认识一元一次方程

1、5.1认识一元一次方程一元一次方程七年级数学 上册 方法二方法二: :如果设小彬的年龄为如果设小彬的年龄为x x岁，那么岁，那么“乘乘2 2再减再减5”5”就就 是是 ，所以得到等式：，所以得到等式： 。2x-5 2x-5=21小彬 他怎么知道的我是年龄是13岁的呢？ 小彬，我能小彬，我能猜出你年龄。猜出你年龄。你的年龄你的年龄乘乘2 2减减5 5得数是得数是多少？多少？不信不信21 方法一方法一: : （21+521+5）2=132=13 你今年你今年1313岁岁他怎么知道的呢?1 1 你今年几岁了判断方程的条件：判断方程的条件： 有未知数；有未知数； 是等式；是等式；“2x-5=212x-

2、5=21”这个等式中含有未知数。这个等式中含有未知数。像这样像这样含有未知数的等式含有未知数的等式叫做叫做方程方程。选一选选一选：判断下列各式是不是方程，是的打：判断下列各式是不是方程，是的打“”“”，不是的打，不是的打“”。(1)(1)、-2+5=3 ( ) (2)-2+5=3 ( ) (2)、3-1=7 ( ) 3-1=7 ( ) (3)(3)、 m=0 ( ) (4)m=0 ( ) (4)、3 ( )3 ( )(5)(5)、+y+y=8 ( ) (6)=8 ( ) (6)、 2a +b ( )( )(7)(7)、 225+1=0( )( )使方程左右两边的值相等的未知数的值使方程左右两边

3、的值相等的未知数的值, ,叫做叫做方程的解方程的解. .试一试:思考下列情境中的问题，列出方程。 小小颖颖种了一株种了一株树苗，开始时树苗高为树苗，开始时树苗高为4040厘米，栽种厘米，栽种后每周升高约后每周升高约1515厘米，大约几周后树苗长高到厘米，大约几周后树苗长高到100100厘米？厘米？40+15=10040+15=100情境情境1 140cm100cm 如果设如果设x x周后树苗升高到周后树苗升高到100100厘米，厘米，那么可以得到程：那么可以得到程： 。x x周周 如果设这个足球场的宽为如果设这个足球场的宽为X X米，那米，那么长为么长为(X+25)(X+25)米。由此可以得到

4、方米。由此可以得到方程：程： 。22+(+(+25)=310+25)=310情境情境2 2 某长方形足球场的周长为某长方形足球场的周长为310310米，长和宽之差米，长和宽之差为为2525米，这个足球场的长与宽分别是多少米？米，这个足球场的长与宽分别是多少米？X X米米(X+25)(X+25)米米 如果设1990年6月每10万人中约有x人具有大学文化程度，那么可以得到方程： 。 第五次全国人口普查统计数据第五次全国人口普查统计数据（2001年3月28日新华社公布） 截至截至20002000年年1111月月1 1日日0 0时，全国每时，全国每1010万人中具有大学文化程度的人万人中具有大学文化程

5、度的人数为数为36113611人，比人，比19901990年年7 7月月1 1日日0 0时增长了时增长了153.94%.153.94%.+153.94%+153.94%=3611=3611情境情境 3 1990年6月底每10万人中约有多少人具有大学文化程度？ 上面情境中的三个方程 有什么共同点？ 在一个方程中，只含有在一个方程中，只含有一个一个未知数未知数( (元元) )，并且未知数的指数是，并且未知数的指数是1 1( (次次) )，这，这样的方程叫做样的方程叫做一元一次方程一元一次方程。 40+1540+15=100=100 +153.94%=3611+153.94%=3611 22+(+(

6、+25)=310+25)=310三个情境中的方程为：一、填空题：一、填空题：、在下列方程中：、在下列方程中：2+1=3; 2+1=3; y y2 2-2y+1=0; -2y+1=0; 2a+b=3;2a+b=3;2-6y=1;2-6y=1;222 2+5=6;+5=6;属于一元一次方程有属于一元一次方程有 。2 2、方程、方程3x3xm-2 m-2 + 5=0+ 5=0是一元一次方程，则代数式是一元一次方程，则代数式 4m-5=4m-5= 。3 3、方程方程(a+6)x(a+6)x2 2 +3x-8=7+3x-8=7是关于是关于x x的一元一次方程，则的一元一次方程，则a=a= 。二、根据条件

7、列方程。二、根据条件列方程。 某数某数的相反数比它的的相反数比它的 大大1 1。 43 解：解：-= +1-= +143-6-67 7练习题练习题、(2)某数某数a的的4倍等于某数的倍等于某数的3倍与倍与7的差的差(3)把某数把某数y增加增加20%后比这数的后比这数的80%大大521(1)某数某数x的的 与与1的和是的和是361，比某数的比某数的2倍与倍与3的差的的差的大大141(4)某数某数x与与2的和的的和的(2) 4a=3a-7解：解：(1) x+1=3(3) (1+20%)y-80%y=54161(x+2)-(2x-3)=1（4）解：解：设设“它它”为为，则，则 + =19+ =197

8、1三、三、根据题意，列出方程：根据题意，列出方程：(1)(1)在一卷公元前在一卷公元前16001600年左右遗留下来的古埃及年左右遗留下来的古埃及草卷中，记载着一些数学问题。其中一个问草卷中，记载着一些数学问题。其中一个问题翻译过来是：题翻译过来是：“啊哈，它的全部，它的啊哈，它的全部，它的 ，其和等于其和等于1919。” ” 你能求出问题中的你能求出问题中的“它它”吗？吗？71(2)(2)甲、乙两队开展足球对抗赛，规甲、乙两队开展足球对抗赛，规定每队胜一场得定每队胜一场得3 3分，平一场得分，平一场得1 1分，负一场得分，负一场得0 0分。甲队与乙队一分。甲队与乙队一共比赛了共比赛了1010

9、场，甲队保持了不败场，甲队保持了不败记录，一共得了记录，一共得了22 22 分，甲队胜了分，甲队胜了多少场？平了多少场？多少场？平了多少场？解：解：设甲队胜了设甲队胜了场，则乙胜了场，则乙胜了(10 (10 )场场. . 3 +(103 +(10)=22)=22 6112171 (3)有一位科学家，他年龄的有一位科学家，他年龄的 为少儿时代，为青年时代；随后用为青年时代；随后用工作；又过了工作；又过了5年，他培养了一个研究生，研究年，他培养了一个研究生，研究生和他一起合作了他的半生，直到前生和他一起合作了他的半生，直到前4年前才离年前才离开他问这位科学家去世时多大年龄？开他问这位科学家去世时多

10、大年龄？的时间做了大量的研究的时间做了大量的研究xxx42157112161解：设这位科学家去世时的年龄是x岁，则 (4)：我国明代数学家程大为曾提出过一个有趣：我国明代数学家程大为曾提出过一个有趣问题有一个人赶着一群羊在前面走，另一个人牵着问题有一个人赶着一群羊在前面走，另一个人牵着一头羊跟在后面后面的人问赶羊的人说：一头羊跟在后面后面的人问赶羊的人说：“你这群你这群羊有一百只吗？羊有一百只吗？”赶羊的人回答赶羊的人回答“我再得这么一群羊，我再得这么一群羊，再得这群羊的一半，再得这群羊的四分之一，把你牵再得这群羊的一半，再得这群羊的四分之一，把你牵的羊也给我，我恰好有一百只羊的羊也给我，我恰好有一百只羊”请问这群羊有多请问这群羊有多少只？少只？ 10014121xxxx解：设这群羊有x只，则小结小结 ： 1 1、方程的概念、方程的概念 2 2、一元一次方程的概念、一