专升本高等数学串讲复习资料

1、天一文化教育集团·锐志文化 2009专升本串讲复习资料 密押版2009年普通高等学校选拨优秀专科生进入本科阶段学习考试考前复习资料·高等数学（模拟试卷1-4）模拟试卷（一）一、选择题1、函数 3lg(1(x xx f +=的定义域为 A ，0x 且3-x B ，0>x C, 3->x D, 3->x 且0x2、下列各对函数中相同的是： A, 4, 4162+=-=x y x x y B ，y = C ，x y x y lg 4,lg 4= D ，=y 3、当x 时，xx x f 1sin 1 (=A ，是无穷小量 B ，是无穷大量 C 大量4、11111

2、(-=x x x f31=x 处连续且可导，则b a , 的值分别为 1, 2=-b C ，1, 2-=b a D, 1, 2=b a x C ，x y 5= D, x y cos 6= x -2 C, xe ln 32- D, 2-x 8、 2(3-=x x y 共有几个拐点A ，1 B ，2 C ，3 D ，无拐点 9、xe y 12+=的渐近线：A ，只有水平渐近线 B ，只有垂直渐近线 C ，既有水平又有垂直渐近线 D ，无渐近天一文化教育集团·锐志文化 2009专升本串讲复习资料 密押版线10、下列函数中是同一函数的原函数的是：A ，x x 3lg , lg 3 B ，x

3、x arcsin , arccos C ，x x 2sin , sin 2 D ，2cos 2, 2cos x11、设31(31 (0-=x f dt t f x，且1 0(=f ，则= (x f A ，x e 3 B, x e 3+1 C ，3xe 3 D ，31 x e 312、下列广义积分收敛的是 A ，dx e x+B ，xx e+ln 1C, x+11 D ，dx x +-13513、设 (x f 在b a , 上连续，则 (x f 与直线0, , =y b y a x 于 A ，badx x f ( B ，badx x f ( C ， (a b f -，badx x f (14、直

4、线37423-=+=+zy x 与平面03224=-z y x A ，直线垂直平面 B ，直线平行平面 C, D ，直线在平面内 15、方程2223z y x =+ A ，柱面 B ，椭球面 C 圆锥面 D 16、=+-+yx y x y x 1lim0, 0( , ( 2 dy C ，2ln 31+ D ，0B ， , (y x f z =在 , (00y x 连续 D, 和在 , (00y x 处是否连续无关 A ， 1, (- B ， 1, 1(- C ， , 1(+ D ， 1, (- , 1(+ 20、0 , (, 0 , (0000='='y x f y x f y

5、 x 是函数 , (y x f 在 , (00y x 点取得极值的 A ，无关条件 B ，充分条件 C, 充要条件 D ，必要条件 21、函数1663223+-=y x y x z 的极值点为天一文化教育集团·锐志文化 2009专升本串讲复习资料 密押版A ，（1，1） B ，（1，1） C ，（1，1）和（1，1） D ，（0,0） 22、设D ：922+y x ，则=+Ddxdy y x f (222 A ，3(4rdr r f B ，30(2rdr r f C ，302 (4rdr r f D, 32 (4dr r r f 23、交换积分次序，=+-x xdy y x f dx

6、 dy y x f dx 2411, ( , (A ，+2022, (y y dx y x f dy B ，-+2122 , (y ydx y x f dyC,+422, (y y dx y x f dy D ，+222, (y y dx y x f dy24、设L 为沿圆周x y x 222=+的上半部分和x 则=+Lx x dy x y e ydx e cos 2(sin 2A ， B, 21 C ，21 D ，不存在 25、若=1n nv收敛，则（ ）也必收敛A ，11+=n n n vvB ，=12n nvC ，n nD,=+11 (n n nv v26、若为常数，则级数1n C ，发

7、散 D 收敛性与a 有关 B ，=1n nu与=12n nu都发散D ，=1n nu发散，=12n nu收敛28、x x y y x +='-''32的通解为A ，c x x x y +-=324312141 B ， 324312141x x x y +-= C ，23124312141c x c x x y +-= D ，3124312141x c x x y +-=29、x y y cos =+''的特解应设为：天一文化教育集团·锐志文化 2009专升本串讲复习资料 密押版A ， sin cos (x b x a x + B ， sin c

8、os (2x b x a x +C ，x b x a sin cos + D ，x a cos 30、x x y y 2sin +=+''的特解应设为A ，x b ax x 2sin (+ B ，x d x c b ax x 2cos 2sin (+ C ，x d x c b ax 2cos 2sin + C ， 2cos 2sin (x d x c x b ax + 二、填空题1、设=>= (, 0( (x f x x e f x 则 2、=+xx x sin 2031(lim3、=-+xx dt t xx sin 1ln(lim304、函数12+=x x y 的垂直渐

9、进线为5、若=-=,0, 1( (32x a x xdt e x f xt ，在x =a 6、设=-dxdy y e y x x 则, sin 22=dx dy 1，2上的最大值为 与08354=+z y x 的夹角为 时候收敛13、=+ydxdy x y x 122214、微分方程0, =+'m n my y ，则满足条件0 0(=y 的特解为 15、已知a u n n =lim ，则=1n (1+-n n u u =天一文化教育集团·锐志文化 2009专升本串讲复习资料 密押版三、计算题 1、xx x x x cos sin 3lim2-+2、设2cos x x y x

10、+=，求y '3、求xdx e xsin4、求3arctan xdx5、设 , (yx xy f z =，求yz x z , 6、设D 是由03, 032, 1=-+=+-=y x y x y 求-Ddxdy y x 2(7、将x y 2sin 3=展开成麦克劳林级数 8、求x y y x ln ='+''的通解 四、应用题1、 126p x -=，乙服装的需求函数 为2110p y - =1002 , (22+=y xy x y x C ，求取1，1）处的法线及x 轴所围成的区域，3-，不用求出 (x f ''，求证：至少存在一点 3, 1(，

11、使天一文化教育集团·锐志文化 2009专升本串讲复习资料 密押版模拟试卷（二）一、选择题1、 函数 452x x y -=的定义域为：A 4, 1 B ， 4, 1( C ，4, 1( D ， 4, 12、xx x sin 1sinlim的值为A 、1 B 、 C 、不存在 D 、0 3、当0xA ，x 1sin B, xx sin 4、0=x 是2sin (x x f =A 、连续点 B 5、若0( 3f x '=-，则h A 、-3 B 、-6 6、已知2 3(3( (lim23=-x f x f x ，则 (x f 在 A ，导数无意义 B ，导数 3(='f

12、D ，取得极小值(0x f ''D ，以上都不对 D ，0 (x f =C ，c x +3 D ， c x + 10、设，则 =A ，x x x sin cos - B ，x x x cos sin - C, x x x sin cos - D ，x x sin 11、x xx+sin 为 (x f 的一个原函数，则= (x fA ，1sin +x x B ，(x x x x x x x +sin 1ln cos ln sin天一文化教育集团·锐志文化 2009专升本串讲复习资料 密押版C ，(+x x x x x x sin 1ln cos ln sin +1 D

13、，不存在 12、设x e x f -= (，则='xx f (ln A ，c x +-1 B ，c x +-ln C ，c x+1D ， c x +ln 13、 0( (023>=a dxx f x I a，则A ，=adx x xf I 0( B ，=2(a dx x xf IC ， =ax xf I 0(21=2(21a dx x xf I14、=+x x 4122A ，322 B, 211 C, 310 D, 38 15、下列广义积分收敛的是： A ， dx x+11 B，2x41 D ，x x +25(ln116、 1ln(22x y += ， , 1(+ D ， 1,

14、(- , 1(+ 5132-=-z y x 的位置关系是 D ，重合23, 12=-=+z y z x 的直线方程为34021-=-=z y x 是A ，xoy 面上的双曲线绕x 轴旋转所得 B ，xoz 面上的双曲线绕z 轴旋转所得 C ，xoy 面上的椭圆绕x 轴旋转所得 D ，xoz 面上的椭圆绕x 轴旋转所得20、设=000sin 1, (2xy xy yx xy y x f ，则=' 1, 0(x f天一文化教育集团·锐志文化 2009专升本串讲复习资料 密押版A ，0 B, C, 不存在 D ，1 21、函数222y x z +-=的极值点是函数的A ，可微点 B

15、 ，驻点 C ，不可微点 D ，间断点 22、设D 是xoy 平面上的闭区域，其面积是2，则=dxdy 3A ，2 B ，3 C ，6 D ，123、设区域D 是由 0(>=a ax y ，1, 0=y x 围成，且1512=dxdy xy D，则=a A ，54B ， 151 C, 2 3 D,3 24、设=Lxds I ，其中，L 是抛物线222x y =则I=A ，1， B ，31（122-） C ，0 D ，25、下列命题正确的是： A ，0lim =n n v ，则=1n nv必发散 B ，lim n v =1n nv必发散C ，0lim =n n v ，则=1n nv必收敛

16、0n ，则=1n nv必收敛， =-1ln 5 1(n nn n，1(1(1n n n n-+-=D, 不存在 A 、12cos sin y c x c x =+ B 、212x x y c e c e =+C 、12( x y c c x e -=+ D 、12x xy c e c e -=+29、x e y y y xcos 22-=+'+''的特解应设为天一文化教育集团·锐志文化 2009专升本串讲复习资料 密押版A ， cos sin (x b x a xe y x +=- B ， cos sin (x b x a e y x +=- C, cos s

17、in (2x b x a e x y x +=- D ， cos sin (3x b x a e x y x +=- 30、x e x y y y 223544+=+'-''的特解应设为 A ，xeAx c bx ax 222+ B ，x e Ax c bx ax x 222 (+C ，x e Ax c bx ax x 2222 (+ D ，c bx ax +2二、填空题1、设=00(x x f 0 x 则(x g f 2、若lim =n n x 3、设=0 (x a x f 4、已知=562t y t x ，则=33dx y d 10、设xyy x z (23+=，则

18、=xz11、二重积分-1011, (yy dx y x f dy ，变更积分次序后为12、L 是从点（0，0）沿着1 1(22=+-y x 的上半圆到（1，1）的圆弧，则dy xy x dx xy yL2( 2(22+天一文化教育集团·锐志文化 2009专升本串讲复习资料 密押版13、已知a u n n =lim ，则=+=-11 (n n nu u14、将 4ln( (x x f -=展开成1-x 的幂级数为15、设二阶常系数非齐次线性微分方程的三个特解为：x x y x x y x y cos 32, sin 5, 3321+=+= 则其通解为三、计算题 1、求3222lim +

19、-x x x x 2、设xx xxx y +=，求y '3、求dx xx +14、求10arcsin xdx x5、设2333 (xy y x x f -+=，求xy z 26、计算二重积分yx D 22，其中D 是有直线1, =xy x y 所围成的区域 7、将x x f 2cos 3 (=8、求微分方程2 002>='+''y y y 的通解 四、应用题1、 设(f y = , y 处的切线斜率为2x x y +，且该曲线过点 21, 1( （1 (x(x f y =，1, 0=x y 所围成图像绕x 轴一周所围成的旋转体体积。 4143100 , (

20、y x y x f =，式中x 代表劳动力的数量，y 为资本数量。150元和250元。该制造商的总预算为50000元。问他该如何分配这笔钱于雇佣劳动力和资本，以使生成量最高。五、证明题。已知函数 (x f 二阶连续可导，且0 1(, 0 0(, 0(lim=f f xx f x ，试证：在区间（0，1）内至少存在一点，使得0 (=''f天一文化教育集团·锐志文化 2009专升本串讲复习资料 密押版高等数学模拟试卷（三）说明：考试时间120分钟，试卷共150分。 一、单项选择题（每小题2分，共60个正确答案，并将其代码写在题干后的括号内。）1. 已知( f x 不是常数

21、函数，定义域为, a a -，则( ( ( g x f x f x =-_】A 偶函数 B 奇函数 C 非奇非偶函数D 既奇又偶函数2下列函数中为奇函数的是_。 【 】A 2( sin 2x xe e f x x -+=B ( tan cos f x x x x =- C ( ln(f x x = D ( 1x f x x= - 3. 1( xf x =在0x =处 【 】 A 有定义 B 极限存在 C4. 设极限 (lim 0x f x 存在，则 (x f 为 【 】1C 1sin xD 211x x x +- 0=是( f x 的 【 】跳跃间断点D 以上都不对【 】B 0000(2 (

22、lim 2( h f x h f x f x h+-'=C 0000( ( lim( x f x fx x f x x -'= D 0000( (lim ( x f x x f x x f x x+-'= 7. 设函数( f x 具有2009阶导数，且(2007( f x 则(2009( f x = 【 】 ABC 1 D 3223x 天一文化教育集团·锐志文化 2009专升本串讲复习资料 密押版8. 函数 (x f y =在点0x x =处取得极大值，则必有_. 【 】 A 0( 0f x '= B 0( 0f x ''< C

23、0( 0f x '= 且0( 0f x ''< D 0( 0f x '=或 (0x f '不存在9. 区间1, 1-上不满足罗尔定理条件的函数是_.【 】 A 21x e - B 2ln(1 x + CD211x + 10. 函数0( xt f x e dt =在（, -+）内是A 单调减少，曲线为上凹的 B 单调减少，曲线为上凸的C 单调增加，曲线为上凹的 D 单调增加，曲线为上凸的11. 曲线xe y x= 【 】A 仅有水平渐近线 B 既有水平又有垂直渐近线 C 仅有垂直渐近线 D 既无水平又无垂直渐近线12. 曲线sin 2cos y tx

24、 t =在t =处的法线方程为 【 】A x = B 1y = C y x = D 1y x =- 13. 下列等式中正确的是 【 】( x dx f x =C ( ( df x f x = 则f dx 【 】 c D c 0, ( 0f x ''>， 令1231( , (, ( ( 2bas f x dx s f b b a s f a f b b a =-=+-，则 【 】A 123s s s << B 213s s s << C 312s s s << D 231s s s << 16. 设( f x 在2, 2-上连

25、续，则11(2 (2f x f x dx -+-=【 】A2( (f x f x dx +-B22( (f x f x dx -+-天一文化教育集团·锐志文化 2009专升本串讲复习资料 密押版C 21( (2f x f x dx +- D 2( (f x f x dx -17. 下列广义积分收敛的是_. 【 】 A221x +B 21dx x+ C2+D 21ln x+ 18. 直线250260x y z x y z +-+=-+=与直线102335444x y z -+=-的位置关系 【 】 A 平行但不重合 B 重合 C 垂直 D 不平行也不垂直 19. 要使函数222242

26、, (yx y x y x f +-=在点(, 00, 。 【 】A 0 B 4 C41 D 41- 20. 19设 , (y x f z =是由方程0 , , (=z y x F b c x z =，则=yz_。 【 】 Aa bc B a bc - C bac D 21. 设3ln(, xyz e x y =+则dz 【 】22 1 (1 e dx e dy + 2e2y 在点（1,1）处 【 】 C 极小值为 D 极大值为 1所围成的闭区域，则(, Df x y d = 【 】B12cos sin 0(cos , sin d f r r dr +C12cos sin 00(cos , s

27、in d f r r rdr +D1cos sin 0(cos , sin d f r r rdr +24. 交换积分顺序后，=dy y x f dx xe ln 01, (_。 【 】Adx y x f dy xeln 01, ( Bdx y x f dy ex1ln 0 , (Cdx y x f dy ee y , (1Ddx y x f dy eey 10, (天一文化教育集团·锐志文化 2009专升本串讲复习资料 密押版25. 设L 为抛物线212x y y -=-上从点(1, 0 A 到点(1, 2 B 的一段弧，则( (2 y y Le x dx xe y dy +-=【

28、 】A 1e - B 1e + C 25e - D 25e +26. 幂级数12! n nn x n =的和函数为 【 】A x e B 21xe- C 2x e D 2x e27. 下列级数收敛的是_。 】A n n n n 111 1(-=- B. 1 1(-=-n n C. 1111 1(+-=-n n n n D. n n 1 1(-=-28. 级数1(1nn n a x =-在1x =-处收敛， 【 】A 条件收敛 B 绝对收敛 C 发散 D 29. 下列微分方程中，可分离的变量方程是 【 】 Axyx y dx dy tan += B 2 (22-+dx y x C022=+dy

29、e dx yxy x D dx dy + 【 】 2( y y ay b e + D 22( yy ay b e +2分，共30分） (x f 的定义域为_.33. 设函数=0, 0, sin 1(x a x x x x f 在(+-, 内处处连续，则a =_.34. 曲线1y x x =-上的切线斜率等于54的点为_ 35. 函数2 (2-=x x x f 在0,2使用拉格朗日定理，结论中的=_.天一文化教育集团·锐志文化 2009专升本串讲复习资料 密押版36. 已知3( f x dx x c =+，则1(ln f x dx x=_ 37.=-xdx e xsin 222 _ 3

30、8. 与1, 2,3a =-共线，且56a b = 的向量b 为_39. 过点(0,2,4且平行于平面21, 32x z y z +=-=的直线方程为_40. 已知函数 , (y x f z =的微分为dy y xdx dz 2+=，则=xy z2_.41. 设D 为229x y +，则2Dx ydxdy =_42. 设L 为椭圆22143x y +=，其周长为a ，则22(34 Lx y ds += 43. 将-=xt dt e x f 02(展开成x 的幂级数.44.2n =是敛散性为_45. xxe y -=41是微分方程y y y =-'-''32_. 40分）

31、 0|=x . 50. 若222(sin , z f e y x y =+，f 具有连续的二阶导数，试求, x y 51. 计算Dxdxdy y，其中D 为由2, 2,20xy y x y x =-=所围成的第一象限部分。天一文化教育集团·锐志文化 2009专升本串讲复习资料 密押版52. 求幂级数2131n nn x n =+的收敛半径和收敛区间（考虑区间端点）53. 求一阶线性微分方程xx y y 3+='的通解.四、应用题（每小题7分，共14分） 54. 过平面上的点P(1,1线方程.55. 用定积分计算椭圆22221x y a b+=围成图形的面积，并求该图形绕x 积

32、。 五、证明题（分） 56. 设, , (yz xy F u =其中Fyu 天一文化教育集团·锐志文化 2009专升本串讲复习资料 密押版高等数学模拟试卷（四）说明：考试时间120分钟，试卷共150分。 一、单项选择题（每小题2分，共60个正确答案，并将其代码写在题干后的括号内。） 1. 下列函数相等的是】 A 1, x y y =B y y = x D |y y x = 2. 设1, 0sgn 0, 01, 0x x x x -<=>，则0lim sgn x x 】A -1 B 1 C 不存在 D 03. 若lim (1 2xx k+=，则常数k 【 】D ln 2-

33、( f x 是_。 【 】C 1( sin f x x = D 211( x f x x x+=-( (limx f x f x h h-+=_。 【 】cos x( f b =，但( f x 不恒为常数，则在(, a b 内 【 】 A 必有最大值或最小值 B 既有最大值又有最小值 C 既有极大值又有极小值D 至少存在一点使得( 0f '= 7. 设( f x 为可导函数且满足0(1(1lim12x f f x x-=-，则(1 f '= 【 】A 2 B 1 C 1 D 2天一文化教育集团·锐志文化 2009专升本串讲复习资料 密押版8. 设函数( f x 具有2

34、009阶导数，且(20072( (f x f x =, 则(2009( f x = 【 】 A 2( ( f x f x ' B 22( ( (f x f x f x '''+ C 2( ( (f x f x f x ''''+ D ( ( f x f x '' 9. 曲线241(1x y x -=- 【 】 A 只有垂直渐近线 B 只有水平渐近线C 既有垂直又有水平渐近线 D 既无垂直又无水平渐近线10. 曲线42246y x x x =-+的下凹区间为 】 A （2, 2-） B (,0 - C （0, +）

35、D (, -+11. 若( f u 可导，且( x y f e =，则有_ 【 】A ( x dy f e dx '= B ( x x dy f e e dx '= C ( x x dy f e e =(x xf e e dx '12. 函数3( 2f x x x =+在0,1则定理中为 【 】A12 B 2D 23 13. 已知(xx d e f x e dx -=，(0f 。 【 】 2x x e -+ 2x x e e - ( x dx '= 【 】 ln x x x c -+ D 12ln xc x -+ 【 】C11x e dx -D222sin 1(

36、sin xdx x -+【 】 A 11ln (ln xdx x dx > B220sin xdx xdx <C22ln(1 x dx xdx +< D22(1 x e dx x dx <+17. 设函数( f x 在区间, a b 上连续，则( ( bbaaf x dx f t dt -= 【 】A 大于零 B 小于零 C 等于零 D 不确定天一文化教育集团·锐志文化 2009专升本串讲复习资料 密押版18. 广义积分222dxx x +- 【 】A 收敛于2ln 23 B 收敛于3ln 22 C 收敛于1ln 23D 发散19. 方程：220x y z +

37、-=在空间直角坐标系内表示的二次曲面是 【 】A 球面 B 圆锥面 C 旋转抛物面 D 圆柱面20. 设函数(, z f x y =由连续二阶偏导数，' ' 0000(, (, 0x y f x y f x y =，''00(, 0xy f x y =，''00(, 0xx f x y >，'' 00(, 0yy f x y >，则00(, x y 为_。 【 是极小值点 B 是极大值点 C 不是极值点 D 是否为极值点不定 21要使函数222242 , (yx y x y x f +-=在点=_。 【 】A 0 B

38、4 C41 D 41- 22. 方程z x y z e +=确定了(, z z x y =，则z x 【 】 A 1z e B 21(1 x y z +- 23. 设(, f x y 在点(, a b = 【 】 C (, x f a b ' D (, x f a b ' I = 【 】2440(, y y dy f x y dx -2044(, yy dy f x y dx 化为极坐标形式为 【 】0 B2cos 0(cos , sin d f r r dr Csin 2(cos , sin a d f r r rdr D20(cos , sin ad f r r rdr 2

39、6. 设L 为以点(0, 0 o ，(1,0A , (1,1B , (0,1D 为顶点的正方形正向边界，则22Lxydy xy dx + 【 】天一文化教育集团·锐志文化 2009专升本串讲复习资料 密押版A 1 B 2 C 3 D 027. 函数 1ln( (x x f -=的幂级数展开式为_. 【 】A. 2323x x x + , 11<-x B. 2323x x x -+- , 11<-x C. 2323x x x - , 11<-x D. 2323x x x -+-+ , 11<-x 28. 设幂级数1(2nn n a x =-在6x =处收敛，则该

40、级数在3x =-处 【A 发散 B 条件收敛 C 绝对收敛 29. 【 】 A. ydx dy x y =- (2B. yx ey -='2C. 0=+'y y xD. y y x +='30. 二阶微分方程2(1 2( 0y y y '''-+= 【 】Adp dx B dp x dx D dy 30分）31. 函数34(-=x y 0_32. 已知当x f 与x cos 1-等价，则=xx x f x sin (lim_33. 设(f y =处可导，且在此点处取得极值，则曲线 (x f y =在点c x =处的切线方程为42 ( 25x x x =-+在区间上的最大值为_ 2( cos x x x =+的单调增加区间为_36. 若( ( F x f x '=，则23(1 (31 x f x x dx +-=_37. 设211(xx xf t dt e e-=-，则(1f =_38. 设,01( 1,12x x f x x =，则11(1 f x dx -+=_天一文化教育集团·锐志文化 2009 专升本串讲复习资料 密押版 39.广义积分 ò +¥ 2 dx = _ x(l