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文档简介

1、才智在线在线才智才智在线才智在线应用洛必达法则巧解导数问题.近年来的高考数学试题逐步做到科学化、规范化，坚持了稳中求改、稳中创新的原则，充分发挥数学作为基础学科的作用，既重视考查中学数学基础知识的掌握程度，又注重考查进入高校继续学习的潜能。为此，高考数学试题常与大学数学知识有机接轨，以高等数学为背景的命题形式成为了热点.许多省市的高考试卷的压轴题都是导数应用问题，其中求参数的取值范围就是一类重点考查的题型.这类题目容易让学生想到用分离参数法，一部分题用这种方法很奏效，另一部分题在高中范围内用分离参数的方法却不能顺利解决，高中阶段解决它只有一条路分类讨论和假设反证的方法.虽然这些压轴题可以用分类

2、讨论和假设反证的方法求解，但这种方法往往讨论多样、过于繁杂，学生掌握起来非常困难.研究发现利用分离参数的方法不能解决这部分问题的原因是出现了”型的式子，而这就是大学数学中的不定式问题，解决这类问题的有效方法就是洛必达法则.洛必达法则：设函数、满足：（1）；（2）在内，和都存在，且；（3） （可为实数，也可以是）.则.（可连环使用）注意 使用洛必达法则时，是对分子、分母分别求导，而不是对它们的商求导，求导之后再求极限得最值。已知函数，曲线在点处的切线方程为.（）求、的值；（）如果当，且时，求的取值范围.（）略解得，.（）方法一：分类讨论、假设反证法由（）知，所以所以.考虑函数，则(i)当时，由知

3、，当时，.因为，所以当时，可得；当时，可得，从而当且时，即；（ii）当时，由于当时，故，而，故当时，可得，与题设矛盾.（iii）当时， ，而，故当时，可得，与题设矛盾.综上可得，的取值范围为.常规解法注：分三种情况讨论：；不易想到.尤其是时，许多考生都停留在此层面，举反例更难想到.而这方面根据不同题型涉及的解法也不相同，这是高中阶段公认的难点，即便通过训练也很难提升.运用洛必达和导数解2011年新课标理当，且时，即，也即，记，且则，记，则，从而在上单调递增，且，因此当时，当时，；当时，当时，所以在上单调递减，在上单调递增.注：本题由已知很容易想到用分离变量的方法把参数分离出来.然后对分离出来的

4、函数求导，研究其单调性、极值.此时遇到了“当时，函数值没有意义”这一问题，很多考生会陷入困境.如果考前对优秀的学生讲洛必达法则的应用，再通过强化训练就能掌握解决此类难题的这一有效方法.当然这一法则出手的时机：（1）所构造的分式型函数在定义域上单调（2）是型。运用洛必达和导数解2010新课标理设函数.（）若，求的单调区间；（）当时，求的取值范围.解：（）当时，即.当时，；当时，等价于.记 ，则. 记 ，则，当时，所以在上单调递增，且，所以在上单调递增，且，因此当时，从而在上单调递增.由洛必达法则有，即当时，所以当时，所以，因此.综上所述，当且时，成立.通过以上例题的分析，我们不难发现应用洛必达法则

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