电荷和静电场(一) 西北大学大物作业

1、西北大学基础物理学习题集-电荷和静电场（一）班级学号 第八次 电荷和静电场（一） 得分 姓名基本内容和主要公式1电荷的基本特征：(1) 分类：正电荷（同质子所带电荷），负电荷（同电子所带电荷）（2）量子化特性（3）是相对论性不变量（4）微观粒子所带电荷总是存在一种对称性2. 电荷守恒定律 ：一个与外界没有电荷交换的孤立系统，无论发生什么变化，整个系统的电荷总量必定保持不变。3点电荷：点电荷是一个宏观范围的理想模型，在可忽略带电体自身的线度时才成立。4 库仑定律：表示了两个电荷之间的静电相互作用，是电磁学的基本定律之一F12=140q1q2 r123r12是表示真空中两个静止的点电荷之间相互作用

2、的规律5. 电场强度 ：是描述电场状况的最基本的物理量之一，反映了电场的基本性质。 FE= q06. 电场强度的计算：（1）单个点电荷产生的电场强度，可直接利用库仑定律和电场强度的定义来求得（2）带电体产生的电场强度，可以根据电场的叠加原理来求解E=140ni=1qi i3ri E=140dq 3r（3）具有一定对称性的带电体所产生的电场强度，可以根据高斯定理来求解（4）根据电荷的分布求电势，然后通过电势与电场强度的关系求得电场强度7. 电场线： 是一些虚构线，引入其目的是为了直观形象地表示电场强度的分布（1）电场线是这样的线：a曲线上每点的切线方向与该点的电场强度方向一致b曲线分布的疏密对应

3、着电场强度的强弱，即越密越强，越疏越弱。（2）电场线的性质：a起于正电荷（或无穷远），止于负电荷（或无穷远）b不闭合，也不在没电荷的地方中断c两条电场线在没有电荷的地方不会相交8. 电通量： e=s EdS(1) 电通量是一个抽象的概念，如果把它与电场线联系起来，可以把曲面S的电 1西北大学基础物理学习题集-电荷和静电场（一）通量理解为穿过曲面的电场线的条数。 (2) 电通量是标量，有正负之分。 9. 高斯定理：（1）定理中的EsEdS=10（S里）qi是由空间所有的电荷（包括高斯面内和面外的电荷）共同产生（2）任何闭合曲面S 的电通量只决定于该闭合曲面所包围的电荷，而与S以外的电荷无关10.

4、 静电场属于保守力：静电场属于保守力的充分必要条件是，电荷在电场中移动，电场力所做的功只与该电荷的始末位置有关，而与其经历的路径无关。由此可得 Edl=0L11. 电势能、电势差和电势：（1）电势能：试探电荷q0在电场强度为E的电场中的P和Q两点的电势能差：WP-WQ=QPq0Edl（2）电势差和电势：a上面P点与Q点的电势差可以表示为VP-VQ=WP-WQq0=QPEdl对应于把电荷从P点移到Q点电势的降低，地势的降低称为电势降落，也就是经常使用的电压的概念。b电势差具有绝对意义，完全有电场自身的性质所决定，而电场中一点的电势只有相对意义，即相对于电势零点而言的。理论上，若电荷分布在有限空间

5、内，可选择无限远处为电势零点。则电场中任一点P的电势可以表示为 VP=VP-V=PE dl12. 等势面：（1）电场中电势相等的点连成的曲面，就是等势面。它形象地表示了电场中电势的分布。（2）等势面的性质：a电荷沿等势面移动，电场力不作功； b等势面与电场线处处正交。 13. 电势与电场强度的关系：El=-Vl和E=V-(ix V+jy+kVz)=-V 上式的负号说明电场强度与电势梯度的方向相反。西北大学基础物理学习题集-电荷和静电场（一）练 习 题一、选择题1正方形的两对角上，各置电荷Q，其余两对角上各置电荷q。若Q所受合力为零。则Q与q间的关系为： （A）Q=-22q （B）Q=-2q （

6、C）Q=-4q （D）Q=-2q2两个等量的正电荷相距为2a，P点在它们的中垂线上，r为P到垂足的距离。当P点电场强度大小具有最大值时，r的大小是： C （A）r=2a42a2A （B）r=2a3（C）r= （D）r=2a3.如图所示，一个带电量为q的点电荷位于立方体的A角上，则通过侧面abcd的电场强度通量等于 C A.q60q240B.q120q480C.D.4.有两个点电荷电量都是q，相距为2a，今以左边的点电荷所在处为球心，以a为半径作一球形高斯面，在球面上取两块相等的小面积S1和S2，其位置如图所示，设通过S1和S2的电场强度通量分别为1和2,通过整个球面的电场强度通量为e，则 D

7、A.12,e=q02qB.1=2,e=q0qC.12,e=0D.12,e=05.在两个电荷量相等的点电荷连线的垂直平分线上，具有最大的电场强度的点的位置为 A. r=B. r=C. r=D. r=西北大学基础物理学习题集-电荷和静电场（一）6.某电场的电力线分布情况如图所示，一负电荷从M点移到N点，有人根据这个图作出 下列几点结论，其中哪点是正确的？ C,DA.电场强度 Em>En B.电势Um>Un C.电势能 Wm>Wn D.电场力的功A>07.在XOY平面上的电场强度为E=(3+8xy)i+(4x2+8y2)j.若取O点作为电势零点，则点P(x,y)的电势为 C

8、A. 3x+4xy+243y B. 3xy+4xy+83323343y 43y)33C. -(3x+4xy+y) D.-(3xy+4xy+8.电量为q，半径为R的均匀带电球面。若规定距球面为R处为电势零点，则电势分布为 C q140Rq1A. -402rq10r<R1RRr<q1402Rq11- B.402Rr0<r<RRr<402Rq11C. -4r2R00rRRr<q1402Rq11D. -40rR0rRRr<9.沿x轴放置的“无限长”分段均匀带电直线，电荷线密度分别为+(x0）和 -（x0）,如图所示，则oxy平面上点(0,a)的场强E为 B A

9、. 0 B.20aiC.40ai D.40a(i+j)西北大学基础物理学习题集-电荷和静电场（一）10.图示为一具有球对称分布的静电场的Er关系曲线，请指出该静电场是由下列哪种带电体产生的 D A.半径为R的均匀带电球面B.半径为R的均匀带电球体C.半径为R，电荷体密度=Ar(A为常数)的非均匀带电球体D.半径为R，电荷体密度=A/r(A为常数)的非均匀带电球体11.静电场的环路定理 Edl=0,表明静电场是 A A.保守场 B.非保守场C.均匀场 D.非均匀场二、填空题1.如图所示，一电荷线密度为的无限长带电直线垂直通过图面上的A点，一带电量为Q的均匀带电球体，其球心处于O点，AOP是边长为

10、a的等边三角形，为了使P点处场强方向垂直于OP,则和Q的数量之间应满足=Qa 关系，且与Q为 异 号电荷.2.正方形的两对角上，各置点电荷Q，在其余两对角上各置点电荷q,若Q所受合力为零，则Q与q的大小关系为Q=22q.3.两个带有等量同号电荷，形状相同的金属小球1和2,相互间作用力为F，它们之间的距离远大于小球本身直径，现在用一个带有绝缘柄的原来不带电的相同金属小球3去和小球1接触，再和小球2接触，然后移去，这样球1和2之间的作用力 变为3 F8.4.一个正立方形封闭面的中心处，放一带电荷量为q的点电荷，则穿过整个闭合面的电通量=q0q,若将q移至一个顶点A，则通过该闭合面的电通量80.5.

11、两无限大均匀带电平行平面A和B，电荷面密度分别为1和2，整个空间被分成3个区域、，设X轴正方向如图所示，则各区域的电场强度为：西北大学基础物理学习题集-电荷和静电场（一）E=-1+220, E=1-220, E=1+220.6.如图所示，一等边三角形边长为a，三个顶点上分别放置着电量为q、2q、3q的三个正点电荷，设无穷远处为电势零点，则三角形中心O处的电势U0=33q20a.7.一均匀静电场中，电场强度E（400i+600j）V/m,则点a(3,2)和b(1,0)之间的电势差Uab=8.两半径分别为R和2R的同心均匀带电球面，内球带电荷Q，欲使内球电势为零，则外球面上电量q=9.相距为d的两

12、相互平行的“无限长”均匀带电直线1和2，其线电荷密度分别为1和2，则场强等于零的点与直线1的距离为r=d1-2Q-2000V.1+2.10.定性画出下列两个无限大带电平面的电力线分布图和Ex曲线11.边长为a的等边三角形，三个顶点上分别放置着电量为q、2q、3q的三个正点电荷，设无限远处为电势零点，则三角形中心O处的电势为UO=33q20a。12.在电量为q的点电荷的静电场中，若选取与点电荷距离为r0的一点为电势零点，则与点电荷距离为r处的电势U=q4(1r-1r0)。西北大学基础物理学习题集-电荷和静电场（一）三、证明题1.如图所示，两根平行长直线的间距为2a,一端用半圆形线连接起来，全线上

13、均匀带电试证明在圆心O处的电场强度为零.证：dl1：dE1=140140ada2=d40a dl2： dE2=dl2r2a=rcos ，dl2cos=rd所以 dE2=2rd40rcos=d40adEdE1 、2 的方向相反，两两对应所以 O点处电场强度 E=0四、计算题1.如图所示，一根细玻璃棒弯成半径为R的半圆形，两半部分均匀地带有异号等量的 电荷q，试求半圆中心处的电场强度.解： =qR2=2RR取一正电荷元 dq=Rd，在O点产生电场140dE+=RdR2dE+x=dE+cos ，dE+y=-dE+sin同理，对称地取一负电荷元 -dq=-Rd，在O点产生电场140dE-=dE+=Rd

14、R2dE-x=-dE-cos ，dE-y=-dE-sin由于对称性，x方向相互抵消 Ex=西北大学基础物理学习题集-电荷和静电场（一）00Ey=22-dE+sin=22-140Rsind=-240R20sind=qR(-cos+cos0)=- 2240R20Rj 22q 所以 E=-q0R222.在半径为R的球体内，电荷对称地分布，其体密度为=kr(0rR)和=0(r>R),k为一常量，试用高斯定理求体内外空间的电场强度.1EdS=R0解： r>R S024rdrE4r=210kR4R04krdr=34k14R 04所以 E=40r2 方向沿径向0rR S 1EdS=03r04rd

15、r 2E4r=210kr2r04krdr=4k14r 04所以 E=40 方向沿径向3.半径为R的无限长圆柱体均匀带电，电荷体密度为，求其电场强度分布.并画出E-r曲线.解： r>R 由高斯定理得S 12EdS=Rl 01E2rl=0Rl 2所以 E=R220r 方向沿径向西北大学基础物理学习题集-电荷和静电场（一）0rR S 12EdS=rl 0E2rl=102rl所以 E=r20 方向沿径向4.如图所示，两个相等的点电荷q相距2d，一个接地导体球放在它们中间，球心在它们的连线上.（1）如果要使这两个点电荷所受的作用力的矢量和都为零，求导体球的半径（设rd）;(2)如果使导体球具有电势,球的半径同（1）中所求，问每个点电荷受力多少？解：（1）导体球感应电荷Q分布在导体球表面上，因为导体球接地，所以 2q40d+Q40r=0r<<d 两个点电荷所受的作用力为零 所以 q2240(2d)Q=-+qQ40d2=0 q4Qd2q+2qd+Qr=0 r=-=d8 (2) =2q40d+Q40-q4d8=q20d4Q20d Q=0d2qQq40d2F=q2240(2d)+40d2=(q4+Q)=q40d20d2=q8d西北大学基础物理学习题集-电荷和静电场（一）五、思考题F1.有人提出：“对于电场中的某定点，场强的大小E=，E