有理数的定义和加减法讲解学习

1、知识点（一）有理数分类1有理数的分类：按有理数的性质符号分类:（正整数正有理数正分教 有理数彳0员整数 负有避数彳iI负分数按有理数的定义分类：（正整数整数2零 有理数JI负整数1 正分数分数彳ii负整数2、正数和负数用来表示具有相反意义的数（二）数轴i定义：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴。2、数轴的三要素是：原点、正方向、单位长度。_（三）相反数1定义：只有符号不同的两个数互为相反数。2、几何定义：在数轴上分别位于原点的两旁，至师点的距离相等的两个点所表示的数， 叫做互为相反数。3、代数定义：只有符号不同的两个数叫做互为相反数，0的相反数是0。（四）绝对值1定义：在数轴上表示数a

2、的点与原点的距离叫做数a的绝对值2、几何定义：一个数a的绝对值就是数轴上表示数a的点与原点的距离。3、代数定义：一个正数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0。a OQ)即对于任何有理数a,都有Q(l=0)-a(a0(五)倒数1、定义：乘积为“ 1”的两个数互为倒数。2、求法：颠倒这个数的分子和分母。13、a (aM 0)的倒数是 一a有理数的运算一、有理数的加法法则：1、同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；2、绝对值不等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较 小的绝对值。3、一个数同零相加，仍得这个数；4、两个互为相反数的两个数相加得

3、 0。二、有理数的减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数。三、有理数的乘法法则：1两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；2、任何数同0相乘，都得0；3、乘积是1的两个数互为倒数。四、有理数的除法法则：1、除以一个不等于0的数，等于乘以这个数的倒数；2、 两个有理数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。0除以任何一个不等于0 的数，都得0。五、乘方1、定义：求n个相同因数的积的运算，叫做乘方。2、幕的符号法则：正数的任何次幕都是正数；负数的奇次幕是负数；负数的偶次幕是正数；0的任何次正整数次幕都是0。六、有理数的混合运算顺序：1. 先乘方，再乘除，最后加减；2. 同级运算，从左

4、到右进行；3. 如有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行。七、科学计数法、有效数字、近似数1科学计数法（1）定义：把一个绝对值大于10的数表示成a x 10n的形式（其中a是整数数位只有一位的数, 即K |a| v 10, n是正整数），这种计数方法叫做科学计数法。（2）用科学计数法表示一个n位整数，其中10的指数是这个数的整数位数减1。2、有效数字的定义：四舍五入后的近似数，从左边第一个不是 0的数字起，到精确到的数位止，所有的 数字，都叫做这个数的 有效数字。3、近似数的定义：一个数与准确数相近（比准确数略多或者略少些），这一个数称之为近似数。练习题一、有理数加减法计算

5、2 1111、（2）0 （丄）（丄）（丄）2、（8）47 18 （27）3 4623( 5) 21 ( 95)295、(23) | 631| 37| ( 77)8CXI.99寸.9L +CXI、寸寸 90+CXI89，9(CXIC)(寸CXI)+ (6 L (8CXI+)(0寸)，寸7、 15563372166478、(- 1.5) +3+ (+ 3.75) +4 14282131751144528875)55)7.13( 0.8) ( 1.2)( 0.6) ( 2.4)15、| 321 ( 12)72 (5)14、 1 （ 一）（ 一）2 216、( 20) ( 5) ( 5) ( 12)1

6、7、卫)| -| (-)107510719、（18(16)3 ( 3.2)75二、填空题1、 在数轴上距原点3个单位长度的点表示的数是 .2、 到点3距离4个单位的点表示的有理数是 。3、 数轴上有一个点到表示一7和2的点的距离相等，则这个点所表示的数是14、1丄的相反数是，它的倒数是，它的绝对值是31 1 15、 2的相反数的绝对值是一21的倒数的相反数是, ?的绝对值的相反数是.6、 既不是正数也不是负数的数是 ，其相反数是 .最大的负整数是，最小的正整数是 .倒数等于本身的数是 ;平方等于本身的数是 方等于本身的数是.7、比-大的负整数有;大于-4.5而不大于3的所有整数的和是 8 -（

7、- ;）的倒数是,相反数是,绝对值是。9、用“ v”, ,=”填空(1)- n-3.14(2)0(3)- 0.10.02(4)三、选择题1、比较 2.4,0.5,2,3的大小,A3 2.4 2 0.5B、2C2 0.5 2.4 3D 、33 2.4 0.52 2.4 0.5乘积为1的两个数叫做互为负倒数，则(+ 3.12 )F列正确的（0.123.1252、2的负倒数是（）B、13、2F列说法正确的是（）A、0既不是整数也不是分数.、整数和分数统称为有理数.C、一个数的绝对值一定是正数.、绝对值等于本身的数是0和1.4、F列判断错误的是A、任何数的绝对值一定是正数;、一个负数的绝对值一定是正数

8、;C、相反数是它本身的数是零D、任何数的绝对值都不是负数;5、F列结论中，不正确的是（A、两个数的积为1,这两个数互为倒数 B、1除以非零数的商，叫做这个数的倒数C、一个数的倒数一定小于这个数 D、一个数和它的倒数的商等于这个数的平方6、有理数a、b在数轴上表示的点如图则a、-a、b、-b大小关系是（。A、-b a -a b B 、a -a b-b7、若|a|+|b|=0,则a与b的大小关系是( )A、a=b=0B、a与b不相等 C、a,b异号D&下列叙述正确的是()A、若 |a|=|b|,贝U a=bB 、若 |a|b|,则abC、若 a a -b -aD 、-b v av -a v b、a

9、,b互为相反数 如果a= 13,那么a=13, 如果a= 1,那么一a= 1, 如果a是负数,那么一a是正数, 如果a是负数,那么1 + a是正数,其中正确的是（）D 、( )D 、2bA、B 、C、10、如果a和2b互为相反数，且bM 0,那么a的倒数是12b12b11、气象部门测定高度每增加 空的气温是（）1km气温约下降5 C,现在地面气温是15C，那么4km高A 5C、0C C、-5 C D 、-15 C12、绝对值等于其相反数的数一定是（）A.负数B.正数C负数或零D.正数或零13、用四舍五入法得到a的近似数是3.80，精确地说，这个数的范围是（）A 3795 a 3805B、3.75 a 3.85C、3.75 a 3.85D、3.795 a