等边三角形 (2)

1、请同学们观察：13.3.2 13.3.2 等边三角形等边三角形三条边都相等的三角形叫做 等边三角形概念：概念：等边三角形是特殊的等腰三角形，也叫正三角形等边三角形的内角有何特征？等边三角形的内角有何特征？A AB BC C AB=AC AB=AC ( (已知）已知）B=CB=C（在同一个三角形中，等角对等边）（在同一个三角形中，等角对等边）同理，同理，A=CA=C，A=BA=BA=B=CA=B=CA+B+C=180A+B+C=180A=B=C=60A=B=C=60 等边三角形的内角相等，且都等于60已知：已知：AB=AC 求证：求证：A=B=C=60 等边三角形每边上的中线等边三角形每边上的中

2、线,高和所对高和所对角的平分线都三线合一角的平分线都三线合一 ？A AB BC CABCABC是等边三角形是等边三角形AB=ACAB=ACBCBC边上的中线、高和边上的中线、高和BACBAC的平分线三线合一的平分线三线合一同理可得：同理可得：AB,ACAB,AC边上的中线、高和所对角的平边上的中线、高和所对角的平分线三线合一分线三线合一 等边三角形各边上的中线、高、和所对角的平分线都三线合一等边三角形是轴对称图形吗？若是，有等边三角形是轴对称图形吗？若是，有几条对称轴？几条对称轴？A AB BC C 等边三角形是轴对称图形，对称轴有三条，并且对称轴都是顶角平分线所在的直线。等边三角形的性质等边

3、三角形的性质 1.等边三角形的三条边相等。 2.等边三角形的内角都相等,且都等于60 3.等边三角形各边上中线,高和所对角的平分线都三线合一. 4.等边三角形是轴对称图形，有三条对称轴. 已知:等边ABC中中,DB是是AC边上的高边上的高,E是是BC延延长线上一点长线上一点,且且DB=DE,求求 E的度数的度数.BCDAE如何判定一个三角形是等边三角形？1.1.三边相等的三角形是等边三角形？三边相等的三角形是等边三角形？2 2. .有两个内角等于有两个内角等于6060的三角形是等的三角形是等 边三角形？边三角形？3 3. .有一个内角等于有一个内角等于6060的等腰三角形的等腰三角形 是等边三

4、角形？是等边三角形？ 三个内角都相等的三角形是等边三角形三个内角都相等的三角形是等边三角形. A=B=C AB=AC=BC (为什么？为什么？) 三角形三角形ABC是等边三角形是等边三角形.ABCAC如何判定一个三角形是等边三角形？1.1.三边相等的三角形是等边三角形。三边相等的三角形是等边三角形。2 2. .有两个内角等于有两个内角等于6060的三角形是等的三角形是等 边三角形。边三角形。3 3. .有一个内角等于有一个内角等于6060的等腰三角形的等腰三角形 是等边三角形？是等边三角形？ 假若假若AB=AC.则则 B= C 当顶角当顶角A=60 时时, B= C= 60 A= B= C=6

5、0 ABC是等边三角形是等边三角形当底角当底角 B= 60时时, C=60 , A=180 -(60+60 )=60. A= B= C=60 ABC是等边三角形是等边三角形ABC有一个内角等于有一个内角等于6060的等腰三角形是等边三角形？的等腰三角形是等边三角形？等边三角形的判定：1.1.三边相等的三角形是等边三角形。三边相等的三角形是等边三角形。2 2. .有两个内角等于有两个内角等于6060的三角形是等的三角形是等 边三角形。边三角形。3 3. .有一个内角等于有一个内角等于6060的等腰三角形的等腰三角形 是等边三角形。是等边三角形。 1、已知、已知ABC中，中，A=B=60A=B=6

6、0，AB=3cm AB=3cm 则则ABC的周长的周长_2、 ABC是等腰三角形，周长为是等腰三角形，周长为15cm且且A=60，则，则BC=_、下列四个说法中，不正确的有（、下列四个说法中，不正确的有（ ）三个角都相等的三角形是等边三角形。三个角都相等的三角形是等边三角形。有一个是有一个是60的等腰三角形是等边三角形。的等腰三角形是等边三角形。有两个角相等的等腰三角形是等边三角形。有两个角相等的等腰三角形是等边三角形。有两个角等于有两个角等于60的三角形是等边三角形。的三角形是等边三角形。（A）0个（个（B）1个（个（C）2个（个（D）3个个、等边三角形的对称轴有（、等边三角形的对称轴有（

7、）（A）1条（条（B）2条（条（C）3条（条（D）4条条、等边三角形中，高、中线、角平分线共有（、等边三角形中，高、中线、角平分线共有（ ）（A）3条（条（B）6条（条（C）9条（条（D）7条条 如图，如图， ABCABC是等边三角形是等边三角形. .分别延长分别延长CACA，ABAB，BCBC到到A A，B B，C C，使，使AAAA=BB=BB=CCCC. . 求证：求证： 。ABCABC开动你的脑筋，为同学们设计一道陷阱题！开动你的脑筋，为同学们设计一道陷阱题！这节课，你学到了什么？ v等边三角形的概念：等边三角形的概念：三条边相等的三角形。三条边相等的三角形。v等边三角形的性质等边三角形的性质: : 1.1.等边三角形的三条边相等。等边三角形的三条边相等。 2. 2.等边三角形的内角都相等等边三角形的内角都相等, ,且等于且等于60 60 。 3. 3.等边三角形是轴对称图形，有三条对称轴。等边三角形是轴对称图形，有三条对称轴。 4.4.等边三角形各边上中线、高和所对角的平分线都等边三角形各边上中线、高和所对角的平分线都三线合一。三线合一。v等边三角形的判定：等边三角形的判定： 1. 1.三边相等的三角形是等边三角形。三边相等的三角形是等边三角形。 2 2. .有两个内角等于有两个内角等于6060的三角形是等边三角形。的三角