北师大版 六级上册数学 六单元 比的认识（省级作业设计大赛作品）

学科小学数学北师大版教材版本年单级元六年级上册第六单元《比的认识》安庆市迎江区教研室江玲杨成陈琼辉杨柯韩明亮安庆市人民路小学安庆市人民路小学安庆市人民路小学安庆市人民路小学参赛教师时间2022年5月1单元作业精设计，落实双减提效能一、单元信息学科数学年级学期教材版本北师大版单元名称比的认识基本信息六年级第一学期单元组织方式自然单元重组单元序号课时名称生活中的比比的化简比的应用练习五对应教材内容1234P69-71P72-73P74-76P77-79课时信息二、单元分析（一）课标要求《义务教育数学课程标准（2022年版）在“数与代数”领域第三学段（5-6年级）对本单元有明确内容要求：“在实际情境中理解比和比例以及按比例分配的含义，能解决简单的问题。”学业要求中指出：“能在具体情境中判断两个量的比，会计算比值，理解比值相同的量，能解决按比分配的简单问题。”在教学提示中指导教师在此内容教学时“要合理利用实际生活中的情境，引导学生发现并用字母表达两个数量之间的倍数关系，为初中学习函数积累经验。”（二）教材分析1.知识网络已学过的相关内容本单元的主要内容后续学习的相关内容第一学段比的意义比的化简比的应用六年级下册除法的意义五年级上册比例正反比例及其应用分数的意义分数与除法的关系22.内容分析思维框架直观体验借助操作、画图、计算积累解决问题的经验能够列式计算比的认识比的意义（生活中的比）比的化简内容框架比的应用本单元的学习，是建立在学生已学过的分数乘（除）法的意义和计算、分数的意义及基本性质以及分数与除法的关系的基础上进行的，这些知识都是学生学习本单元内容的直接基础。本单元学习的主要内容有：比的意义、化简和应用。本单元是分数认识的第三阶段，借助比的认识，发展学生对除法与分数的认识，沟通知识间的内在联系，加强对现实生活中数量关系的理解和认识，进一步完善认知结构，为以后进一步学习比例以及其他有关方面的知识打好基础。对“比的意义”的理解，教材提供多种情境和方式，让学生经历从具体情境中抽象出比的意义的过程。如“哪几张图片与图A比较像”，从几何的角度探究“长方形的长与宽有什么关系”，体会引入比的必要性；借助“甘蔗汁”“树高与影长”等生活情境作为进一步理解比的载体，多角度解释比；通过“速度”“价格”这两个常见的数量关系的理解，逐步抽象出比的意义。对“比的应用”的教学，安排了解决按照一定的比进行分配的实际问题，设计了一组有利于引导学生思考和交流的问题，让学生通过画图和列表的方式表达对此类数学问题的理解，从而探索解决问题的思路和方法，提高学生解决问题的能力。（三）学情分析比是数学中的一个重要的概念，学生理解比的意义往往比较困难。这是因为比是用来刻画事物不可度量的属性的。学生对于度量，有很多经验，比如量高矮，量长短，量轻重，量大小，可是行走的快慢、水果的贵贱、蜜水的甜度等都是不可度量的，但它们都可以用两个可以度量的对等的量来刻画或记录。由此看来，比的意义比较抽象，对学生具有一定的挑战；另一方面，小学数学教材各主流版3本，依然沿用课程改革前的比的定义，即“两个数相除，又叫作两个数的比。”学生可能会产生困惑“既然有了除法，那为什么还要学比呢?”因此，比的意义是本单元教学的重难点，如果学生对比的意义理解清楚了，比的化简和应用也相对容易多了。三、单元学习与作业目标【单元学习目标】1.经历从具体情境中抽象出比的过程，体会认识比的必要性，理解比的意义及其与除法、分数的关系，感受比在生活中的广泛应用。2.会运用商不变的规律或分数的基本性质化简比，并解决一些简单的实际问题。3.经历与他人交流算法的过程，能运用比的意义，解决按比进行分配的实际问题。4.在解决问题的过程中，初步养成乐于思考、勇于质疑的学习习惯。【单元作业目标】1.在实际情境中理解比的意义，能用比表示具体情境中的数量关系。2.能正确读、写比，会求比值，理解比与除法、分数的关系。3.会用商不变的规律或分数的基本性质化简比。4.能运用比的意义，解决按照一定的比进行分配的实际问题。四、单元作业设计思路根据“紧扣课程标准、遵循认知规律、发展思维能力、促进融会贯通”的作业设计原则，本单元作业设计主要从以下几个方面进行思考：1.作业取材——贴近生活实际，体现实践性。作业设计取材贴近生活且有趣味性，一方面调动学生的作业兴趣，使他们从内部产生一种探索需求，促使他们的思维始终处于积极状态，从而进入最佳作业状态；另一方面，也让学生充分感受数学与生活的密切联系，学会运用所学的数学知识解决生活中的问题，增强数学的应用价值。2.作业层次——依据学情分层，体现差异性。尊重学生的个体差异，设计“基础性作业”“提升性作业”“综合性作业”三个层次的作业，按照由浅入深、由易到难、层层递进的原则，让不同的学生根4

据不同的需要选择，做到作业设计上考虑“下要保底、上不封顶”，让每个学生都能得到最优发展。3.作业评价——多元动态评价，体现发展性。本单元作业设计采用“自评+师评”“课时作业评价+单元作业总评”的评价方式，以五角星的个数进行量化。值得一提的是，作业评价是动态的，即学生在订正正确后可以进行二次评价，在老师评价的基础上继续加五角星，单元结束时以星的总数作为本单元的学习质量评价标准。这样既发挥学生的能动性，又可以将“订正作业”这个难题成为学生自觉提升的机会，培养学生良好的作业习惯，促进学生不断发展。4.作业创新——跨学科个性化，体现开放性。一个真实的数学问题的解决，往往既需要数学的知识与技能，也需要多种学科的知识与技能共同参与。在设计作业时打破学科壁垒，对学习资源重新整合，以解决生活中的数学问题为切入点，尝试设计跨学科的作业，针对长作业的需要，放宽完成作业的时限，让作业更具有应用性、开放性。5

五、课时作业第1课时作业：比的认识建议完成时间20分钟作业层次作业设计意图作业内容一、小调查。（课前完成）近期由于新冠疫情的传播，各校都对班级实行了每日三次消杀的制度。这是常见的84消毒液的使用说明书。对教室地面喷洒，建议稀释倍数1:99。同学们，这种表示方式叫作“比”。你知道它表示的含义吗？从学生熟悉的生活情境入手，选取身边常见的生活问题作为作业素材，要求结合具体情境理解比的意义，体会生活中大量存在两个数量之间比的关系，有利于学生感受比的现实背景，体会比与生活的广泛联系。我的想法:基础性作业生活中你还在哪里见过“比”？快去做个小调查，试着记录三种不同情境的“比”。并用自己喜欢的方式说说它表示的意义。1.2.3.二、说一说，写一写。（A、B两组任选一组完成。）第1题鼓励学生从几何的角度探究“长方形的长与宽的关系”。第2题侧重A组：1.你发现这些图形的长、宽有什么关系？和同伴说一说。从不同角度进一步理解比的意义。第3题侧重2.你能说一个用“3:4”表示的情境吗？3.根据下列信息写出比。（1）女生人数与全班人数的比。鼓励学生根据情境写比。（2）正方形周长与边长的比是。。通过不同层正方形面积与边长的比是次的练习，夯实学生的基础。3cm（3）（4）路程与时间的比是。。付的钱数与米数的比6B组：第1、2题鼓励学生在新的情境中，综合自己对于比的意义的理解来解决问题。1.蒸包子用的面，可以用面粉1000g，水500g，干酵母4汤匙(10g)，白糖10g和成。(1)写出面粉和水的质量比。(2)再写出两个比。2.如图，工人师傅用两块同样长的木板搭了两个斜坡。斜坡A最高点的高度与木板长度的比是。比第3题通过比较练习，让学生进一步掌握两个值是。斜坡B最高点的高度与木板长度的比是值是3.小明3分钟走了240米，小杰5分钟走了350米。。比同类量之间的相除关系用比表示，两个不同类量的。小明与小杰行走时间的比是（小明与小杰行走路程的比是（），比值是（），比值是（）。）。相除关系也可以用比表示，进而加）。深学生对比的意）。义的理解。小明路程与时间的比是（），比值是（），比值表示（小杰路程与时间的比是（），比值是（小明行走速度与小杰行走速度的比是（），比值表示（）。三、生活中我们经常会看到五星红旗。或是在画册上，或是拿在手中的，还进一步理解提升性作业有街头店铺前悬挂的国旗……虽然大小不一，但国旗上的五角星却如出一辙，比的意义，在辨析你知道这是为什么吗？动手量一量，你能用今天学到的知识解释这一现象比较中感受比的吗？丰富内涵，用比的知识解释生活中的现象。四、同学们，你煮过饭吗？或许没有，也或许有过，但今天我们用“比”的知识来给爸爸妈妈炫一个吧。设计综合性的实践作业，鼓励1．日常生活中，大家会用电饭煲或高压锅煮饭，米和水该放多少呢？通过调学生用数学的语查，煮饭时米和水的用量比在1:1.2时，适合于大多数人的口感。用正常家言记录下来，既锻用碗盛饭，一碗饭约是150g。想一想，赶紧去露一手吧。(温馨提示：厨房电炼孩子劳动实践综合性作业器需要在家长的指导下进行。)能力，体会到一日2．通过这次劳动实践，你有什么感受？用喜欢的方式记录下这次劳动实践的三餐的来之不易，经历和感受，可以写一写、画一画、拍照片、录视频等等。达到育人目的，也让学生感受到用数学的知识可以解决生活中的实际问题。注：本课提升性作业和综合性作业，作为跨学科长作业，让学生在一周内完成，给予充足的时间发展学生的综合能力，培养学生乐于实践、敢于创新的精神。作业评价表题型自评师评备注基础性作业☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆7提升性作业综合性作业☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆第2课时作业：比的化简建议完成时间20分钟作业作业设计意图作业内容层次一、这几杯糖水一样甜吗？你是怎么比的？(单位：克)让学生体会化简比的必要性，在化简比的过程中加深对比的基本性质的理解，熟练化简比和求比值的方法。基础性作业二、课本P73第3题。笑笑配置了蜂蜜水，配置了3次如下表，请你把表填写完整。次数蜂蜜/g10水/g12550蜂蜜和水的质量比化简后的比12366.4400三、老师调制了两杯蜂蜜水，你能判断哪杯蜂蜜水更甜吗？鼓励学生在不同情境中，综合自己对于比的化简的理解来进行正确的判断、选择。蜂蜜2小杯30mL水提升性作业1号杯2号杯18小杯270mL四、根据我国《国旗法》的规定，国旗的长与宽的比为3:2，下面（规格的国旗不符合标准。）A.288cm×192cmC.240cm×160cmB.96cm×60cmD.192cm×128cm五、想一想，做一做。（从3题中任选1题完成）1.画两个大小不同的长方形，使它们的长与宽的比都是3:2。2.测量教室的长与宽，并把它的平面图画在纸上。设计三种不同类型的实践作业，让学生自主选综合性作业3.小东在实验室里测量几瓶液体的质量和体积，记录如下表，请问这4瓶液择，跳一跳，摘桃体是否是同一种液体？质量/g子，拓展学生的对比的意义和化简比的理解。体积/cm³质量和体积的比比值第一瓶第二瓶第三瓶第四瓶3464.5121540308作业评价表题型自评师评备注基础性作业提升性作业综合性作业☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆第3课时作业：比的应用建议完成时间20分钟作业作业设作业内容层次计意图一、（课本75页练一练第1题）让学生再次学校图书馆新进了450本图书，按4:5分给四年级和五年级，应该怎么经历按一定的比基础性作业分？分一分，并记录分的过程。分物的过程，解决按比例分配的实际问题，进一步体会比的意义，是本课内容的基础性练习。二、试一试（从3题中任选1题完成）根据同一情1.华为商城最新购进3种不同颜色的华为P50手机，粉色与黑色的比是2:3，境设计三道不同黑色与白色的比是4:5，已知这三种颜色的华为P50手机共有175部，求黑的按比例分配的色华为P50手机有多少部？问题，让学生任选一题做答。目的是发挥学生的自主性，学会在情境中提取有用信息，综合分析问题、解决问题，培养学生思提升性作业2.华为P50手机外包装壳是长方体，棱长总和为112.8cm，它的长、宽、高维的灵活性。的比为55:30:9，求该手机外包装壳的表面积是多少？3.华为商城新进一批华为P50手机，已卖数量与未卖数量的比是1:5，如果再卖30部，则已卖的和未卖的数量之比为3:5。商店一共购进多少部这种手机？9三、做一做（从2题中任选1题完成）设计实践性综合性作业1.测量家中电视机的长与宽，并计算长与宽的比值。（小数点后保留一位小作业，让学生利用数）本课学到的知识，2.我国国旗的长与宽的比是3:2，请利用一张A4纸，只剪一次，制作一面国进行动手操作，体旗。会到数学知识能够解决生活中的实际问题。作业评价表题型自评师评备注基础性作业提升性作业综合性作业☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆六、单元质量检测作业（一）单元质量检测作业内容1.如右图，一种足球的表面是由12块黑色五边形和20块白色六边形的皮缝制成的，黑色五边形和白色六边形皮的块数比是，化成最简整数比是。2.运动员跑36千米大约需要2时，路程与时间的最简整数比是，比值是，这个比值表示。3.敬老院里的老爷爷和老奶奶人数比是3:5，老爷爷可能有（）人。A.16B.24C.204.淘气、笑笑和奇思三人分一盒饼干，如果按2:3:5或2:1:3的比分配，那么这两种分法中，（）分得的饼干块数一样多。C.奇思A.淘气B.笑笑5.右图是一个大圆和一个小圆组成的，0是大圆的圆心，观察这个图，你能发现哪些比？把发现的比写出来。0106.配制一种混凝土所用材料份数如下：水泥黄沙石子（1）配制120吨的混凝土，三种材料各需