2020新教材人教A版必修第二册第六章6.46.4.2

1、642 向量在物理中的应用举例教师独具内容课程标准：会用向量方注解决简单的力学问题氐及其他实际问题，体会向摄在脾决实际问题中的作用* 教学重点：利用向械方法解决与物理相关的实际间题.教学难点：选择适当的方法建比朝向朮为主的数学模型，把物理问邈转化为数学问题，核心概念掌握-知识导学-知识点向量在物理中的应用物理问题中常见的向量有 旦力、速度、位移等.(2)向量的加减法运算体现在一些物理量的 _合成和分解中.动量 mv 是向量的数乘运算.(4)功是 力 F F 与位移 s s 的数量积.-新知拓展-向量是在物理的背景下建立起来的，物理中的一些量，如位移、力、速度(加速度)、功等都与向量有着密切的联

2、系，因此可以利用向量来解决物理中的问题.具 体操作时，要注意将物理问题转化为向量关系式，通过向量的运算来解决，最后 用来解释物理现象.1. 力学问题的向量处理方法向量是既有大小又有方向的量，它们可以有共同的作用点，也可以没有共同 的作用点，但力却是既有大小，又有方向且作用于同一作用点的量.用向量知识 解决力的问题，往往是把向量平移到同一作用点上.2. 速度、位移问题的向量处理方法(1) 解决速度、位移问题常用的合成、分解其实就是向量的加减法，运动的叠 加亦用到向量的合成.(2) 速度、加速度与位移的合成和分解，实质就是向量的加减法运算，而运动 的叠加也用到向量的合成.1向量在速度、加速度上的应

3、用，实质是通过向量的线性运算解决向量问题， 最后再获得物理结果.2用向量解决速度、加速度和位移等问题，用的知识主要是向量的加法、减 法以及向量的数乘，有时也可借助坐标来求解.3.向量与功、动量物理上力做功的实质是力在物体前进方向上的分力与物体位移的乘积，它的实质是向量的数量积.力的做功涉及两个向量及这两个向量的夹角，即W= |F F|S S|cosF F , ss.功是一个实数，它可正、可负，也可为零.(2)动量涉及物体的质量 m，物体运动的速度 v，因此动量的计算是向量的数 乘运算.0评价自测1. 判一判(正确的打“V”，错误的打“x”)(1) 力是既有大小，又有方向且作用于同一作用点的量.

4、()(2) 动量 mv 的计算是向量的数乘运算.()(3) 物理上力做功的实质是力 F F 与位移 s s 的数量积.()答案(1)2V V2. 做一做(1) 若向量 OFi= (2,2)，OF2二(2,3)分别表示两个力 F F1，F F2,贝U|F F1+ F F2| 为()A . (0,5)B. (4， 1)C. 2 2D. 5(2) 力 F F = ( 1， 2)作用于质点 P，使 P 产生的位移为 s s= (3,4)，则力 F F 对质点 P 做的功是_ .(3) 已知三个力 F F1= (3,4)，F F2二(2， 5)，F F3= (x, y)和合力 F F1+ F F2+ F

5、 F3= 0,则 F F3的坐标为_.答案 (1)D(2) 11(3)( 5,1)核心素养形成题型一向量在力学中的应用例 1 一个物体受到同一平面内三个力 F F1，F F2，F F3的作用，沿北偏东 45的 方向移动了 8 m，其中|F F1= 2 N，方向为北偏东 30; |F F2= 4 N,方向为北偏东 60; |F F3|= 6 N,方向为北偏西 30求合力 F 所做的功.解如图建立坐标系，则 F F1= (1, .3), F F2= (2.3, 2), F F3= ( 3, 3 3), 则 F F =F F1+ F F2+ F F3= (2 3 2, 2+ 4.3).又位移 s s

6、= (4.2, 4.2)，故合力 F 所做 的功为 W= F F s s=(2 ,3 2)x4 2+ (2 +43)x4 2= 4.2X63 = 24 6(J),所以合 力 F 所做的功为 24 6 J.金版点睛(1) 力、速度、位移的合成与分解，实质上就是向量的加法、减法运算.因此, 用向量解决力、速度、位移等问题，常用到向量的加法、减法、数乘运算.(2) 力做的功是力在物体前进方向上的分力与物体位移的乘积，实质是力和位移两个向量的数量积，即W=F F s s= |F F|S Scos0(B为 F F 和 s s 的夹角).(3) 动量 mv(m 是物体的质量，v 是物体运动的速度)实际上是

7、向量的数乘运算.跟踪训练1如图，一物体受到两个大小均为 60 N 的力的作用，两力的夹角为 60且有 一力方向水平，求合力的大小及方向.B解 以 OA, 0B 为邻边作平行四边形 OACB，贝 UOC 即为合力.由已知可得OAC 为等腰三角形，且/ COA= 30过 A 作 AD 丄 0C 于点 D，则在 RtAOAD 中，|OD 匸 |OA|cos30 =60X2 = 30 .3,故|OC|= 2|OD|= 60.3,即合力的大小为 60.3 N，方向与水平方向成 30角.题型二 向量在运动学中的应用例 2 在风速为 75( .6- .2) km/h 的西风中，飞机以 150 km/h 的航

8、速向西北 方向飞行，求没有风时飞机的航速和航向.解设 W =风速，Va=有风时飞机的航行速度，Vb=无风时飞机的航行速 度，Vb= Va- W.如右图所示. Vb, Va, W 构成三角形.设|AdB|=|va|,|CB|=Wl,AC 匸 |Vb|,作 AD /BC, CD 丄 AD 于点 D, BE 丄 AD 于点 E,贝 U/BAD= 45.设|AB 匸 150,则 |CB|= 75( 6- 2).CD 匸 |E3E 匸 |EA|= 75.2, |DA| = 75 6.从而 |AC|= 150.2,/CAD= 30vb|= 150.2 km/h，方向为北偏西 60.金版点睛向量在物理学中的

9、应用一般涉及力或速度的合成与分解，充分借助向量的平 行四边形法则把物理问题抽象转化为数学问题，该题涉及解三角形，同时正确作 图是前提.跟踪训练2已知船速为 5 m/s,且船速大于水速，河宽为 20 m.如右图所示，船从 O 点 到达 B点所用的时间为 5 s,求水流的速度.OL1 :解设船速为 V1，水速为 V2,船的实际速度为 V3建立如图所示的坐标系,20则|V1| = 5 m/s, |V3|=5 m/s= 4 m/s.由 V3= V1+ V2，得 V2= V3 V1= (0,4) ( 3,4)= (3,0).所以 |V2| = 3 m/s.随堂水平达标1.一船从某河一岸驶向另一岸，船速为

10、 V1、水速为 V2，已知船垂直到达对岸，则（）A . |V1|V|V2|C. |V1|V2|.2.已知三个力 F F1二（2，- 1），F F2二（3,2）, F F3二（4, 3）同时作用于某物 体上的一点，为使物体保持平衡，现加上一个力F F4,则 F F4等于（）A . ( 1， 2)C. ( 1,2)答案 D解析 F F4= (F F1+ F F2+ F F3)= ( 2， 1)+ ( 3,2)+ (4， 3) = (1,2).3.某人在静水中游泳时，速度为 4_3 km/h.如果水流的速度为 4 km/h，他沿 着垂直于对岸的方向前进，那么他实际前进的方向与河岸的夹角为（）A. 9

11、0C. 45答案 D解析 如图，用 0A 表示水速，0B 表示某人径直游向对岸的速度，则实际前进方向与河岸的夹角为/ AOC.于是 tanZAOC=匕,3.所以ZAOC|OA| |OA|V水I60 .故选 D .4._某物体做斜抛运动，初速度|vo 10m/s,与水平方向成 60角，不计空气 阻力，则该物体在水平方向上的速度是m/s.答案 5B. |V1|V2|D.|VI|V2|解析 速度是向量，要使船垂直到达对岸,则向量 V1在水流方向上的分量与B. (1， 2)D. (1,2)B. 30D. 60解析 设该物体在竖直方向上的速度为 V1，水平方向上的速度为 V2，如图，1|V2匸|V0|8S60 10X2= 5(m/s),所以该物体在水平方向上的速度是 5 m/s.5.如图所示， 用两根绳子把重 10 N的物体 W吊在水平杆子AB上， / ACW 150,/ BCW 120,求 A 和 B 处所受力的大小(忽略绳子的质量).解 由题意，知四边形 CEWF 是矩形，则有 CF + CECW，CF丄CE，|CW| 10，ZFCW 60CE0.|