第一章光的电磁理论ppt课件

1、物理光学物理光学第一章 光的电磁理论郜定山郜定山华中科技大学光学与电子信息学院华中科技大学光学与电子信息学院: 办公室：国光办公室：国光B207第一章第一章 光的电磁理论光的电磁理论内容提要：内容提要：回顾电动力学，矢量运算及场论基回顾电动力学，矢量运算及场论基础础麦克斯韦方程组麦克斯韦方程组时谐电磁场及其复数形式时谐电磁场及其复数形式电磁场的边值关系不同于边界条电磁场的边值关系不同于边界条件！）件！）波动方程波动方程电磁场的能量电磁场的能量本章数学基础：本章数学基础：1 1、矢量运算与场论基础：矢、矢量运算与场论基础：矢量运算：量运算：点积内积）：点积内积

2、）：叉积外积）：叉积外积）：0cosabbabaabcosbaaxbzyxzyxbbbaaakjibaaaabba0,0sin 设有一个区域设有一个区域V(有限或无限有限或无限)，对于这个域内每一点，对于这个域内每一点M，如，如果都对应着一个确定的物理量，这时我们说确定了这个物理果都对应着一个确定的物理量，这时我们说确定了这个物理量的一个场；量的一个场； 如果确定的物理量是数量，则称此场称为标量场；若所确定如果确定的物理量是数量，则称此场称为标量场；若所确定的物理量是矢量，则称此场为矢量场。的物理量是矢量，则称此场为矢量场。例如例如温度场、电位场都是标量场温度场、电位场都是标量场而力场、速度场

3、都是矢量场而力场、速度场都是矢量场梯度：标量场梯度：标量场f(x,y,z)在某点在某点M(x,y,z)的梯度是一个矢量，的梯度是一个矢量，记作：记作： 微分算符微分算符(也称为哈密顿算符也称为哈密顿算符)，定义为：，定义为： 标量场中某一点上的梯度指向标量场增长最快的方标量场中某一点上的梯度指向标量场增长最快的方向，梯度的长度是这个最大的变化率。向，梯度的长度是这个最大的变化率。000( , , )ffff x y zxyzxyz000 xyzxyz 散度：矢量函数散度：矢量函数F(M) 在在P点通量对体积的变化率；点通量对体积的变化率；该函数在座标轴上的投影为该函数在座标轴上的投影为P、Q、

4、R，定义为微分算符，定义为微分算符与矢量与矢量F的标量积的标量积, 记作：记作：矢量的散度是通量体密度，即通过包围单位体积闭矢量的散度是通量体密度，即通过包围单位体积闭合面的通量。合面的通量。0表示发散源表示发散源,0汇聚源，汇聚源，=0无源。无源。000000() ()()FxyzPxQyRzxyzPQRxyz通量旋度旋度: 矢量函数矢量函数F(M)旋度：大小为环流面密度的最大值，旋度：大小为环流面密度的最大值，方向为使环流面密度取最大值时面元的法线方向；方向为使环流面密度取最大值时面元的法线方向；定义为微分算符定义为微分算符与矢量与矢量F的矢量积，即的矢量积，即: 矢量的旋度是环流面密度的

5、最大值，与面元的取向有关。矢量的旋度是环流面密度的最大值，与面元的取向有关。表示曲线、流体等旋转程度的量。表示曲线、流体等旋转程度的量。000000()()()xyzFxyzPQRRQPRQPxyzyzzxxy环流矢量分析基本公式矢量分析基本公式: :矢量积分定理：矢量积分定理：高斯定理高斯定理: : 是空间区域上三重积分与其边界上曲面积分之是空间区域上三重积分与其边界上曲面积分之间关系的定理。间关系的定理。斯托克斯定理：定理是关于曲面积分与其边界曲线积分之斯托克斯定理：定理是关于曲面积分与其边界曲线积分之间关系的定理。间关系的定理。VSFdVF dSlFdF dl梯度场必是无旋场旋度场必是无

6、散场0)(fff2)(0)(FFFF2)()(0)(f亥姆霍兹定理亥姆霍兹定理 矢量场的散度、旋度和标量场的梯度都是场性质的重要度量。换言之，一个矢量场所具有的性质，可完全由它的散度和旋度来表明；一个标量场的性质则完全可以由它的梯度来表明。亥姆霍兹定理就是对矢量场性质的总结说明。 无旋场的散度不能处处为零，同样，无散场的旋度也不能处处为零，否则矢量场就不存在。 任何一个矢量场都必须有源，矢量场的散度对应发散源，矢量场的旋度对应旋涡源。 当一个矢量场的两类源在空间的分布确定时，该矢量场就唯一地确定了，这一规律称为亥姆霍兹定理 。因为场是由它的源引起的，所以场的分布由源的分布决定。现在矢量的散度、

7、旋度为已知，即源分布已确定，自然，矢量场分布也就唯一地确定。 研究任意一个矢量场都应该从散度和旋度两个方面去进行或通量和环量）。 矢量场基本方程的微分形式： 矢量场基本方程的积分形式： 亥姆霍兹定理非常重要，它总结了矢量场的基本性质，是研究电磁场理论的一条主线。无论是静态场，还是时变场，都要研究场矢量的散度、旋度以及边界条件 AAJSVlsddVddASAlJS源和场的关系：麦克斯韦方程组麦克斯韦方程组(1)(2)0(3)(4)DHJtBEtBD ()(1)()(2)0(3)(4)lSlSSSDH dlJdStBE dldStB dSD dSQ ()SlF dSF dl微分形式微分形式积分形式

8、积分形式方程方程1 1）- -推广的安培环路定理，表明传导电流和变化的电场都能产生磁场；推广的安培环路定理，表明传导电流和变化的电场都能产生磁场；方程方程2 2）- -电磁感应定律电磁感应定律, , 表明变化的磁场能产生电场；表明变化的磁场能产生电场；方程方程3 3）- -磁通连续性定理，表明磁场是无源场磁通连续性定理，表明磁场是无源场, ,磁力线总是闭合曲线；磁力线总是闭合曲线；方程方程4 4）- -高斯定律，表明电荷以发散的方式产生电场。高斯定律，表明电荷以发散的方式产生电场。VSFdVF dS麦克斯韦方程组揭示的物理意义麦克斯韦方程组揭示的物理意义 时变电场的激发源除了电荷以外，还有变化

9、的磁场；时变磁场的激发源除了传导电流以外，还有变化的电场。 电场和磁场互为激发源，相互激发。 电场和磁场不再相互独立，而是相互关联，构成一个整体电磁场，电场和磁场分别为电磁场的两个物理量； 麦克斯韦方程组预言了电磁波的存在，且已被事实所证明。(1)(2)0(3)(4)DHJtBEtBD 说明：静态场只是时变场的一种特殊情况。说明：静态场只是时变场的一种特殊情况。(1)0(2)0(3)(4)HJEBD0,0DBtt麦克斯韦方程组揭示的物理意义麦克斯韦方程组揭示的物理意义 电场与磁场之间的相互激发可以脱离电荷和电电场与磁场之间的相互激发可以脱离电荷和电流而发生。电场与磁场相互联系，相互激发，流而发

10、生。电场与磁场相互联系，相互激发，时间上周而复始，空间上交链重复，这一过程时间上周而复始，空间上交链重复，这一过程预示着波动是电磁场的基本运动形态。预示着波动是电磁场的基本运动形态。 麦克斯韦方程组是描述宏观电磁现象的总规律。麦克斯韦方程组是描述宏观电磁现象的总规律。电磁波电磁波电磁场基本量与辅助量电磁场基本量与辅助量 E电场强度 B磁感应强度 （磁通密度） D电感应强度 （电通量密度） H磁场强度关于力的，是基本量关于力的，是基本量关于源的，是辅助量关于源的，是辅助量Fq EFqvBSD dSqlH dlI物质方程物质方程 E和B是基本量，D和H是辅助量；E和D之间、B和H之间的定量关系由物

11、质属性决定。0PDE极化极化磁化磁化00reDEEPE 1re 0/HMB00rmBHHMH 1rm 导电导电JE、 EJHBED非线性光学：外场非线性光学：外场E可以比拟内场的大小可以比拟内场的大小当当E很大时，介质的极化正比于很大时，介质的极化正比于E，E2,E3；,2,3分别是一阶、二阶、三阶极化率。分别是一阶、二阶、三阶极化率。.)()(33220EEEEPNLLPPPNLLNLNLLPDPEPPED0时谐电磁场及其复数形式时谐电磁场及其复数形式时谐场：随时间按正弦或余弦规律变化的时谐场：随时间按正弦或余弦规律变化的场矢量场矢量单色光波的电磁场是时谐场单色光波的电磁场是时谐场任意复杂多

12、色光波是许多不同单色光波的任意复杂多色光波是许多不同单色光波的线性叠加后面讨论）线性叠加后面讨论） ( , ) ( , ), ,E rxrryrrzrrE rrrxxyyzziitEcostEcostEcosttEcostix y z1、时谐场的实数形式以E表示）实数形式：sincos)exp(ii2、时谐场的复数形式欧拉方程：复数形式：复数取实 = 实数形式 ( , )Rej txyztEEEeE rxryrzr ( )( ), , ,iiiEEexp jix y zrrr复数形式的优点复数形式的优点1 1、时间和空间因子分离；、时间和空间因子分离；2 2、简化运算、简化运算( , )( )

13、 exp()E r tE ri t ( ) ( )( , )( ) cos ( )Re ( )( , )Re ( )irtiri tE r tE rrtE r eE r tE ree3、复振幅简谐波场的 空间位相 时间位相 复振幅复振幅：场振动的振幅和位相随空间位置的变化。时间位相：场振幅随时间变化。由于在空间各处随时间的变化规律相同所以可以在讨论时省略。( , )( )exp( ) exp()( )exp( )( )E r tE riri tE rirE r复振幅线性运算，结果乘时间位相，取实部，结果不变其他场矢量的复振幅表达：场矢量：D、H、B、J均可以用复振幅方法处理标量场：（r,t也可

14、以处理为：( , )( ) exp()( , )( ) exp()( , )( ) exp()( , )( ) exp()E r tE ri tD r tD ri tH r tH ri tB r tB ri t)exp()(),(trtr复振幅线性运算（+、-、*、/），取实，与三角函数形式得出结果一致。Maxwell方程的复数形式复数微分运算分别对实部、虚部实施，不改变实虚性质，取实和微分算符可以交换次序。场代入Maxwell 方程， 0iiE rB rH rJ rD rD r =rB r =( , )( )ei tr trit 电磁场的边值关系电磁场的边值关系 交界面上交界面上、和和的突变

15、引起电磁场的突变的突变引起电磁场的突变 麦克斯韦方程给出约束，光波在介质的分界面上麦克斯韦方程给出约束，光波在介质的分界面上电磁场量之间的关系称为电磁场的边值关系电磁场量之间的关系称为电磁场的边值关系 一般在两种介质的分界面上电磁场量是不连续的一般在两种介质的分界面上电磁场量是不连续的 在没有面电荷和面电流的情况下，界面处在没有面电荷和面电流的情况下，界面处B和和D的的法向分量以及法向分量以及H和和E的切向分量是连续的的切向分量是连续的电磁场的边值关系电磁场的边值关系212n1n2121d00dSnnSVBnBBBBDdVnDDDDS12，21，1hnS2闭合曲面积分电磁场的边值关系电磁场的边

16、值关系环路积分12212121210()000()(HH )rttSr12rSrSttSE dlEElnnnEEEEH dlIJnlHHlnnJnlnJHHJ n l2 h 2, 2 1, 1nr l1t电磁场的边值关系电磁场的边值关系 在两种介质的分界面上电磁场量通常是不连续的 在没有面电荷和面电流的情况下B和D的法向分量以及H和E的切向分量则是连续的2121212100ssnHH= JnEEnBBnDD212121210000nHH=nEEnBBnDD四个边值关系不独立，前两个可以导出后两个。求解边界问题时，只用两个即可电磁场的能量电磁场的能量从Maxwell方程表征时变场电磁能量守恒坡印

17、廷定理电磁能流矢量坡印廷矢量tDHJt BE现在有什么？现在有什么？麦克斯韦方程麦克斯韦方程场能量密度公式：场能量密度公式：矢量方程：矢量方程：()()() E HHEEH221122mewHwE麦克斯韦方程：麦克斯韦方程：由上二式得由上二式得 线性且各向同性的媒质内无外加源，媒质的参数线性且各向同性的媒质内无外加源，媒质的参数、不随时间变化不随时间变化单位体积内的焦耳热损耗。单位体积内的焦耳热损耗。tDHJt BE()()Ett BDHEEHHE J2()11()22mwHttttt BHHHH H2()11()22ewEttttt DEEEE E2EE J 磁场能量密度 电场能量密度()(

18、)Ett BDHEEHHE J 单位体积热损耗()()() E HHEEH2()emwwEt EH能量密度量纲？ 磁场能量密度 电场能量密度对上式取体积分对上式取体积分 将高斯定理用于上式左边使体积分变为面积分，同时将高斯定理用于上式左边使体积分变为面积分，同时改变等式两边的符号，得到坡印廷定理或能流定理改变等式两边的符号，得到坡印廷定理或能流定理2()dddemVVVVwwVEVt EH2d() ddddEHSemSVVwwVEVtd()dcmVWWPt电场和磁场能量每秒钟的增加量变为焦耳热的功率必然是单位时间流入功率的净流量()VF dVF dS电磁场引起的媒质中的传导电流电磁场引起的媒质

19、中的传导电流J JE E，那么，那么 VVVdVdVE dV2J EE E是体积内媒质热损耗所消耗的电磁功率是体积内媒质热损耗所消耗的电磁功率 坡印亭定理表明坡印亭定理表明体积内媒质发热消耗掉的电磁场功率，等于体积内媒质发热消耗掉的电磁场功率，等于通过表面通过表面进入进入V V的电磁场功率与的电磁场功率与V V内电磁场能量的内电磁场能量的减少率之和。减少率之和。again单位时间、单位面积上流过的功率单位时间、单位面积上流过的功率(实为功率流密度矢量实为功率流密度矢量);量纲量纲: 只要知道空间任一点的只要知道空间任一点的E和和H，就知道该点电磁能量流的大，就知道该点电磁能量流的大小和方向。小

20、和方向。平均坡印廷矢量平均坡印廷矢量光强光强( , )( , )( , )S r tE r tH r t01at dtTTSS r,)/(2mW电磁波动方程电磁波动方程0122222tx一维波动方程tEHt HE0H0E波动方程：波动方程：电磁波：电磁波：从麦克斯韦方程式各个场量之间的关系），可导出波动从麦克斯韦方程式各个场量之间的关系），可导出波动方程。在均匀无损耗媒介的无源区域内方程。在均匀无损耗媒介的无源区域内=0=0，J=0J=0，=0=0从从MaxwellMaxwell方程到电磁波动方程方程到电磁波动方程第三式的旋度代入四式，第三式的旋度代入四式，令：令：，产生波动方程：，产生波动方

21、程：22()EHEtt 2220EEt2()()EEE 0Et HEtEH1 222210EEvt同样：电场和磁场以波动形式在空间传播，传播速度为v；解的形式取决于边界条件。012222tHH222() EjEt( , )( ) exp(),( , )( ) exp()E r tE rj t H r tH rj t222200EEHH222210EEvt在直角坐标系中，波动方程可以分解为三个标量方程，在直角坐标系中，波动方程可以分解为三个标量方程，每个方程中只含一个未知函数。（用标量场方法分析）每个方程中只含一个未知函数。（用标量场方法分析）沿沿x x方向振动的场分量：方向振动的场分量：沿沿y y方向振动的场分量：方向振动的场分量：沿沿z z方向振动的场分量：方向振动的场分量：222222220 xxxxEEEExyzt2220 xxEEt222222220yyyyEEEExyzt2220yyEEt222222220zzzzEEEExyzt22