2006 样本偏度和样本峰度的观察

31、值分别为g1=-0.1363, g2=3.0948而za/4=z0.025=1.96. 由(6.11)式, 拒绝域为|u1|=|g1/s1|1.96 或 |u2|=|g2-m2|/s21.96.现算得|u1|=0.52851.96, |u2|=0.33811.96, 故接受H0, 认为数据来自正态分布的总体.上述检验法称为偏度,峰度检验法. 使用这一检验法时样本容量以大于100为宜.福建师范大学 福清分校数学与计算机科学系,2006 7 秩和检验福建师范大学 福清分校数学与计算机科学系,2006 本节介绍一种有效的, 且使用方便的检验方法秩和检验法.设有两个连续型总体, 它们的概率密度函数分别

32、为f1(x), f2(x), 均为未知, 但已知f1(x)=f2(x-a), a为未知常数, (7.1)即f1与f2至多只差一平移. 我们要检验下述各项假设H0:a=0, H1:a0.(7.3)H0:a=0, H1:a0.(7.4)福建师范大学 福清分校数学与计算机科学系,2006 特别, 若总体的均值存在, 分别记作m1, m2, 则由于f1,f2至多只差一平移, 故有m1=m1-a.此时, 上述各项假设分别等价于H0:m1=m2, H1:m1m2.(7.3)H0:m1=m2, H1:m1m2.(7.4)现在来介绍威尔柯克斯(Frank wilcoxon)提出的秩和检验法以检验上述假设. 为

33、此, 先引入秩的概念.福建师范大学 福清分校数学与计算机科学系,2006 秩 设X为一总体, 将一容量为n的样本观察值按自小到大的次序编号排成x(1)x(2).x(n),(7.5)称x(i)的足标i为x(i)的秩, i=1,2,.,.现设自1,2两总体分别抽取容量为n1,n2的样本, 且设两样本独立, 这里总假定n1n2. 将这n1+n2个观察值放在一起, 按自小到大的次序排列, 求出每个观察值的秩, 然后将属于第1个总体的样本观察值的秩相加, 其和记为R1, 称为第1样本的秩和. 其余观察值的秩的总和记作R2, 称为第2样本的秩和. 显然R1,R2是随机变量福建师范大学 福清分校数学与计算机

34、科学系,2006 例如, 假设来自两个总体的两个样本观察值为:样本1:23, 48, 10. n1=3.样本2: 11, 45, 50, 2. n2=4.排序得:2, 10, 11, 23, 45, 48, 50(1),(2),(3),(4), (5),(6),(7).则r1=2+4+6=12r2=1+3+5+7.福建师范大学 福清分校数学与计算机科学系,2006 R1,R2满足:所以R1,R2中的任一个确定后另一个随之确定. 这样, 只要考虑统计量R1即可.现在来解决双边检验问题(7.4). 对此, 先作直观分析. 当H0为真时, 即有f1(x)=f2(x), 这时两个独立样本实际上来自同一

35、总体. 因而第1个样本中诸元素的秩应该随机地, 分散地在自然数1n1+n2中取值, 一般来说不应过分集中取较小的或较大的值.福建师范大学 福清分校数学与计算机科学系,2006 考虑到即知当H0为真时秩和R1一般来说不应取太靠近上述不等式两端的值. 因此, 当R1的观察值r1过分大或过分小时, 我们都拒绝H0. 据以上分析, 对于双边检验(7.4), 在给定显著性水平a下, H0的拒绝域为福建师范大学 福清分校数学与计算机科学系,2006 福建师范大学 福清分校数学与计算机科学系,2006 如果知道R1的分布, 则临界点是不难求得的. 下面以n1=3, n2=4为例说明求临界点的方法.当n1=3

36、, n2=4时, 第1个样本中各观察值的秩的不同取法共有35种, 列表如下:秩R1秩R1秩R1秩R1秩R1123613610167142471335614124713711234925613357151258145102351025714367161269146112361126715456151271014712237123451245716134815612245113461346717135915713246123471456718福建师范大学 福清分校数学与计算机科学系,2006 由于这35种情况的出现是等可能的, 由上表容易求得R1的分布律和分布函数如下:R16789101112PR

37、1=r11/35 1/35 2/35 3/35 4/35 4/35 5/35PR1r11/35 2/35 4/257/3511/35 15/35 20/35R1131415161718PR1=r14/35 4/35 3/25 2/35 1/35 1/35PR1r124/35 28/35 31/35 34/351福建师范大学 福清分校数学与计算机科学系,2006 于是, 对于不同的a值, 容易写出检验问题(7.4)的临界点和拒绝域. 例如, 给定a=0.2. 由上表知即有CU(0.1)=7, CL(0,1)=17. 故当n1=3, n2=4, 在水平0.2下检验问题(7.4)的拒绝域为r17 或

38、 r117.此时, 犯第I类错误的概率为 Pa=0R17+Pa=0R117=2/35+2/35=0.114.福建师范大学 福清分校数学与计算机科学系,2006 类似地可得左边检验(7.2)的拒绝域为(显著性水平为a)r1CU(a),此处, 临界点CU(a)是满足Pa=0R1CU(a)a的最大整数.右边检验问题的拒绝域为(显著性水平为a)r1CL(a),此处, 临界点CL(a)是满足Pa=0R1CL(a)a的最小整数.福建师范大学 福清分校数学与计算机科学系,2006 例如, 若给定a=0.1, 抽取的样本容量为n1=3, n2=4, 则在上表知检验问题(7.3)的拒绝域为r117.此时犯第1类

39、错误的概率为2/350.1.书末附表8中列出了n1和n2自2到10为止的n1,n2的各种组合的临界点, 以及相应的犯第I类错误的概率.福建师范大学 福清分校数学与计算机科学系,2006 例1 为查明某种血清是否会抑制白血病, 选取患白血病已到晚期的老鼠9只, 其中有5只接受这种治疗, 另4只则不作这种治疗. 设两样本相互独立. 从试验开始时计算, 其存活时间(以月计)如下:不作治疗1.90.50.92.1接受治疗3.15.31.44.62.8设治疗与否的存活时间的概率密度至多差一个平移, 取a=0.05, 问这种血清对白血病是否有抑制作用?福建师范大学 福清分校数学与计算机科学系,2006 解 以m1,m2表示不作治疗和接受治疗的老鼠的存活时间的均值, 需检验的假设是H0:m1=m2, H1:m1m2这里n1=4, n2=5, a=0.05. 将二样本排序如下:数据0.50.9