中点坐标公式

1、8.1 中点公式江苏省丹阳中等专业学校中职数学组v1、若 P1（-1,2），P2 （3，4）v v2、若 且v则 12|PP =12PP 复习回顾复习回顾（4，2）22(31)(42)2 3),(),(2211yxbyxa ba1212,xxyyv已知线段已知线段 两个端点的坐标为两个端点的坐标为 P1（-1，2），），P2 （3，4），设线段），设线段 的中点为的中点为P（x,y）。）。 21PP21PP探究新知探究新知yxP(x,y)oP1（-1，2）P2（4，3）v（1）向量）向量 和向量和向量 的方向是否相同？的方向是否相同？v（2）向量）向量 和向量和向量 的模的大小关系如何？的模的

2、大小关系如何？v（3）向量）向量 和向量和向量 是相等向量吗？是相等向量吗？相同相同相等相等相等相等探究新知探究新知1PP1PP2PP1PP2PP2PPyxP(x,y)oP1（-1，2）P2（3，4）1PP(1,2)xy=2PP(3,4)xy= 1PP 2PP=1 324xxyy 探究新知探究新知13122432xy yxP(x,y)oP1（-1，2）P2（3，4）111222(,),(,),P x yP xyP若中点 的坐标是多少?222121yyyxxx这个公式叫做中点坐标公式，简称中点公式中点公式。 中点公式告诉我们，线段的中点中点的横坐标横坐标是两个端点的横坐标和的一半两个端点的横坐标

3、和的一半，中点中点的纵坐标纵坐标是两个端点的纵坐标和的一半两个端点的纵坐标和的一半。探究新知探究新知v例例1、已知、已知A（9，-2）和）和B（-1,3），求线），求线段段AB的中点的中点Q的坐标。的坐标。解：)Qxy设点 的坐标为（ ， ，根据中点坐标公式，有x 9+( 1)2=4y 232 1=2142ABQ所以线段的中点 的坐标是（ ，）BA典型例题典型例题练习：P67练习1、2练一练练一练1、（、（1）已知原点）已知原点O(0,0)和点和点P(4,2)，求，求OP的中点的中点坐标坐标 （2）已知）已知M1(1,3)和点和点M2 (5，0),求求M1M2 的中点的中点坐标坐标 （3）已知

4、）已知P(6,2)和点和点Q(3,8)，求，求PQ的中点坐的中点坐标标2、已知、已知A1 (10,0)和点和点A2(4,2)，求，求A1A2的中点坐标的中点坐标 (2,1)3(2, )29( , 5)2(4,2)v例例2、已知线段、已知线段MN，它的中点坐标（，它的中点坐标（3,2），），端点端点N的坐标是（的坐标是（1，-2），求另一个端点），求另一个端点M的坐标。的坐标。解：解：)xy设端点M的坐标为（ ， ，根据中点坐标公式，有132x2+2=2y56xy解得，5 6M所以端点的坐标为（ ， ）典型例题典型例题练一练练一练3、已知线段、已知线段AB的中点坐标是的中点坐标是(0,2)，端点

5、，端点A的坐标的坐标是是(4,5)，求另一个端点，求另一个端点B的坐标。的坐标。解：设端点解：设端点B的坐标为的坐标为(x,y)，由中点公式，由中点公式，402x522y 解得解得x=4,y=1则端点的坐标为则端点的坐标为(4,1)v例例3、已知、已知ABC的三个顶点分别为的三个顶点分别为A（ ，2），），B（ 3，4），），C（2，6）。）。v(1)画出该三角形；画出该三角形；v(2)求求ABC的的BC边上的中线边上的中线AD的长。的长。21解：解：)BCDxy设边上中点 的坐标为（ ， ，根据中点坐标公式，有322x 1=2，462y=515)2D所以 点的坐标为（，2211|= ()(52)22AD= 1010AD即中线的长为典型例题典型例题如果求如果求ABC的的AB边边上的中线上的中线CF的长呢？的长呢？如果求如果求ABC的中位线的中位线DE的长呢？的长呢？EABCD中,已知A(-3,0),B(3,0),C(6,4),求第四个顶点D的坐标.想一想想一想A（-3，0）B（3，0）C（6，4）D（x，y）xyo你能想到几种方法呢？你能想到几种方法呢？v1、中点公式、中点公式v2、语言描述：线段的、语言描述：线段的中点中点的的横坐标横坐标是是两个端点的两个端点的横坐标和的一半横坐标和的一半，中点中点的的纵坐标纵坐标是是两个端点的纵坐两个端点的纵坐标和的一半