相互独立事件[kjnet]

1、相互独立事件 问题:（1）甲坛子里有 3 个白球，2 个黑球；乙坛子里有 2 白球，2 个黑球设从甲坛子里摸出一个球，得到白球叫做事件 ，从乙坛子里摸出一个球，得到白球叫做事件 问 与 是互斥事件呢？还是对立事件？还是其他什么关系？ AABB甲乙1独立事件的定义 把 “从甲坛子里摸出 1 个球，得到白球” 叫做事件 ，把 “从乙坛子里摸出 1个球，得到白球”叫做事件 很明显，从一个坛子里摸出的是白球还是黑球，对从另一个坛子里摸出白球的概率没有影响AB 这就是说，事件 （或 ）是否发生对事件 （或 ）发生的概率没有影响，这样的两个事件叫做 ABAB由 ，我们看到: 42534523 BPAPBA

2、P 这就是说，两个相互独立事件同时发生的概率，等于每个事件发生的概率的积 BPAPBAP 这就是说，两个相互独立事件同时发生的概率，等于每个事件发生的概率的积 AB表示什么意思A+B表示什么意思事件事件A,B至少有一个发生至少有一个发生事件事件A,B同时发生同时发生 nnAPAPAPAAAP2121 一般地，如果事件 相互独立，那么这个 n 事件同时发生的概率等于每个事件发生的概率的积，即：nAAA,212独立事件同时发生的概率一般情况下，对一般情况下，对n个随机事件个随机事件 ,有有nAAA,21)(1)(2121nnAAAPAAAP 课本课本P138小字部分小字部分概率的和与积互补公式概率

3、的和与积互补公式事件：A事件：“从乙坛子里摸出 1 个球，得到黑球”B 一般地，如果事件 与 相互独立，那么 与 ， 与 ， 与 也都是相互独立的ABABBBAA性质：“从甲坛子里摸出 1 个球，得到黑球”必然事件与任何事件相互独立不可能事件与任何事件相互独立2独立事件同时发生的概率 “从两个坛子里分别摸出 1 个球，都是白球”是一个事件，它的发生，就是事件 、 同时发生，记作 ABBAAB BABI事件 A B:（事件的积) “从两个坛子里分别摸出 1 个球，都是白球”是一个事件，它的发生，就是事件 、 同时发生，记作 . ABBA 于是需要研究，上面两个相互独立事件 ， 同时发生的概率 是

4、多少？ BAPAB 从甲坛子里摸出 1个球，有 5 种等可能的结果；从乙坛子里摸出 1个球，有 4种等可能的结果，于是从两个坛子里各摸出1个球，共有 54 种等可能的结果，表示如下： （白，白）（白，白）（白，黑）（白，黑） （白，白）（白，白）（白，黑）（白，黑） （白，白）（白，白）（白，黑）（白，黑） （黑，白）（黑，白）（黑，黑）（黑，黑） （黑，白）（黑，白）（黑，黑）（黑，黑） 在上面 54 种结果中，同时摸出白球的结果有32 种因此，从两个坛子里分别摸出 1个球，都是白球的概率: 4523BAP 另一方面，从甲坛子里摸出 1 个球，得到白球的概率：从乙坛子里摸出 1 个球，得到白

5、球的概率： 53AP 42BP425345233例题BAP例如： 在上面问题中，“从两个坛子里分别摸出 1 个球，甲坛子里摸出黑球”与“从两个坛子里分别摸出 1 个球，乙坛子里摸出白球”同时发生的概率. BPAP215251（1）人都击中目标的概率； 例1:甲、乙人各进行次射击，如果人击中目标的概率都是 0.6 ,计算：（）其中恰有人击中目标的概率； （）至少有人击中目标的概率； ABIBABABAAB B解: ( 1)记 “甲、乙人各射击次，甲击中目标” 为事件 A; “甲、乙人各射击次，乙击中目 标”为事件 B.因此, “人都击中目标” 就是事件 AB . BPAPBAP=0.60.6=0

6、.36答： 人都击中目标的概率是0.36由于甲(或乙)是否击中，对乙(或甲)击中的概率是没有影响的因此A与B是相互对立事件解: ( )“其中恰有人击中目标”包括： 事件：“甲击中、乙未击中”和 事件 ：“乙击中、甲未击中”BA BA )()(BAPBAP )()()()(BPAPBPAP6 . 0) 6 . 01 () 6 . 01 (6 . 048. 024. 024. 0答：恰有 1 人击中目标的概率是 0.48 这两种情况在各射击1次时不可能同时发生，即BA 与BA 是互斥事件解: ( 3)“其中至少有人击中目标”的概率是 :P )()()(BAPBAPBAP 84. 048. 036. 0解法: “人都未击中目标”的概率是 :)(BAP)()