西工大 计算方法作业答案

1、参考答案第一章1 =1.7； =1.73； =1.732 。2有效数字的位数1四位2三位3四位4四位5六位注：本题答案中相对误差限是用定义所求得的结果，也可以用相对误差限与有效数字的关系求得。3 （1） 0.00050； （注意：应该用相对误差的定义去求） （2） 0.50517； （3） 0.50002。4设有位有效数字，由»2.4494，知的第一位有效数字=2。 令 可求得满足上述不等式的最小正整数=4，即至少取四位有效数字，故满足精度要求可取»2.449。5. 答：（1） ()的相对误差约是的相对误差的1/2倍； （2） 的相对误差约是的相对误差的倍。6 根据 = 注

2、意当时，即。 则有7设， 由 ， 即当有初始误差时，的绝对误差的绝对值将减小倍。而，故计算过程稳定。8. 变形后的表达式为： （1）= （2）= （3）= = （4）=第二章1绝对误差限, 对分8次n隔根区间的符号11.5，2.52.0-22.0，2.52.25-32.25，2.52.375+42.25，2.3752.3125+52.25，2.31252.28125-62.28125，2.31252.296875-72.296875，2.31252.3046875+82.296875，2.30468752.30078125满足精度要求的根近似值为2.30。2 (1) 隔根区间0, 0.8； (

3、2) 等价变形 ； 迭代公式。 (3) 收敛性论证：用局部收敛性定理论证。(4) 迭代计算：00.410.470020.425330.454140.435650.447560.439970.444880.441690.4436100.4423110.4432 满足要求的近似根为0.443。3 (1) ； (2) ； (3) ；4牛顿迭代公式为：列表计算n00.410.470130.0720.465590.00530.465570.00002根的近似值为0.4656。6 证明：当时，当时，因此，对于，当时，牛顿迭代法收敛，当时，从起，牛顿序列收敛到。对于，当时，牛顿迭代法收敛；当时， ，从起，牛

4、顿序列收敛到。当时，迭代变为该迭代发对于任何均收敛。第三章1 x1=2，x2=1，x3=1/223 L = ， U = y1 =14, y2 = -10, y3 = -72 x1 =1, x2 =2, x3 =34. x1-4.00, x23.00, x32.005. B的特征值为：0，0，0，(B)=0<1 (EB1)-1B2的特征值为：0，2，2，(EB1)-1B2=2>1.6. x(5)=(0.4999, 1.0004, -0.4997)T7.a>2第四章1.u=u 0 1 2 3 4 5 6( 1 , 1 , 1 )( 4 , 2 , 4 )( 14 , 8 , 14

5、 )( 50 , 28 , 50 )( 178 , 100 , 178 )( 634 , 356 , 634 )( 2258 , 1268 , 2258 )4.00003.50003.57143.56003.56183.56153.5615 相应近似特征向量为 = 2258 ， 1268 ， 2258 ） ，（ ）第五章1 取=100、=121用线性插值时，»10.7143； 取=100、=121、=144用二次插值时，»10.7228。 2选取插值节点为：=1.4、=1.5、=1.6，»1.9447。3利用，并注意当时，对，故有 而时，故有 ，4. =5. （1）用反插值法得根的近似值=0.3376；（2）用牛顿迭代法得根的近似值=0.337667。6. 令可求得£0.2498（或£0.2289）。详解：由题义知，所采用的是三点等距插值，由误差公式：令 由 得：得的驻