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文档简介

1、第二讲数形结合解解析选择题薛文叙在解析几何中，形与数结合的基础是坐标系。确定了坐标系，平面上的点就有了坐标，点与数对相对应，平面上的曲线与二元方程联系；图形的几何性质，包括几何关系和几何量，可以由坐标和方程系数之间的代数关系表示，从而用代数方法研究几何问题（反过来用几何方法解决代数问题）。即几何代数几何或 代数几何代数解析几何主要的是代数方法研究几何问题，学科本身特点决定，数形结合的思维方法始终贯穿它的解题过程中。在解析几何的复习过程要通过观察图形，由“形”想“数”；分析方程或相关的代数式，看“数”想“形”。例1（99年全国高考题9）直线截圆得的劣弧所对的圆心角为（A） （B）（C） （D）解

2、决此题方法很多。思路1依题设得弦心距，所以劣弧所对圆心角满足，又0<<，故。思路2依题设得解得直线与圆的两个交点A（2，0），。弦AB的长，与圆半径相等，故劣弧AB所对圆心角为。思路3如果能从直线方程，看出直线的位置特征，即直线与圆、x轴交于A，BAO=60°，很容易选择出正确答案C。例2（97年全国文科高考题，9题）如果直线l将圆：平分，且不通过第四象限，那么l的斜率的取值范围是（ ）（A）0，2 （B）0，1（C） （D）思路1将直线l将圆：平分转化为直线过圆心A（1，2），过原点和A的直线为y=2x，它满足题设条件，故斜率2应在所求范围内，由此可排除B、C、D选项为

3、A。思路2代值进行判断当l的斜率k=2时，直线l方程为y-2=2（x-1）即y=2x符合条件，由此排除B、C、D项，思路2直线l将圆平分直线l过圆心（1，2）直线l不过第四象限 l可表示为即0k2。思路3由思路1知直线l过A（1，2），直线l不过第四象限的倾角不大于OA的倾角，而故l的斜率满足0k2。得A项。小结本题不同的解法反映对基础知识掌握的熟练程度与思维的灵活性层次不同。选择题要多角度考虑，寻求最优解法。例3（2002年北京，6）给定四条曲线：，。其中与直线仅有一个交点的曲线是（A）（B）（C）（D）思路1只要选出哪一条曲线不与直线相交即可，观察图可知，直线与x轴交点在椭圆内部，该直线与

4、椭圆两个交点，排除，答案选D。思路2易知合于要求，另外三条曲线都是椭圆，直线关于y=x对称，椭圆也关于y=x对称，只要一个与直线相交，另一个必相交，故合条件。思路3易知合于要求，另外三条曲线都是椭圆，因此有以下思路，先考虑一般情况：令得。故，也合于要求。本题思路1，3抓住图形的特征，很快得解；思路2由特殊到一般，从一般的层面上求出“相交”的充要条件，这是数学所常用的思维模式。数学中形象思维的作用越来越被人们重视，钱学森先生说：“形象思维是思维科学的突破口”。数形结合是中学数学通用的重要的一种思想方法，如果能在三种语言：文字语言、图形语言、符号语言间自如地相互转换，可以大大地提高解题能力。数学语言是数学思维的载体，是数学特有的形式化符号体系，高考中对数

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