2020高考文数总复习课后限时集训35合情推理与演绎推理

1、=2；3；1课后限时集训（三十五）（建议用时：60 分钟）A 组基础达标一、选择题1 下面四个推导过程符合演绎推理三段论形式且推理正确的是（）A .大前提：无限不循环小数是无理数；小前提：n是无理数；结论：n是无限不循环小数B.大前提： 无限不循环小数是无理数；小前提：n是无限不循环小数； 结 论：n是无理数C. 大前提：n是无限不循环小数；小前提：无限不循环小数是无理数；结 论：n是无理数D.大前提：n是无限不循环小数；小前提：n是无理数；结论：无限不循 环小数是无理数B A 中小前提不正确，C, D 都不是由一般性结论到特殊性结论的推理，所以 A , C, D 都不正确，只有 B 的推导过

2、程符合演绎推理三段论形式且推理正2.观察下列事实：xi+ lyl= 1 的不同整数解（x, y）的个数为 4, xi + lyl= 2 的 不同整数解（x, y）的个数为 8, xi+|y|二3 的不同整数解（x, y）的个数为 12,， 则 xi+ M = 20 的不同整数解（x, y）的个数为（）A. 76 B . 80 C. 86 D . 92B 观察已知事实可知，|x|+|y|= 20 的不同整数解（x, y）的个数为 20X4= 80,故选 B.3.（2019 湖南师大附中模拟）已知 an= logn+1（n + 2）（n N*），观察下列算式:=2；3；2若 a1a2am= 2 0

3、16(m N ),贝Um 的值为()aia2= log23 log34 =lg 3 Ig 4lg 2 ig 3a a2a3a4a5a6=iog23 iog34 iog78 =ig 3 ig 4ig 2 ig 3ig 8ig 7+ 23Ig m+ 22 016上述过程，贝_ 3 + 2 3+ 2 =()13+ 1B. 2D. 2 2由题意结合所给的例子类比推理可得，-3 + 2x = x(x0),整理得(x+ 1)(x 3) = 0，贝 U x= 3，即；3+ 2 3+ 2 = 3.故选 A.5.老师带甲、乙、丙、丁四名学生去参加自主招生考试，考试结束后老师 向四名学生了解考试情况，四名学生回答

4、如下：甲说：“我们四人都没考好”；乙说：“我们四人中有人考的好”；丙说：“乙和丁至少有一人没考好”；丁说：“我没考好”.结果，四名学生中有两人说对了，则四名学生中说对的两人是()A .甲、丙B .乙、丁C.丙、丁D .乙、丙C.小2 01622016B. 22 016D . 22 016- 4因为a1a2am=Iog23log34 logm+1（m + 2）=lg 3ig 2ig 4ig 3Ig m+ 2ig m+ 1体现了一种无限与有限的转化过程.比如在表达式无限次重复，但原式却是个定值，它可以通过方程1 + 2=x 求得 x= 罗* 1.类似C.14D 甲、乙两人说话矛盾，必有一对一错，如

5、果丁正确，则丙也是对的，所以丁错误，可得丙正确，此时乙正确，故选D.、填空题6.已知点 A(xi, x2)，B(X2,x2)是函数 y=x2的图象上任意不同的两点，依据j1；x2j 成立.运用类比思想方法可知，若点A(xi，sin xi)，B(X2，sin x2)是函数 y= sin x(x (0，n)的图象上任意不同的两点，则类似地有结论 _ 立.点 A，B,线段 AB 总是位于 A，B 两点之间函数图象的下方，类比可知应有7. (2017 北京高考)某学习小组由学生和教师组成， 人员构成同时满足以下 条件：1男学生人数多于女学生人数；2女学生人数多于教师人数；3教师人数的两倍多于男学生人数

6、.(1) 若教师人数为 4，则女学生人数的最大值为_;(2) 该小组人数的最小值为_ .6 12 (1)若教师人数为 4,则男学生人数小于 8,最大值为 7,女学生人数最大时应比男学生人数少 1 人，所以女学生人数的最大值为7-1 二 6.(2)设男学生人数为 x(x N*)，要求该小组人数的最小值，则女学生人数为x1,教师人数为 x-2.又 2(x-2)x，解得 x4，即 x= 5,该小组人数的最小值为 5 + 4+ 3= 12.图象可知，线段 AB 总是位于 A，B 两点之间函数图象的上方,因此有结论x2+ x22sin xi+sin X2vsinXl+ X22函数 y= sin x(x

7、(0，n)的图象上任意不同的两sin xi+ sin X2vsinxi+ x22.58.某种平面分形图如图所示，一级分形图是由一点出发的三条线段，长度相等，两两夹角为 120。；二级分形图是在一级分形图的每条线段末端出发再生16成两条长度为原来 1 的线段，且这两条线段与原线段两两夹角为 120。，依此 规律得到 n 级分形图.则 n 级分形图中共有_ 线段.3X2n-3 由题图知,一级分形图有 3 二 3X2-3 条线段，二级分形图有 9 = 3X22-3 条线段，三级分形图有 21 = 3X23- 3 条线段,C*按此规律，n 级分形图中的线段条数 an= 3X2n- 3(n N ).三、

8、解答题纳猜想一般性结论，并给出证明.11 西-1 3-V3並1+ .3+3+ 3=2+63，-./3同理可得：f(- 1)+ f(2) =可，-J39.设 f(x) =_1_3x+ , 3，先分别求 f(0)+ f(1)，f(- 1) + f(2)，f( 2)+ f(3)，然后归证明f(0) + f(1) =级分瑋图一级分彌图三级分那图7f( 2)+ f(3)=亍，并注意到在这三个特殊式子中，自变量之和均等于1.归纳猜想得：当 X1+ X2= 1 时,均有 f(X1) + f(X2)=18证明：设 X1+ X2= 1 ,11f(x1)+f(x2)=亍+3X2+T33xi+ . 3 + 3x2+

9、、.j33x1+ 3x2+ 2 3(3x1+逅(3x2+ y/3)3x1+ x2+ 3(3x1+ 3x2+ 33x1+ 3x2+ 33x1+ 3x2+3 3X1+3x2+2X3 73(3X1+3x2+2yf3)3 .10某同学在一次研究性学习中发现，以下五个式子的值都等于同一个常数:1sin213O+COS217sin 13 cos 17 ；2sin215 +COS215sin 15 cOs 153sin218 + cos212 sin 18 cOs 12 ；4sin2( 18)+COS48 sin( 18)cos 48 ；5sin2(25)+C0W550 sin(25)COS55 .(1)试

10、从上述五个式子中选择一个，求出这个常数；根据(1)的计算结果，将该同学的发现推广为三角恒等式，并证明你的结解(1)选择式，计算如下:sin215 + cos215 sin 15 cos 154(2)法一：三角恒等式为223sina+cos (30 a sinOCOS(30o) = 4.证明如下：sin2a+COS2(30 a sinOCOS(30 a论.=1 *sin 309=sin2a+(cos 30 cosa+sin 30 sino)2sin acos 30 cOsa+sin 30 sin c)102.3312312=sina+4C0Sa+-sinacosa+4sina-sin acos

11、a sina=3sin2a+3cos2a=3法二：三角恒等式为sin2a+cosi2(300 a)sinacos(300)=3证明如下：sin2a+cos2(300 a sin ocos(30 a1cos 2a1+cos602a+sina(cos 30 cosa+sin 30 sin60 cos 2a+sin 60 sin 2 o) 一三1113 .3 .1qcos 2a+2+4_cos 2a+4 sin 2a4 sin 2a4(1cos 2a)1113=1qCos 2 a 4+4_cos 2a=4.B 组能力提升2 （2019 南昌模拟）平面内直角三角形两直角边长分别为 a, b,则斜边长为

12、12cossin 必 osa2sin2a1 平面内凸四边形有2 条对角线，凸五边形有 5 条对角线，以此类推，凸22a+1113 边形对角线的条数为（）B 可以通过列表归纳分析得到.凸多边形45678对角线条数22+ 3 2+ 3 + 42 + 3 + 4+ 5 2 + 3 + 4+ 5+ 6 13x10凸 13 边形有 2+ 3+ 4+ - + 11= = 65 条对角线.故选 B.三个侧面的面积分别为 Si, S2, S3,类比推理可得底面积为.+ S2+ S3,则三棱A. 42 B . 65 C. 143D. 169一 a2+ b2,直角顶点到斜边的距离为空间中三棱锥的三条侧棱两两垂直,

13、12锥顶点到底面的距离为()八3S1S2S3厂S1S2S3A.,s1+ S + S3B.S2+ S2+ SB/2S1S2S3/3S1S2S3C. . S1+S2+S3D.S2+ S2+S2C 设三棱锥两两垂直的三条侧棱长度为 a, b, c,三棱锥顶点到底面的距:abXc= gx寸 S?+ S2+ Sxd, 据此可得：d = 2S2+ S2+ S22Si, ac= 2S2, bc= 2S3,故：a2C = 8S1S2S3, abc= X2S1S2S3,则 d=2 jS S2& /2 彳 Si+ S2+ S2m.，故选 C.Si + S2+ S33甲、乙、丙三人各从图书馆借来一本书，他们

14、约定读完后互相交换三 人都读完了这三本书之后，甲说：“我最后读的书与丙读的第二本书相同.”乙 说：“我读的第二本书与甲读的第一本书相同.”根据以上说法，推断乙读的最 后一本书是读的第一本书.丙因为共有三本书，而乙读的第一本书与第二本书已经明确，只有丙读的第一本书乙还没有读，所以乙读的最后一本书是丙读的第一本书.4.对于三次函数 f(x) = ax3+ bx2+ cx+ d(a0),给出定义：设 f (x)是函数 y= f(x)的导数，f (x)是 f (x)的导数，若方程 f (x) = 0 有实数解 xo,则称点(xo, f(xo)为函数y= f(x)的“拐点”.某同学经过探究发现：任何一个

15、三次函数都有“拐点”；任何一个三次函数都有对称中心，且“拐点”就是对称中心.若f(x)=fx3女2+ 3x- 1i，请你根据这一发现,(1)求函数 f(x)的对称中心;(1、(2、(3、( 4(2)计算f2 019+f2 019+f2 019+f2012离为 d,由题意可abc(2 018 .+f2 019 .ix13解(1)f (x)= x x+ 3, f (x) = 2x 1,由 f (x) = 0,即 2x 1 = 0,解得11432x= f 2 = 3X1 iX2 + 3X2 T2=1由题中给出的结论,3125 1x 2X + 3x12 的对称中心为 2，1 13125ri(2)由(1)知函数 f(x) = 3X3 2x2+ 3x 12 的对称中心为 2，1仆、j1、所以 f 2+ x + f 2 x = 2,即 f(x) + f(1 x)= 2.故fi 丄 Lf203故f2 019+f2