一道中考题的演变 (2)

1、首都师大附中首都师大附中 张文娣张文娣E EA AD DC CB B已知：在梯形ABCD中，AB/CD,已知：在梯形ABCD中，AB/CD, 20082008年山东省日照市年山东省日照市2020题题F FB BC CD DA AE E图1图1图2图2F FB BC CD DA AE E图3图3F FE EA AD DC CB B作CF作CF 延长CE交BA的延长CE交BA的延长线于点F延长线于点F取BC的中点F,取BC的中点F,连接EF连接EFE EA AD DC CB B已知：在梯形ABCD中，AB/CD,已知：在梯形ABCD中，AB/CD, 20082008年山东省日照市年山东省日照市20

2、20题题变式变式1 1B BC CD DA AE E图2图2F FB BC CD DA AE E延长CE交BA的延长CE交BA的延长线于点F延长线于点F图3图3F FE EA AD DC CB B取BC的中点F,取BC的中点F,连接EF连接EF已知：在梯形ABCD中，AB/CD, 已知：在梯形ABCD中，AB/CD, BC=CD+AB ,BC=CD+AB , E是AD中点 E是AD中点 求证: CE求证: CE 变式变式2 2变式变式1 1B BC CD DA AE E变式变式3 3已知：在梯形ABCD中，AB/CD,已知：在梯形ABCD中，AB/CD, BC=CD+AB,E是AD中点。 BC

3、=CD+AB,E是AD中点。 则下列结论中 则下列结论中 (1)BE (1)BE 正确的结论有正确的结论有(1)(2)(3)(4)(1)(2)(3)(4)变式变式4 4图2图2F FB BC CD DA AE E延长CE交BA的延长CE交BA的延长线于点F延长线于点F图3图3F FE EA AD DC CB B取BC的中点F,取BC的中点F,连接EF连接EF已知：在梯形ABCD中，AB/CD, 已知：在梯形ABCD中，AB/CD, BC=CD+AB ,BC=CD+AB , E是AD中点 E是AD中点 求证: CE求证: CE B BC CD DA AE E变式变式5 5B BC CD DA A

4、E E图2图2F FB BC CD DA AE E延长CE交BA的延长CE交BA的延长线于点F延长线于点F图3图3F FE EA AD DC CB B取BC的中点F,取BC的中点F,连接EF连接EF已知：在梯形ABCD中，AB/CD,已知：在梯形ABCD中，AB/CD, BC=CD+ABBC=CD+AB,E是AD中点。,E是AD中点。求证：求证：CE平分CE平分 . .变式变式6 6E ED DC CB BA AE ED DC CB BA AE ED DC CB BA AAE=6AE=6AE=AE=31313 3已知已知：在梯形ABCD中，AB/CD,：在梯形ABCD中，AB/CD, 线段线段

5、AD上是否存在AD上是否存在一点E，使一点E，使BCE是直角三角形？若存在，BCE是直角三角形？若存在，求出AE的长；若不存在，说明理由.求出AE的长；若不存在，说明理由.12-12-13139 94 412-12-13139 94 4变式变式7 7E ED DC CB BA A已知已知：在梯形ABCD中，AB/CD,：在梯形ABCD中，AB/CD, 线段线段AD上是否存在AD上是否存在一点E，使一点E，使BCE是直角三角形？若存在，BCE是直角三角形？若存在，求出AE的长；若不存在，说明理由.求出AE的长；若不存在，说明理由.把这里的把这里的“线段线段”换成换成“直线直线”，其它条件不变，其它条件不变，求求AE的长的长.这节课你有什么这节课你有什么收获或体会？收获或体会？谈一谈谈一谈已知：在梯形ABCD中，AB/CD, 已知：在梯形ABCD中，AB/CD, BC=CD+AB ,BC=CD+AB , E是AD中点 E是AD中点 求证: CE求证: CE (2)CE平分(2)CE平分 （1）CD/AB（1）CD/AB(3)BE平分(3)BE平分 （4）点E是AD的中点（4）点E是AD的中点结论：结论：（或（或 （6）CE（6）CE (5)BC=CD+AB (5)BC=CD+AB 6知知3，可证可证3图2图2F FB BC CD DA AE E 题目变式题目变式一题多一题多解变式解