应用一元一次方程——水箱变高了

1、LOGO5.3 应应用一元一次方用一元一次方程程水箱变高了水箱变高了YOUR SITE HERE 阿基米德是古希腊著名的数学家、物理阿基米德是古希腊著名的数学家、物理学家，他被称为想撬动地球的人。学家，他被称为想撬动地球的人。YOUR SITE HEREhr阿基米德与皇冠的故事：阿基米德用非常巧妙地方法阿基米德与皇冠的故事：阿基米德用非常巧妙地方法测出了皇冠的体积，你知道他是如何测量的吗？测出了皇冠的体积，你知道他是如何测量的吗？形状改变，形状改变，体积不变。体积不变。想一想想一想=YOUR SITE HERE请指出下列过程中，哪些量发生了变化，哪请指出下列过程中，哪些量发生了变化，哪些量保持

2、不变？并根据不变量写出等量关系些量保持不变？并根据不变量写出等量关系 。1 1、把一小杯的水倒入另一只大杯中；、把一小杯的水倒入另一只大杯中； 2 2、用一根、用一根15cm15cm长的铁丝围成一个三角形，长的铁丝围成一个三角形，然后把它围成长方形；然后把它围成长方形； 3 3、用一块橡皮泥先做成一个立方体，、用一块橡皮泥先做成一个立方体，再把它改变成球。再把它改变成球。解：小杯中水的体积解：小杯中水的体积= =大杯中水的体积大杯中水的体积解：三角形的周长解：三角形的周长= =长方形的周长长方形的周长解：立方体的体积解：立方体的体积= =球的体积球的体积【自主自主“学学”习习】YOUR SIT

3、E HEREv 某居民楼顶有一个底面直径和高均为某居民楼顶有一个底面直径和高均为4m4m的圆的圆柱形储水箱柱形储水箱. .现该楼进行维修改造现该楼进行维修改造, ,为减少楼顶原为减少楼顶原有储水箱的占地面积有储水箱的占地面积, ,需要将它的底面直径由需要将它的底面直径由4m4m减减少为少为3.2m.3.2m.那么在容积不变的前那么在容积不变的前 提下提下, ,水箱的高度将由原来的水箱的高度将由原来的4m4m 增高为多少米？增高为多少米？分析：在这个问题中有如下的等量关系：分析：在这个问题中有如下的等量关系： = = .【自主研自主研“究究”】旧水箱旧水箱新水箱新水箱 旧水箱的容积旧水箱的容积

4、= = 新水箱的容积新水箱的容积.容积不变容积不变直径直径YOUR SITE HERE分析：在这个问题中有如下的等量关系分析：在这个问题中有如下的等量关系： 旧水箱的容积旧水箱的容积 = = 新水箱的容积新水箱的容积.底面半径底面半径/m/m高高/m/m容积容积/ / 旧水箱旧水箱新水箱新水箱3mx( (用列表分析数量关系是常用的方法用列表分析数量关系是常用的方法) )【自主研自主研“究究”】YOUR SITE HERE解：设水箱的高变为解：设水箱的高变为x xm m，根据等量关系，根据等量关系，列出方程：列出方程： . . 解得解得: x= : x= . . 答：水箱的高度将由原来的答：水箱

5、的高度将由原来的4m4m增高为增高为 m.m. 旧水箱的容积旧水箱的容积 = = 新水箱的容积新水箱的容积.【自主研自主研“究究”】YOUR SITE HERE解：设水箱的高变为解：设水箱的高变为x xm m，根据等量关系，根据等量关系，列出方程：列出方程： 解得解得: : x= x= 6.25 .6.25 . 答：水箱的高度将由原来的答：水箱的高度将由原来的4m4m增高为增高为6.256.25m.m. 旧水箱的容积 = 新水箱的容积.小组讨论小组讨论：从上面的例子我们可以看到：从上面的例子我们可以看到： 1 1、运用方程解决实际问题的关键是、运用方程解决实际问题的关键是 . . 2 2、运用

6、方程解决实际问题的一般过程（即步骤）是、运用方程解决实际问题的一般过程（即步骤）是: :找到等量关系找到等量关系22241.6x【自主研自主研“究究”】1.1.审题审题: :分析题意分析题意, ,找出题中的等量关系；找出题中的等量关系；2.2.设元设元: :选择一个适合的未知数用字母表示；选择一个适合的未知数用字母表示；3.3.列方程列方程: :根据等量关系列出方程；根据等量关系列出方程；4. .解方程解方程: :求出未知数的值；求出未知数的值；5. 5. 检验（检验（1.1.是否满足方程；是否满足方程；2 2是否符合题意。）是否符合题意。）6. .答。答。YOUR SITE HERE问题问题

7、: :用一根长用一根长2020厘米的铁丝围成一个长方形厘米的铁丝围成一个长方形（1 1）使长方形的宽比长少）使长方形的宽比长少5 5厘米，求这个长方形的长和宽厘米，求这个长方形的长和宽 【典例典例“讲讲”解解】（2 2）使长方形的宽比长少）使长方形的宽比长少4 4厘米，求这个长方形的面积？厘米，求这个长方形的面积？YOUR SITE HERE探探 索索 将题（将题（2 2）中的宽比长少）中的宽比长少4 4厘米改为厘米改为3 3厘米、厘米、 2 2厘米、厘米、1 1厘米、厘米、0 0厘米（即长与宽相等），厘米（即长与宽相等）， 长方形的面积有什么变化？长方形的面积有什么变化？（小组分工完成）（小

8、组分工完成）长与宽的差（长与宽的差（m m）4 43 32 21 10 0长长( (m m) )宽宽( (m m) )面积（面积（）观察以上数据，你能发现长方形的面积和长方形的长、观察以上数据，你能发现长方形的面积和长方形的长、宽之差有什么关系么？宽之差有什么关系么？【典例典例“讲讲”解解】 长方形在长方形在周长一定周长一定的的条件下，它的长与宽越接条件下，它的长与宽越接近，面积就越大；当长与近，面积就越大；当长与宽相等，即成为正方形时宽相等，即成为正方形时，面积最大。，面积最大。 如果两个正数的如果两个正数的和一定，当这两个和一定，当这两个数数 时，它们的时，它们的积最大。积最大。问题问题:

9、 :用一根长用一根长2020厘米的铁丝围成一个长方形厘米的铁丝围成一个长方形YOUR SITE HEREv例3把一块长、宽、高分别为3cm、3cm 、5cm的长方体铁块，浸入内径为8cm，高为10cm的圆柱形玻璃杯中（杯中盛有6cm高的水），水面将增高多少？（不外溢）此时水面离杯口还差多少此时水面离杯口还差多少cm？rhYOUR SITE HERE抓住变化过程中的不变量，列方程求解抓住变化过程中的不变量，列方程求解。一物体锻压或液体更换容器题，一物体锻压或液体更换容器题，体积（或容积）体积（或容积）不不变。变。二固定长度，虽然围成的图形形状及面积不同，但是二固定长度，虽然围成的图形形状及面积不同，但是应抓住图形的应抓住图形的总周长总周长不变。不变。三图形的拼接、割补、平移、旋转等类型题，应抓三图形的拼接、割补、平移、旋转等类型题，应抓住图形的住图形的面积、体积面积、体积不变