2020高考理数总复习课后限时集训35合情推理与演绎推理

1、1课后限时集训（三十五）合情推理与演绎推（建议用时：60 分钟）A 组基础达标、选择题1 用三段论推理：“任何实数的绝对值大于 0,因为 a 是实数，所以 a 的绝对 值大于0”，你认为这个推理（）A.大前提错误B.小前提错误C.推理形式错误D .是正确的A 0 的绝对值等于 0,不大于 0,大前提错误.故选 A.2.如图， 根据图中的数构成的规律，得 a 表示的数是（）A. 12B. 48412124C.60 .心.点D. 144D 由题图中的数可知，每行除首末两数外，其他数都等于它肩上两数的乘积所以 a= 12 X12 = 144.3.（2019 郑州调研）平面内凸四边形有 2 条对角线，

2、凸五边形有 5 条对角线，凸六边形有 9 条对角线，以此类推，凸 13 边形对角线的条数为（）（）A. 42 B. 65 C. 143D. 1692 2B 由题意得凸 n 边形的对角线 Cn n，当 n= 13 时，C1313= 65.所以选 B.4.某次数学考试成绩公布后，甲、乙、丙、丁四人谈论成绩情况.甲说：“我们四个人的分数都不一样，但我和乙的成绩之和等于丙、 丁两人的成绩之和.” 乙说：“丙、 丁两人中一人分数比我高， 一人分数比我低.”丙说： “我的分 数不是最高的.”丁说：“我的分数不是最低的.”则四人中成绩最高的是（）A.甲 B.乙 C .丙D .丁2D 乙说：“丙、丁两人中一人

3、分数比我高，一人分数比我低 丙说：“我的分数不是最高的成绩最高的只能是甲或丁中的一个人甲和乙两人的成绩之和等于丙、丁两人的成绩之和，丙、丁两人中一人分数比乙高，一人分数比乙低，丁的成绩比甲的成绩高，四人中成绩最高的是丁 故选 D.5. (2019 潍坊模拟) )“干支纪年法”是中国历法上自古以来就一直使用的纪年方 法，甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、壬、癸被称为“十天干”，子、丑、寅、卯、辰、巳、午、未、申、酉、戌、亥叫做“十二地支”.“天干”以“甲” 字开始，“地支”以“子”字开始，两者按干支顺序相配，组成了干支纪年法， 其相配顺序为甲子、乙丑、丙寅、癸酉，甲戌、乙亥、丙子、癸未， 甲申、乙

4、酉、丙戌、癸巳，、癸亥，60 个为一周，周而复始，循环记录 2014 年是“干支纪年法”中的甲午年，那么2020 年是“干支纪年法”中的( () )A.己亥年B.戊戌年C.庚子年D .辛丑年C 由题意知 2014 年是甲午年，则 2015 年到 2020 年分别为乙未年、丙申年、丁酉年、戊戌年、己亥年、庚子年.二、填空题2 26. 若 Po(xo,冋在椭圆 a2+*=1(ab0)外，过 Po作椭圆的两条切线的切点为Pi，P2，则切点弦 P1P2所在的直线方程是2ox+翠=1，那么对于双曲线则有如2 2下命题：若 P(x0, y)在双曲线字存=1(a 0, b 0)外，过 P0作双曲线的两条切线

5、，切点为 P1，P2，则切点弦 P1P2所在直线的方程是 _.2 2学-翠=1 类比椭圆的切点弦方程可得双曲线 字-皆1 的切点弦方程为薯暑 1.7.观察下列等式：1 = 12 + 3 + 4= 9 3 + 4+ 5+ 6 + 7 = 2534+ 5+ 6+ 7 + 8 + 9+ 10= 49照此规律，第 n 个等式为_ .2n + (n+1)+ (n+ 2)+ (3n 2)=(2n 1)由前 4 个等式可知,第 n 个等式 的左边第一个数为 n,且连续 2n 1 个整数相加,右边为(2n 1)1 2 3 4 5,故第 n 个等 式为 n+ (n+1) + (n+ 2) + + (3n 2)

6、= (2n 1)2.8. (2019 银川模拟) )周末，某高校一学生宿舍甲、乙、丙、丁四位同学正在做四 件不同事情：看书、写信、听音乐、玩游戏下面是关于他们各自所做事情的 一些判断：1甲不在看书，也不在写信；2乙不在写信，也不在听音乐；3如果甲不在听音乐，那么丁也不在写信；4丙不在看书，也不在写信.已知这些判断都是正确的，依据以上判断，请问乙同学正在做的事情是：首项为 n,公比为 2 的等比数列.10如图，平面上，点 A, C 为射线 PM 上的两点，点 B, D 为射线 PN 上的两看书由于这些判断都是正确的，那么由可知甲在听音乐或玩游戏；由 可知乙在看书或玩游戏；由可知丙在听音乐或玩游戏

7、；那么甲与丙一个在听音乐一个在玩游戏，由此可知乙肯定在看书.三、解答题9. 给出下面的数表序列：表 1表 2表 321313 544 8)2其中表 n(n= 1, 2, 3,)有 n 行，第 1 行的 n 个数是 1, 3, 5,，2n 1,从第 2 行起，每行中的每个数都等于它肩上的两数之和.写出表 4,验证表 4 各行中的 数的平均数按从上到下的顺序构成等比数列， 并将结论推广到表 n(n 3)(不要求 证明).解 表 4 为它的第 1,2, 3, 4 行中的数的平均数分别是：58124, 8, 16, 32,它们构成首项为 4,公比为 2 的等比数列.将这一结论推广到表 n(n 3),即

8、表 n(n 3)各行中的数的平均数按从上到下的顺序构成4PABPB点，则有SPCD二 PCPD（其中 SPAB,SAPCD分别为 PAB,A PCD 的面积）；空间中，点 A, C 为射线 PM 上的两点，点 B, D 为射线 PN 上的两点，点 E,VP-ABEF 为射线 PL 上的两点，求VPCDF的值（其中 VP-ABE,VP-CDF分别为四面体 P-ABE,P-CDF 的体积）.解设 PM 与平面 PDF 所成的角为 a,则 A 到平面 PDF 的距离 hi= PAsin a,C 到平面 PDF 的距离 h2= PCsin a,二 VP-ABE1=VA-PBE= SAPBEhi,VP-

9、CDF= VC-PDF=PDFh2,11SPBEh1PB PE PAsin a.VP-ABE3_ 3_VP-CDF 1 1SAPDFh23PD PF PCsin a_ PA PB PE二 PC PD PF .B 组能力提升1. （2018 重庆二模）为培养学生分组合作能力，现将某班分成 A, B, C 三个小组，甲、乙、丙三人分到不同组.某次数学建模考试中三人成绩情况如下：在B组中的那位的成绩与甲不一样，在 A 组中的那位的成绩比丙低，在 B 组中的那 位的成绩比乙低.若甲、乙、丙三人按数学建模考试成绩由高到低排序，则排 序正确的是（）A.甲、丙、乙B.乙、甲、丙C.乙、丙、甲D .丙、乙、甲

10、C 在 B 组中的那位的成绩与甲不一样，说明甲不在 B 组，在 B 组中的那位的成绩比乙低，说明乙不在 B 组，所以丙在 B 组，且乙的成绩高于丙，在 A 组中5的那位的成绩比丙低，说明甲在 A 组，且甲的成绩低于丙，所以甲、乙、丙三人按数学建模考试成绩由高到低排序是乙、丙、甲，故选 C.2 如图所示，椭圆中心在坐标原点，F 为左焦点，当 FB 丄 AB 时，其离心率为，此类椭圆被称为“黄金椭圆” 类比“黄金椭圆”，可推算出“黄金双曲线”的离心率 e 等于（A.则 B(0，b)，F(-c, 0)，A(a, 0).在“黄金双曲线”中, 因为 FB 丄 AB，所以 FB AB= 0. 又 FB=

11、(c, b)，AB = ( a，b).所以 b2= ac.而 b2= c2 a2，所以 c2 a2= ac.2V5+1在等号两边同除以 a，得 e= 2 .3. （2018 广州一模）我国南宋数学家杨辉所著的详解九章算法中，用图1 的三角形形象地表示了二项式系数规律，俗称“杨辉三角” 现将杨辉三角中的 奇数换成 1,偶数换成 0,得到图 2 所示的由数字 0 和 1 组成的三角形数表，由 上往下数，记第 n 行各数字的和为 Sn,如 &= 1, S2= 2, S3= 2, S4=4,，贝 U S126=_ .C.5-1A 设“黄金双曲线2方程为 a2-b2=1,D. 5+ 1610 10 10

12、 100O000O0 O0i iI0I111I 000I1100I1764 题图 2 中的三角形数表,从上往下数,第 1 次全行的数都为 1 的是第 1 行,有 1 个 1,第 2 次全行的数都为 1 的是第 2 行，有 2 个 1,第 3 次全行的数都为1 的是第 4 行，有 4 个 1,依此类推，第 n 次全行的数都为 1 的是第 2n-1行，有 2n-1个1.第 1 行，1 个 1,第 2 行，2 个 1，第 3 行，2 个 1，第 4 行，4 个 1;1第 1 行 1 的个数是第 2 行 1 的个数的 1，第 2 行与第 3 行 1 的个数相同,第 3 行11 的个数是第 4 行 1

13、的个数的 2；第 5 行，2 个 1,第 6 行，4 个 1,第 7 行，41个 1,第 8 行，8 个 1;第 5 行 1 的个数是第 6 行 1 的个数的2，第 6 行与第 7 行11 的个数相同,第 7 行 1 的个数是第 8 行 1 的个数的根据以上规律,当 n = 8 时，第 28-1行有128个1,即S128= 128,第127行有64个1,即$27= 64,第 126 行有 64 个 1,即 S126=64. 4.对于三次函数 f(x)= ax3+ bx2+ cx+ d(a0),给出定义：设 f (x)是函数 y= f(x)的导数，f (x)是 f (x)的导数，若方程 f (x

14、) = 0 有实数解 xo,则称点(xo,f(xo)为函数y= f(x)的“拐点”.某同学经过探究发现：任何一个三次函数都有“拐点”；任何一个三次函数都有对称中心，且“拐点”就是对称中心.若f(x)128(1)求函数 f(x)的对称中心；计算f2 019+f2 0192f fT2 01f2+f2 019 .由 f(1)f (x) x -x+ 3, f (x) 2x- 1,1(x) 0,即 2x- 1 0,解得 x321、/ 11、/ 1 c 15“2 -2 -2X2+3X2茜1f11312由题中给出的结论，可知函数 f(x)x- 2151QX2+3x-12 的对称中心为 2 1 .115由(1)知函数 f(x)=