重庆大学数值分析试卷

1、重庆大学数值分析课程试卷 2012 2013 学年 第 1学期开课学院:数统学院 课程号 :考试日期:考试方式:考试时间 分钟 注:1. 大标题用四号宋体、小标题及正文推荐用小四号宋体; 2. 按 A4纸缩小打印 一、 选择题(3分 /每小题,共 15分1、以下误差公式不正确的是( A A. (1212x x x x -=- B. (1212x x x x +=+C . (122112x x x x x x =+ D. (22x x x =2、通过点 (00, x y , (11, x y 的拉格朗日插值基函数 (0l x , (1l x 满足(C A. (000l x =, (110l x

2、= B. (000l x =, (111l x = C. (001l x =, (111l x = D. (001l x =, (110l x =3、已知等距节点的插值型求积公式 (352k k k f x dx A f x =,则 3k k A =( C A. 1 B. 2 C. 3 D. 44、 解线性方程组 Ax b =的简单迭代格式 (1k k x Bx f +=+收敛的充要条件是 ( B A. (1A < B. (1B < C. (1A > D. (1B >5、已知差商 021, , 5f x x x =, 402, , 9f x x x =, 234, ,

3、14f x x x =, 032, , 8f x x x =, 则 420, , f x x x =( B A. 5 B. 9 C. 14 D. 8二、 填空题(3分 /每小题,共15分1取 3.141592x =作为数 3.141592654. 的近似值,则 x 有 _6_位有效数字 2、 Cotes 求积公式的代数精度为学 院 专 业 、 班 年 级 学 号 姓 名公 平 竞 争 、 诚 实 守 信 、 严 肃 考 纪 、 拒 绝 作 弊封线密3、若 (2, f x C a b ,则梯形求积公式的截断误差为:3''( ( 2b a f -4、迭代法 (1n n x x +=

4、收敛的充分必要条件是:(' 1x <5. 方程组 12123153x x x x -=+=的 Jacobi 迭代格式为:221(1 ( 1(1 (3153k k k k x x x x +=+=-+三、 已知线性方程组1、求出系数矩阵的 1范数。 2、作系数矩阵的 Doolittle 分解并求解这个方程组。令 1232583814A =,则 1A =25 四、 用牛顿法求 (3310f x x x =-=在 02x =附近的实根,精确到四位有效数字(8分解:由 (3310f x x x =-=,得 (' 233f x x =-故 1(k k k k f x x x f x

5、 +=-'=323133k k k k x x x x -将 02x =代入迭代格式得 五、 用经典的四阶 R-K 方法求初值问题' (01y xyy =在 x =0.2处的值,取步长 h =0.1(13分1122343(, , 22, 22(, i i i i i i i i K hf x y K h K hf x y K h K hf x y K hf x h y K =+ =+ =+112341(226i i y y K K K K +=+代入公式得:1000.1(, 0K f x y =20003000.005K f x y =+=1012341(22 6y y K K

6、 K K =+=1+=1.00501 同理可算出 y 2六、 已知连续函数 (y f x =的如下数值表 试构造差商表,并求 (0.23f 的近似值(小数点后保留 5位 (12分 000, 1x y =七、 用 n=5 的复化梯形公式计算积分 I = ò xdx （小数点后保留 4 位） （7 分） 。 0 1 1 2 3 4 解： x0 = 0 ， x1 = ， x2 = ， x3 = ， x4 = ， x5 = 1 5 5 5 5 h= 1 5 I5 = 1 é h æ 1 2 3 4 öù 1 = = ê0 + 1 + 2 &#

7、215; ç + + + ÷ ú = h0 + h5 + 2 × ( h1 + h2 + h3 + h4 ) ù é ë û 2 10 ë è 5 5 5 5 øû 2 八、 确定下列公式的待定参数，使其代数精度尽可能的高，并指明求积公式的 代数精度(12 分 ò 1 0 1 1 3 f ( xdx » A0 f ( + A1 f ( + A2 f ( 4 2 4 解：令 f ( x = 1, f ( x = x, f ( x = x 2 对求积公式准确成立，则 ì ï A0 + A1 + A2 = 1 ï 1 3 1 ï1 í A0 + A1 + A2 = 2 4 2 ï4 1 1 9 1 ï A0 + A1 + A2 = ï 4 16 3 î16 2 1 2 解该线性方程组得： A0 = , A1 = - , A2 =