三元一次方程组的解法

1、 学习目标： 1、了解三元一次方程组的概念； 2、掌握三元一次方程组的解法； 3、能列三元一次方程组解决实际问题. 重难点：三元一次方程组的解法 课前导学： 1、含有三个不同的未知数，每个方程中含未知数的项的次数都是 ，并且一共有 个方程，这样的方程组叫做三元一次方程组.13三元一次方程组的解法 2、解三元一次方程组的基本思路：通过“ ”或“ ”，进行消元，把它转化为二元一次方程组或一元一次方程.代入加减 3、下列方程组中是三元一次方程组的是（ ） A、 B、 C、 D、13522zyxzyxzyx53431zyxyxxyyx36)(152zyzyxxyx513111xzyxzxxA 4、下列

2、四组数中，适合三元一次方程组2x-y+z=6的是（ ） A、x=1,y=-1,z=-3 B、x=1,y=1,z=4 C、x=0,y=0,z=6 D、x=-1,y=1,z=3C5、解下列方程组：（1）（2）1223721323zxyzyxzyx226:5:4:3:zyxzyyx （1） 解：2-，得 5x+3y=19 +2, 得 5x+7y=31 由和组成方程组 解这个方程组，得 把 x=2,y=3代入，得 2+3+2z=7 所以 z=1 因此，原方程组的解为 31751935yxyx32yx132zyx1223721323zxyzyxzyx（2） 解：由方程得 4x-3y=0 由方程得 6y-

3、5z=0 4-得 7y-4z=88 由和组成方程组 解这个方程组，得 把y=40,z=48代入，得 x+40-48=22 所以 x=30 因此，这个方程组的解为8847056zyzy4840zy484030zyx226:5:4:3:zyxzyyx课堂导学：例1 解方程组：(1) (2)1232721323zyxzyxzyx21327:2:1:zyxzyx (2) 解：设x=k,则y=2k,z=7k. 把它们代入，得 2k-2k+21k=21 解得 k=1. 所以 x=1, y=2, z=7. 因此，原方程组的解为721zyx21327:2:1:zyxzyx 例2 在等式y=ax2+bx+c中，

4、当x=1时，y=0,；当x=-1时，y=0；当x=0时，y=5.求a,b,c的值. 解：依题意，得 解得 500ccbacba505cba 例3 一次足球比赛共赛11轮，胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分.某队所负场数是所胜场数的 ，结果共得20分，该队共平几场？ 解：设该队胜x场，平y场，负z场， 依题意得 解得 答：该队共平2场. 326zyxzxyxzyx212031学以致用：1、解方程组的解是（ ）A、 B、 C、 D、531zyx511zyx632zyx321zyx1124zyxyzzxA2、若，则的值是 .432zyxyzyx342917 解：设 =k，则x=2k,y=3k,

5、z=4k, 将它们代入代数式： = =kkkk91634432zyxyzyx3429173、解下列方程组：（1） （2）42372132zyxzyxzyx1532101423yxzxzyzyx （2） 解：2-，得 3x+7y=-5 +2,得 7x +3y=15 由和组成方程组得解这个方程组得把x=3，y=-2代入，得3-（-2）+2z=7 所以z=1因此，三元一次方程组的解是1537573yxyx42372132zyxzyxzyx23yx123zyx（2） 解：-，得 2x+y=4 -, 得 x-y=-1 由和组成方程组，得 解这个方程组，得 把x=1,y=2代入，得 2+ z+1=10,所

6、以z=7. 所以三元一次方程组的解是142yxyx1532101423yxzxzyzyx21yx721zyx4、已知关于x、y、z的三元一次方程ax+by+5z=26有两个解和，求a,b的值，再任意写出它的三个解.321zyx214zyx 解：由原方程可知 解得 则原方程为3x+4y+5z=26,任意三组解为2610426152baba43ba511zyx35 . 03zyx321zyx 附加题： 1、汽车在平路上每小时行驶30千米，上坡路每小时行驶28千米，下坡每小时行驶35千米，现在行驶142千米的路程（有上坡、平坡、下坡），去时用4小时30分钟，回来时用4小时42分钟，问平路有多少千米？

7、去时上坡、下坡共有多少千米？ 解：设去时上坡、平路、下坡分别有x千米、y千米、z千米，根据题意列方程组得 解得 答：平路有30千米，去时上坡有42千米，下坡有70千米.1074283035214353028142zyxzyxzyx703042zyx 2、某工程由甲、乙两队合做6天完成，厂家需付甲、乙两队共8700元，乙、丙两队合做10天完成，厂家需付乙、丙两队共9500元；甲、丙两队合做5天完成全部工程的 ，厂家需付甲、丙两队共5500元. （1）求甲、乙、丙各队单独完成全部工程各需多少天？ （2）若工期要求不超过15天完成全部工程，问可由哪队单独完成此项工程花费最少？请说明理由. 解：（1）设甲、乙、丙队每天完成工作量分别是 x,y,z，依题意有 即 解得 答：甲、乙、丙各队单独完成全部工程，分别需要10天，15天和30天.32)(51)(101)(6xzzyyx15210161xzzyyx151101301yxz （2）设每天付给甲队a元，乙队b元，丙队c元，根据题意得 即 解得 即10a=8000（元）15b=9750（元） 因为丙队完成全部工程的期限已超过15天，所以不可能被聘用.又因为