自动控制综合设计 一类位置随动系统的滞后校正

1、自动控制综合设计一类位置随动系统的滞后校正指导老师：单位：姓名：设计时间：20010年7月- 1 -目 录1位置随动系统原理. 11.1位置随动系统原理图. 11.2部分电路分析. 11.2.1自整角机. 11.2.2功率放大器 . 21.2.3两相伺服电动机 . 21.2.4测速发电机 . 31.2.5减速器 . 31.3各元部件传递函数. 41.4位置随动系统的结构框图. 41.5位置随动系统的信号流图. 41.6相关函数的计算. 51.7开环系统频域特性求解. 61.8对系统进行Matlab仿真. 62加入校正装置后的系统分析. 72.1校正要求. 72.2 PD校正原理. 72.3 P

2、D控制改善阻尼比的实现. 82.4滞后校正能否改善系统稳定性的说明. 92.5对校正后的系统进行Matlab仿真. 103系统校正前后的比较分析. 104 总结体会. 11参考文献. 11- 2 -设计初始条件：图示为一位置随动系统，放大器增益为Ka=40，电桥增益K=3,测速电机增益kt=0.16V.s，Ra=7.5，La=14.25mH，J=0.0062kg.m2，Ce=Cm=0.42N.m/A,f=0.18N.m.s,减速比i=0.1要求完成的主要任务: （包括课程设计工作量及其技术要求，以及说明书撰写等具体要求）1、 求出系统各部分传递函数，画出系统结构图、信号流图，并求出闭环传递函数

3、；2、 求出开环系统的截至频率、相角裕度和幅值裕度3、 设计PD控制装置，使得系统的阻尼比为0.74、 说明能否用滞后校正改善系统的稳定性5、 用MATLAB对校正前后的系统进行仿真分析，比较其时域相应曲线有何区别，并说明原因。摘要：随动系统是指系统的输出以一定的精度和速度跟踪输入的自动控制系统，并且输入量是随机的，不可预知的，主要解决有一定精度的位置跟随问题，如数控机床的刀具给进和工作台的定位控制，工业机器人的工作动作，导弹制导、火炮瞄准等。控制技术的发展，使随动系统得到了广泛的应用。位置随动系统是反馈控制系统，是闭环控制，其位置指令是经常变化的，要求输出量准确跟随给定量的变化，输出响应的快

4、速性、灵活性和准确性成了位置随动系统的主要特征。本次课程设计研究的是一类位置随动系统的滞后校正，设计PD控制装置，改善系统的阻尼比，并分析比较校正前后系统相应时域曲线的区别。- 3 -一类位置随动系统的滞后校正 1位置随动系统原理1.1位置随动系统原理图图1-1位置随动系统原理图系统工作原理：位置随动系统通常由测量元件、放大元件、伺服电动机、测速发电机、齿轮系及绳轮等组成，采用负反馈控制原理工作，其原理图如图1-1所示。 在图1-1中测量原件为由电位器Rr 和Rc组成的桥式测量电路。负载就固定在电位器Rc的滑臂上，因此电位器Rc的输出电压Uc和输出位移成正比。当输入位移变化时，在电桥的两端得到

5、偏差电压U=Ur-Uc，经放大器放大后驱动伺服电机，并通过齿轮系带动负载移动，使偏差减小。当偏差U=0时，电动机停止转动，负载停止移动。此时=L,表明输出位移与输入位移相对应。测速发电机反馈与电动机速度成正比，用以增加阻尼，改善系统性能。1.2部分电路分析1.2.1自整角机作为常用的位置检测装置，将角位移或者直线位移转换成模拟电压信号的幅值或相位。自整角机作为角位移传感器，在位置随动系统中是成对使用的。与指令轴相连的是发送机，与系统输出轴相连的是接收机。 u(t)=K(1(t)-2(t)=K(t) (1-1) 零初始条件下，对上式求拉普拉斯变换，可求得电位器的传递函数为 G(s)=U(s)(s

6、)=K (1-2)1自整角机结构图可用图1-2表示图1-2 自整角机1.2.2功率放大器由于运算放大器具有输入阻抗很大，输出阻抗小的特点，在工程上被广泛用来作信号放大器。其输出电压与输入电压成正比，传递函数为G(s)=Ua(S)U1(S)=Ka(1-3)式中Ua为输出电压，U1为输入电压，Ka为放大倍数。 功率放大器结构图可用图1-3表示图1-3 功率放大器1.2.3两相伺服电动机dmt()=kmua(t) (1-4) 2dtdt拉普拉斯变换为(Tms2+s)m(s)=kmua(s)，于是可得伺服电机传递函数Tmdm(t)2+G(s)=m(s)ua(s)=kms(Tms+1)(1-5)伺服电机

7、结构图可用图1-4表示图1-4两相伺服电动机21.2.4测速发电机测速发电机的输出电压Ut与其转速成正比，即有ut=Kt (1-6)于是可得测速发电机的微分方程ut=Ktd (1-7)dt经过拉普拉斯变换，可得传递函数G(S)4(S)=UKts t(S)=测速发电机结构图可用图1-5表示图1-5 测速发电机1Js2+fs1.2.5减速器1O(t)=it( ) 拉普拉斯变换为：1O(s)=is( ) 传递函数为：G(s)=O(s)1(s)=i式中i为转速比。 其结构图如图1-6所示o(s)图1-6 减速器3(1-8)(1-9)(1-10)(1-11)1.3各元部件传递函数（1）电桥G1(s)=U

8、(s)(s)=K（2）放大器G2(s)=Ua(S)U1(S)=Ka（3）电机G3(s)=m(s)ua(s)=kms(Tms+1)其中 Tm=RaJm(Rafm+CmCe)是电动机机电时间常数;Km=Cm(Rafm+CmCe)是电动机传递系数（4）测速机G4(S)=(S)Ut(S)=Kts（5）减速器G5(s)=O(s)(s)=1i1.4位置随动系统的结构框图由以上各部分的方框图及系统原理图不难作出系统的结构图，如图1-7所示图1-7位置随动系统结构框图1.5位置随动系统的信号流图1ukukm2图1-8位置随动系统信号流图41.6相关函数的计算由系统的结构图可写出开环传递函数G(s)=Kkakm

9、/iTms+(ktkakm+1)s2(1-12)式中，K为电桥增益，ka为放大器增益，kt为测速电机增益，i为齿轮系的减速比。系统为单位负反馈，于是可得闭环传递函数(s)=Kkakm/iTms+(ktkakm+1)s+Kkakm/i2（1-13）在MATLAB中调用tf() 函数和feedback()函数，求系统的开、闭环传递函数代码如下：ka=40; kb=3;kt=0.16;ra=7.5; la=0.01425;j=0.0062; cm=0.42; ce=0.42; f=0.18; i=0.1;tm=ra*j/(ra*f+cm*ce); km=cm/(ra*f+cm*ce);num=ka*

10、km*kb/i; %开环传递函数分子系数，按s降幂排列 den=tm,ka*km*kt+1,0; %开环传递函数分母系数，按s降幂排列s1=tf(num,den) %调用tf()函数，求出开环传递函数sys=feedback(s1,1) %调用feedback()函数，求出单位反馈闭环传递函数程序运行结果：开环传递函数： Transfer function: 330.2 - 0.03046 s2 + 2.761 s 闭环传递函数： Transfer function: 330.2 - 0.03046 s2 + 2.761 s + 330.251.7开环系统频域特性求解求系统的幅值裕度和相角裕度

11、，可直接调用margin()函数。margin()函数可以从频率响应数据中计算出幅值裕度、相位裕度及其对应的角频率。调用格式为margin(sys)其中sys为系统的开环传递函数。代码如下：figure(4);margin(s1); %调用margin()函数，求校正前系统的相角裕度和幅值裕度 grid on;MATLAB运行结果如图1-9所示图1-9系统频域特性曲线由图1-9可知:校正前，截止频率 c=86.5rad/s；相角裕度=46.3；幅值裕度为+dB。1.8对系统进行Matlab仿真对系统进行MATLAB仿真，代码如下：step(sys) ;仿真结果，系统阶跃响应曲线如图1-10所示

12、6图1-10系统阶跃响应曲线2加入校正装置后的系统分析2.1校正要求设计PD控制装置，使得系统的阻尼比为0.72.2PD校正原理具有比例-微分控制规律的控制器，称PD控制器，其输出信号m(t)与输入信号e(t)的关系如下式所示，即dt式中，Kp为比例系数；为微分时间常数。Kp与m(t)=Kpe(t)+Kpde(t) 都是可调的参数。PD控制器如图2-1所示。图2-1 PD控制器7PD控制器中的微分控制规律，能反应输入信号的变化趋势，产生有效的早期修正信号，以增加系统的阻尼程度，从而改善系统的稳定性。在串联校正时，可使系统增加一个-1/的 开环零点，使系统的相角裕度提高，因而有助于系统动态性能的

13、改善。2.3PD控制改善阻尼比的实现无PD控制器时，系统的特征方程为0.03046s+2.761s+330.2=0 2显然 由2wn=2.716/0.03046及wn2=330.2/0.03046可求得=0.44。接入PD控制器后，系统特征方程为9.2210-5s+(8.36102-3+Kp)s+Kp=0同理可得=(0.871+104.14Kp)/欲满足阻尼比=0.7，则=0.871)/104.14Kp又当=0.7时%=e-100%=e-100%=4.6% 5% 在MATLAB中调用tf() 函数和feedback()函数，通过调节参数Kp及使得超调量满足5%，即确定了参数Kp及满足阻尼比为0

14、.7代码如下：ka=40; kb=3;kt=0.16;ra=7.5; la=0.01425;j=0.0062; cm=0.42; ce=0.42; f=0.18;i=0.1;kp=0.5; tao=0.0023;tm=ra*j/(ra*f+cm*ce);km=cm/(ra*f+cm*ce);num=ka*km*kb/i; %开环传递函数分子系数，按s降幂排列 den=tm,ka*km*kt+1,0; %开环传递函数分母系数，按s降幂排列 s1=tf(num,den) %调用tf()函数，求出开环传递函数sys=feedback(s1,1) %调用feedback()函数，求出单位反馈闭环传递函

15、数 num2=kp*330.2*tao,1;den2=tm,ka*km*kt+1,0;s2=tf(num2,den2);sys2=feedback(s2,1);8step(sys2)图2-2系统校正后阶跃响应曲线由图2-2可知，当Kp=0.5；=0.0023时，%=5%，即阻尼比=0.7。综上所述，为使得系统的阻尼比为0.7，所设计的PD控制装置如图2-3所示图2-3PD控制装置2.4滞后校正能否改善系统稳定性的说明利用滞后网络或PI控制器进行串联校正的基本原理，是利用滞后网络或PI控制器的高频幅值衰减特性，使已校正系统截止频率下降，从而使系统获得足够的相角裕度，但滞后校正会减小系统的阻尼程度

16、。本系统校正前=0.44，因而不能通过滞后校正使系统阻尼比达到0.7，即不能通过滞后校正来改善本系统的稳定性。92.5对校正后的系统进行Matlab仿真对校正后的系统进行Matlab仿真，系统校正后阶跃响应曲线如图2-2所示 3系统校正前后的比较分析对系统校正前后阶跃响应曲线在同一Matlab视窗下仿真，代码如下：step(sys2);hold on;step(sys)程序运行结果如图3-1所示图3-1系统校正前后阶跃响应曲线由图3-1可以看出，通过PD校正装置的调节，校正后系统的上升时间延长，超调量下降。调节过程中通过对参数Kp及 的调整，实现了阻尼比由校正前的0.44增大为校正后的0.7，实验结果与理论上，PD控制器中的微分控制规律能产生早期修正信号，从而增加系统的阻尼程度，相吻合。104 总结体会整个课程设计分为四个部分，一类随动系统的建模、传递函数的求解、PD校正装置的设计以及校正前后系统的性能分析，每一部分的完成都不那么轻松。 特别是一开始在没有求出校正前系统阻尼比的前提下，没能够正确审题，看到PD控制就以为是超前校正的内容，而怀疑与题目一类随动系统的滞后校正的矛盾性，直到通过陈老师的答疑，在建模求出传递函数后，计算出系统的阻尼比为0.44时才恍然大悟，只有通过PD控制才能实现增大阻尼比至0.7的要求。 经过这一个小插曲，我明白了总领全文的重要性，之后在设计PD校