极限练习(基础题)

1、1.2.3.4.5.6.7.8.9.10.11.12.13.14.15.16.17.18.19.20.第二章极限与连续判断题若 lim /(x) = lim /(x),则 f(x)必在 x。点连续； ()当xtO时，x2 4-sinx与x相比是高阶无穷小： ()设/(%)在点心处连续，则lim f(x) = lim fx);()XT.诘XT玩'2 J_ n函数 /(A-) = rX sm；，x 在 x = 0 点连续；()0, x = 0Jx2 -2x = l是函数y=-的间斷点；()x-1f(x) = sinx是一个无穷小量；()当xtO时，x与ln(l + x2)是等价的无穷小量：

2、()若Um /(x)存在,则/W在心处有定义；()若X与)，是同一过程下两个无穷大量，则Xy在该过程下是无穷小量;lim=:()D x + sinx 2lim x sin = 1 ;()7lim(l + )"v =e2 ;()数列2, 0,丄，0,0,收敛：()248当 XT(r 时，J + XX ；()函数fW = XCOS-,当XT8时为无穷大；()lim沁=1 ；()无穷大量与无穷小量的乘积是无穷小量；()ln(l + x)x ;()lim x sin = 1 :()i xli4=l ()2() X二、单项选择题 7x + 12(1 > lim =(日f 一5尤+ 4)A

3、. 1Cr(X + /j)2-X2,2、lim=(hi)/j)o A. 2x.2x2 +x-33、lim =(宀3厂-x + 2)A. OOr J/F + 3 + # + l d lim =()A.*角_1屈+2B.0C. 001D一3B. hC. 0D.不存在B.rc o3D1ooB. -C. 04D15、x<0x>0则 lim/(x)=(xr(A) 2(B) 0(06、莎(x) = <e -1,则!jm/(x)=(对+1，x>0z(A) 1(B) 0(0x2, x<07、设/=<2, x = 0，则 lim f(x)=(x + h x>0(A) 2

4、(B) 0(08、设/Xx) = 1则 limy(x)=()X- 1YT19、lim xcos gxx=()A. 010、limxsin = ()A. 0-1(D)-2)-1(D)不存在)1(D)不存在A. 0B.1 C一1 D不存在B. 1CcoD.不存在B. 1C ooD.不存在11>下列极限正确的是（)A. lim xsin = 1B. lim xsin丄=1:XT8xXT0X. sinmx12. lim s 故)等于()xt° xsin xv sin2xC. hm= 1:d lim= 1 -XTCCXXT0xA.OB 1CD. mm13、lim 2n sin等于(“TO

5、O2H)A.OB1c.丄XDx14、v sin2xlim=()go x(x + 2)A. 1B. 0C. ooD. x. tan3x lim=(XTO 2x)A. ocB.-2C.OD. 12 lim(l + -)A =()A. e'2B. JC. e2D. e_2,x<-l已知函数y（x）= <x 1,-1 <x<0T则 lim f(x)和lim/(x)()x->-l.YTO疋 OS<1»（A）都存在（B）都不存在（0第一个存在，第二个不存在 （D）第一个不存在，第二个存在当 n t oo 时，/? sin 是（）n（A）无穷小量 （B）

6、无穷大量 （C）无界变量 （D）有界变量XT广时，下列变量中为无穷大量的是（）(A) 3 口(B) A_1(0 1x-1X(D) X：X"Hl的连续区间是（）函数f(x) = 1.2X=1(A) (-00,1)(B) (l,+oo)(D) (-00,4-00)x2 +1, x <0/(x) = J 0, x = 0的连续区间为()x9 x > 0(A) ( O0, + O0)(B) (一口0)50, + 8)(C) (-oo,0(D) (0, + 8)1,r > 0函数 /(¥)= <，在x=0处（）7A<0（A）左连续（B）右连续（C）连续（

7、D）左、右皆不连续f（X）在点A处有定艾，是/（x）在x = x0处连续的（)（A）必要条件（B）充分条件（0充分必要条件（D）无关条件设f (x)珂(1 + x)k,xhO 要使f(x)在x=0处连续，则a=()a, x =015、16、17、18、19、20、21、22、23、24.A. 0B. 1C. -D. esinx25、设/W = <¥工°在焊0处连续，则常数沪（x = 0A.0B. 1C.2J1 + x >/1 xD. 326、设/« =Xk、等于（A.O:B. 1;C.x = 01_ 2D. 2：Vx + 4-227、设函数f（x）=A

8、. 0B. 14在点x = 0处连续,C.则&D.等于（28、若函数y = <x< 1在x = 处是(x>A.可去间斷点 B.跳跃间斷点 C无穷间断点D.非无穷型的第二类间断点"IT "°,则下列说法中正确的是（0,x = 0（A） /（x）有1个间断点（B） /（x）有2个间断点（0 /（X）有3个间断点（D） f（x）无间断点3。、设心）=¥的间断点个数是（）A. 0B. 1C. 2D. 3二.填空题2、limXT】3、lim °f 5,广 + 2n -1sinx4、lim“TOC Xx-sinx5. limx6、

9、lim (x - a) sin(« - x)=7、limA->0sinx3兀28. Iim(l-)A =XT* X9、lim xln(x + 2)-lnx=x->+<»Iimln(1 + 3X)10、sin3x11.limXTlx3 -X2 _dx + 4x-112、当x>0时，1-cosx是比x 阶的无穷小量：13、当X>0时，若sin2x与ax是等价无穷小量，则a = :14、当xtO时，2与J3是 （同阶、等价）无穷小量.15、函数=上二2在处间断；x2-92XHO 在 x = o 处x = 0（是.否）连续:16、11 设 f(x) =

10、 le ”0,17、设 f(x)sin 2xx连续，则a =18、设fM =a + x,x<0In(l + x),x>0在x=0连续则常数d =則常数a二x2 -419、若函数y =a sinx + a20、设 f (x)屛ex -1'在a =2处连续,A" 2x < 0 在x=0处连续， x>0三、解答题(2) liin 4 y_2 X- +X-6仁（1） lim；?. xsinx limz 1 一 cosx.x 2x + 1 limI” x 5(8) lim()x X-Ke 1 X2、y/3 X + Xlim7%2-14、吧（&TR）5、求

11、lim1二尸 十2 +奴6、求 lim(+ + + ) “ 2 22 T7、求极限limcosx-12x2“ sin(sinx)8、lim Z) X9、Umtanxoo tan 3x10、limxtO1 -cosxJC12、13、Bm(l-|)7.TTO414、16、Y lim（亠）丫 f x + 117>7lim（l + -）2v+,0°A-KCY18、lim（XTOC19、limj严XTOO X + 320、lim（X->X3 + x）畔6 + x21、limA->OC（2x_l）i°（3x + 2）2°（5x + l）3022、limn->»5+（_2）5“乜+ （ 2严23、+ = + ,zJ/厂 + 2y/n + n）F3x + 224设f(x)在点x = 2处连续，且f(x) = <x - 2' x 丰2a. x = 225、定义f(0)的值，傅(x) =巴二二1在x = 0处连续。 yfi + X26、试证下列方程在指定区间内至少有一实根.(1) %5 -3x-l = 0,在区间(1. 2)：(2) x =(?r-2,在区间(0, 2)27、设函数/(x)在