三角形的内角和 (2)

1、想一想想一想三角形的三个内角和是三角形的三个内角和是1800小学里我们用什么办法验证呢小学里我们用什么办法验证呢?ABC 请同学们画请同学们画ABCABC，把，把ABCABC的的3 3个内角剪开（如左图），然后把它们的顶点个内角剪开（如左图），然后把它们的顶点A A、B B、C C重合在同一点，拼成右图重合在同一点，拼成右图. .与与三角形的三个内角和等于三角形的三个内角和等于180180图1图2ABCCBABCAB通过以上操作，你得到了什么结论通过以上操作，你得到了什么结论?结论：结论：结论：结论：三角形三个内角的和等于三角形三个内角的和等于180180. .1 12 2a ab bA AB

2、 B 如图如图,3,3根木条相交得根木条相交得11、2.2.若若abab, ,则则1+2=1+2= . .理由理由: : . .两直线平行两直线平行, ,同旁内角互补同旁内角互补180180结论：结论：三角形三个内角的和等于三角形三个内角的和等于180180. .C C 把木条把木条a a绕点绕点A A转动转动, ,使它与木条使它与木条b b相交于点相交于点C.C.根据图形根据图形, ,你能说明上述结论吗？你能说明上述结论吗？(3 3(4 4(5 5a aE已知：如图已知：如图ABC中中说明说明1+3+4=180解：过点解：过点A作作AEBC4=5(两直线平行两直线平行,内错角相等内错角相等)

3、1+BAE=180（两两直线平行直线平行,同旁内角互补）同旁内角互补）1+3+5=180即即1+3+4=180(等量代换等量代换)67三角形的三个内角和等于三角形的三个内角和等于180180图1图2 图3ABCCBAABCC BABB结论：结论：过点过点A作作EFBCEF过点过点C作作CEABE过点过点A作作AEBCE1.1.根据下图填空：根据下图填空：(1)n=(1)n= ； (2)x=(2)x= ； (3)y=(3)y= . .81817272n n(1)(1)x xx x(2)(2)3131y y(3)(3)1221222727292959592.2.在直角在直角ABCABC中中,C=9

4、0,C=90,A+B=,A+B= . .9090结论：结论：直角三角形的两个锐角互余直角三角形的两个锐角互余. .3、ABC中中,若若ABC,则则ABC是（是（ ） A A、锐角三角形、锐角三角形 B B、直角三角形、直角三角形 C C、钝角三角形、钝角三角形 D D、等腰三角形、等腰三角形 若将条件改为若将条件改为A：B：C=2：3：4，又如何解呢？又如何解呢？应用应用1、如图，在、如图，在ABC中，中，A3C，B=2C,求三个内角的度数。求三个内角的度数。ACB应用应用 2、如图，、如图，ABC的角平分线的角平分线BD、CE相交于点相交于点P，A=70。求。求BPC的度数。的度数。APED

5、CB议一议议一议OABCD1 2OABCD1 2如图如图,若若ABCD,则则1、2与与C、D之间之间有什么数量关有什么数量关系？为什么？系？为什么？如图如图,若若AB不不平行于平行于CD,则则1、2与与C、D之间之间的这些关系还的这些关系还成立吗？为什成立吗？为什么？么？1=C，2=D1+2=C+D1+2=C+D 如图如图,AC,AC、BDBD相交于点相交于点O, O, A+B=C+A+B=C+D D吗？为什么？吗？为什么？ B BA AOOC CDD解：解： A+B=C+D在在AOBAOB中中A+B+AOB=180A+B=180-AOB在在COD中中 C+D+COD=180C+D=180-C

6、ODAOB与与COD是对顶角是对顶角AOB=CODA+B=C+D ( )等量代换等量代换A AB BC C如图如图, ,画画ABCABC的边的边ABAB的的延长线延长线, ,得到得到11. .D D)1 111称为称为ABCABC的一个的一个. .三角形的一边与另一边的延长线所组成的角，三角形的一边与另一边的延长线所组成的角，叫做三角形的叫做三角形的 外角外角 . .CKADBFE找找看找找看图中哪些图中哪些ABCABC的的)DAB.EBCBCF.ACK)(找一找找一找:(看谁细心看谁细心)(1)如图如图,D是是ABC内一点内一点,延长延长CD交交AB于于E点点, 1 是是 的外的外 角角;

7、2是是 的外角的外角.2AEBC1D（2）如图，）如图， 是是ABC的外角。的外角。ABCFDEBEDACE ACD、 BCFA AB BC C如图如图, ,画画ABCABC的边的边ABAB的的延长线延长线, ,得到得到11. .D D)1 1AA、CC和和11之间有怎样的数量关系？之间有怎样的数量关系？因为因为A+C+CBA=A+C+CBA= , , 1+ CBA= 1+ CBA= , ,所以所以A+CA+C 1.1.结论：结论： 三角形的一个外角等于与它不相邻三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的两个内角的和. .180180180180= =你能用所学的知识加以说明吗你能用所学的

8、知识加以说明吗? ?1.1.求图中求图中x x和和y y的值的值. .X=47得得X+(X-10)=90C Cx xy y(x-10)(x-10)A AB BE E（2 2）A AB BC CD Dx x6565112112（1 1）X=50得得(X-10) +Y=180Y=140由由CAB+CBA=90由由CBA+ABE=180(2)(2)直角三角形的外角可能是锐角吗？直角三角形的外角可能是锐角吗？ 为什么？为什么？2.(1)2.(1)一个三角形的一个三角形的3 3个内角中，个内角中， 最多有几个直角？钝角呢？为什么？最多有几个直角？钝角呢？为什么？ 3、 如图如图ABC中中,CD平分平分ACB，A70，B50,