二次函数的图象与性质

1、a顶点坐标顶点坐标对称轴对称轴位置位置开口方向开口方向增减性增减性最值最值a0a0（0，0）（0，0）y轴轴y轴轴在在x轴的上方轴的上方(除顶点外除顶点外) 在在x轴的下方轴的下方( 除顶点外除顶点外)向上向上向下向下当当x=0时，时，y最小最小=0当当x=0时，时，y最大最大=0在对称轴的左侧在对称轴的左侧,y随着随着x的增大而的增大而减小减小. 在对称轴的右侧在对称轴的右侧, y随着随着x的的增大而增大增大而增大. 在对称轴的左侧在对称轴的左侧,y随着随着x的增大而的增大而增大增大. 在对称轴的右侧在对称轴的右侧, y随着随着x的的增大而减小增大而减小. 一、回顾：一、回顾：二次函数二次函

2、数y=axy=ax的图象与性质的图象与性质a0a0 活动1 观察在同一平面直角坐标系内以下三个函数的图象并回答问题。y=x2 y=x2+2 y=x2-2 问题1：观察函数对应值表，你能想象出三个图象之间的关系吗？二次函数二次函数y=axy=ax2 2与与y=axy=ax2 2+c+c的图象有什么关系？的图象有什么关系？ 问题2：抛物线y=x2+2、 y=x2-2与y=x2的开口方向，开口大小，对称轴，顶点坐标有何异同？ 问题3：抛物线y=x2+2是由抛物线y=x2怎样移动得到的？抛物线y=x2-2呢？ x-4-3-2-1 0 1 2 3 4x x2 2+2+2 18181111 6 6 3 3

3、 2 2 3 3 6 611111818 x x2 21616 9 9 4 4 1 1 0 0 1 1 4 4 9 91616x x2 2-2-2 1414 7 7 2 2-1-1-2-2-1-1 2 2 7 71414 结论：抛物线y=x2+2、 y=x2-2与抛物线y=x2的图像的开口方向、开口大小、对称轴都相同，只是顶点坐标不同，分别是(0，2) （0，-2） （0，0）。 活动2 观察在同一平面直角坐标系内以下三个函数的图象并回答问题。y=-2x2 y=-2x2+2 y=-2x2-2 问题1：观察函数对应值表，你能想象出三个图象之间的关系吗？ 问题2：抛物线y=-2x2+2、 y=-2

4、x2-2与y=-2x2的开口方向，开口大小，对称轴，顶点坐标有何异同？ 问题3：抛物线y=-2x2+2是由抛物线y=-2x2怎样移动得到的？抛物线y=-2x2-2呢？ x-4-3-2-1 0 1 2 3 4-2x-2x2 2+2+2-30-30 -16-16 -6-6 0 0 2 2 0 0-6-6-16-16 -30-30 -2x -2x2 2-32-32 -18-18 -8-8-2-2 0 0-2-2-8-8-18-18 -32-32-2x-2x2 2-2-2-34-34 -20-20 -10-10 -4-4-2-2-4-4-10-10 -20-20 -34-34 结论：抛物线y=-2x2

5、+2、 y=-2x2-2与抛物线y=-2x2的图像的开口方向、开口大小、对称轴都相同，只是顶点坐标不同，分别是(0，2) （0，-2） （0，0）。 活动3 思考在同一平面直角坐标系内函数y=ax2 、y=ax2+c的图象并回答问题。 问题1：抛物线y=ax2+c与y=ax2的开口方向，开口大小，对称轴，顶点坐标有何异同？ 问 题 2 ： 抛 物 线y=ax2+c是由抛物线y=ax2怎样移动得到的？ 结论：抛物线y=ax2+c与y=ax2的开口方向，开口大小，对称轴都相同，只是顶点坐标不同，分别是(0,c) (0,0) 。 抛物线y=ax2+c可以看成是将抛物线y=ax2平移得到的。 1.把抛

6、物线把抛物线 向下平移向下平移2个单位，可个单位，可以得到抛物线以得到抛物线 ，再向上平移，再向上平移5个单个单位，可以得到抛物线位，可以得到抛物线 ； 2.抛物线抛物线 的开口的开口 ，对称，对称轴是轴是 ，顶点坐标是，顶点坐标是 ，当，当x 时，时， y随随x的增大而增大，的增大而增大， 当当x 时，时， y随随x的增大的增大而减小而减小.221xy 2212xy3212xy向下向下y轴轴（0，-3）00练习322xy 3.函数函数y3x2+5与与y3x2的图象的不同之的图象的不同之处是处是( ) A.对称轴对称轴 B.开口方向开口方向 C.顶点顶点 D.形状形状 4.对于函数对于函数y=

7、 x2+1，当，当x 时，函数时，函数值值y随随x的增大而增大；当的增大而增大；当x 时，函数值时，函数值y随随x的增大而减小；当的增大而减小；当x 时，函数最时，函数最 值值,为为 。0C00=0大大 5 5将抛物线将抛物线 向下平移向下平移2 2个单位得个单位得到的抛物线的解析式为到的抛物线的解析式为 ，再向上平，再向上平移移 3 3 个 单 位 得 到 的 抛 物 线 的 解 析 式个 单 位 得 到 的 抛 物 线 的 解 析 式为为 ，并分别写出这三个函数的顶，并分别写出这三个函数的顶点坐标点坐标 、 、 。 6. 已知抛物线已知抛物线y=2x21上有两点上有两点(x1，y1 ) ,(x1，y1 )且且x1x20，则，则y1 y2(填填“”或或“”)231xy 2312xy1312xy（0，-2）（0，1）（0，0）二次函数二次函数y=axy=ax2 2与与y=axy=ax2 2+c+c的图象有什么关系？的图象有什么关系？ 二次函数二次函数y= axy= ax2 2+c+c的图象可以由的图象可以由 y=ax