辽宁沈阳二中等重点中学协作体2019高考预测-数学(理)(十)

1、辽宁沈阳二中等重点中学协作体2019高考预测-数学（理）（十）数学试题（理科）参考公式：如果事件A、B互斥，那么P(A+B)=P(A)+P(B)如果事件A、B相互独立，那么P(AB)=P(A)P(B)如果事件A在一次试验中发生的概率是P，那么n次独立重复试验中恰好发生k次的概率Pn(k)=CnkPk(1P)n-k球的表面积公式：S=4R2，球的体积公式：V=R3，其中R表示球的半径第卷（选择题 共60分）一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项为哪一项符合题目要求的. (1) 设全集 5，7，则a的值为 (A)2(B) 8(C)2或8(D) 2或8

2、 (2)为虚数单位，则复数在复平面内对应的点在（ ）(A) 第一象限 (B) 第二象限(C) 第三象限(D) 第四象限 (1)若 (2)若 (3)若 (4)若直线在平面内的射影是直线,直线,则 (A) 1个 (B) 2个(C) 3个 (D) 4个(4) 已知，则以下结论中正确的选项是（ ）(A)函数的周期为2；(B)函数的最大值为1；(C) 函数的图象关于直线对称；(D)将的图象向右平移个单位后得到的图象； (5) 已知实数满足(6) 已知等差数列的公差为,若成等比数列, 则（ ）(A) (B) (C) (D) (7) 一组合体三视图如右，正视图中正方形边长为2，俯视图为正三角形及内切圆，则该

3、组合体体积为（ ）(A) (B) (C) 2+ (D) (8)从10种不同的作物种子中选出6种放入6个不同的瓶子中展出，如果甲、乙两种种子都不能放入1号瓶内，那么不同的放法共有（）种 (A) (B) (C) (D) (9)设为坐标原点，点M坐标为，若点满足不等式组：则使取得最大值的点的个数是( ) .(A) (B) (C) (D)无数个(10) 若直线被圆截得的弦长为4，则的最小值是 (A) (B) (C) 2(D) 4(11) 已知数列中，对一切正整数n恒有，则的值为 (A)8 (B)10 (C)20 (D)38(12) 已知将给定的两个全等的正三棱锥的底面粘在一起，恰得到一个所有二面角都相

4、等的六面体，并且该六面体的最短棱长为2。则最远的两顶点的距离是 (A) 2 (B) (C) 3(D) 第卷二、填空题：本小题共4小题，每小题5分，共20分. 在答题卡上的相应题目的答题区域内作答(13) 设，则二项式展开式中含项的系数是 (14) 按以下程序框图运算：xD输入乘以3D减去2D大于244否停止是规定：程序运行到“判断结果是否大于244”为1次运算，若x=5，则运算进行 次才停止。 (15) 用6根长度为1的铁棍焊接成一个正四面体框架，若忽略铁棍的粗细，则该框架能够容纳得下的最大球体的半径为_(16) 在正整数数列中，由1开始依次按如下规则将某些数染成红色。先染1；再染两个偶数2，

5、4；再染4后面最临近的三个连续奇数5，7，9；再染9后面最临近的四个连续偶数10，12，14，16；再染此后最临近的五个连续奇数17，19，21，23，25。按此规则一直染下去。得到一个红色子数列1，2，4，5，7，9，10，12，14，16，17，19，21，23，25。则红色子数列由1开始的第2017个数是 。三、解答题：本小题共6小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. (17)（本小题满分12分）在ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c.已知a+b=5，c=，且（1）求角C的大小；（2）求ABC的面积. (18)（本小题满分12分）如图，在组合体中，是一个长方体，

6、是一个四棱锥，点且（）证明：；（）求与平面所成的角的正切值；（）若，当为何值时，(19)（本小题满分12分） 一个盒子装有六张卡片，上面分别写着如下六个定义域为R的函数：（1）现从盒子中任取两张卡片，将卡片上的函数相加得一个新函数，求所得函数是奇函数的概率；（2）现从盒子中逐一抽取卡片，且每次取出后均不放回，若取到一张记有偶函数的卡片则停止抽取，否则继续进行，求抽取次数的分布列和数学期望.(20)（本小题满分12分）设分别为椭圆的左、右两个焦点，若椭圆C上的点A(1,)到F1，F2两点的距离之和等于4.写出椭圆C的方程和焦点坐标；过点P（1，）的直线与椭圆交于两点D、E，若DP=PE，求直线D

7、E的方程;过点Q（1，0）的直线与椭圆交于两点M、N，若OMN面积取得最大，求直线MN的方程. (21)（本小题满分12分 ）已知函数，（1） 当a=-2时，函数在其定义域范围内是增函数，求实数b的取值范围;（2） 当时，比较的大小；（3） 若记函数与的图像分别是、，假如、的图像相交于不同的两点P、Q, 过线段PQ的中点R作垂直于x轴的直线，与、分别交于M、N 。问是否存在点R，使得曲线在M处与曲线在N处的切线相互平行？若存在，试求出R点的坐标；若不存在，说明理由。AOBPC请考生在第（22）、（23）、（24）三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分。（22）（本小题满分10分）选

8、修4-1：几何证明讲 如图，O的直径=6cm，是延长线上的一点，过点作O的切线，切点为，连接，30，求线段PC长。（23）（本小题满分10分）选修4-4 ：坐标系与参数方程直线（极轴与轴的非负半轴重合且单位长度相同）。 （I）求圆心到直线的距离； （II）若直线被圆截的弦长为的值。（24）（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲求|2x-3|+|3x+2|的最小值.数学试题答案（理科）一、选择题123456789101112DDADABDCDDAC二、填空题(13) (14) 4 (15) (16)3957三、解答题(17) 解：A+B+C=180 由 1分 3分 整理，得 解得： 5分 C

9、=60 6分由余弦定理得：c2=a2+b22abcosC，即7=a2+b22ab 7分 8分 =253ab 9分 10分 12分(18) ()证明：因为，所以为等腰直角三角形，所以 1分因为是一个长方体，所以，而，所以，所以 3分因为垂直于平面内的两条相交直线和，由线面垂直的判定定理，可得4分()解：过点在平面作于，连接5分因为，所以，所以就是与平面所成的角6分因为，所以所以与平面所成的角的正切值为8分()解：当时，9分当时，四边形是一个正方形，所以，而，所以，所以10分而，与在同一个平面内，所以11分zxy而，所以，所以 12分方法二、方法二：()如图建立空间直角坐标系，设棱长，则有， 2分

10、于是，所以，3分所以垂直于平面内的两条相交直线和，由线面垂直的判定定理，可得 4分()，所以，而平面的一个法向量为5分所以6分所以与平面所成的角的正弦值为 7分所以与平面所成的角的正切值为8分()，所以，设平面的法向量为，则有，令，可得平面的一个法向量为 10分若要使得，则要，即，解得11分所以当时， 12分(19）解：（1）记事件A为“任取两张卡片，将卡片上的函数相加得到的函数是奇函数”，由题意知 4分 （2）可取1，2，3，4. ， ； 8分 故的分布列为1234P 10分 答：的数学期望为 12分 (20）解：椭圆C的焦点在x轴上，由椭圆上的点A到F1、F2两点的距离之和是4，得2a=4

11、，即a=2.；又点A(1,) 在椭圆上，因此得b2=1，于是c2=3；所以椭圆C的方程为，4分 显然直线DE斜率存在，设为k, 设D(x1,y1),E(x2,y2)，则DE方程为y-1= -1(x-),即4x+4y=5;9分另解：设D(x1,y1),E(x2,y2)代入椭圆C的方程得x12+4y12-4=0, x22+4y22-4=0,相减得2(x1-x2)+42(y1-y2)=0,斜率为k=-1DE方程为y-1= -1(x-),即4x+4y=5;9分()直线MN不与y轴垂直，设MN方程为my=x-1，代入椭圆C的方程得（m2+4)y2+2my-3=0, 设M(x1,y1),N(x2,y2),则y1+y2=-, y1y2=-,且0成立.又SOMN=|y1-y2|=，设t=,则SOMN=,(t+)=1-t-20对t恒成立，t=时t+取得最小，SOMN最大，此时m=0,MN方程为x=112分 (21）（1）当a=-2时，函数，由，得，所以（2） 构造函数，由知在时是增函数，所以，所以。（3）设，且则有，曲线在M处切线的斜率是曲线在N处的切线的斜率是， 又=即,令，t1, 由（2）可知所以不存在这样的R点，使得曲线在M处与曲线在N处的切线相互平行。（22）解析