（新课标）2016届高三数学一轮复习 第10篇 第2节 排列与组合 理ppt课件

1、第第2 2节陈列与组合节陈列与组合 编写意图编写意图 有限制条件的陈列问题、组合问题、陈列组合的综合问有限制条件的陈列问题、组合问题、陈列组合的综合问题题, ,是高考调查的热点内容是高考调查的热点内容, ,常与两个计数原理、概率等知识交汇命常与两个计数原理、概率等知识交汇命题题, ,多以选择题、填空题的方式呈现多以选择题、填空题的方式呈现. .本节围绕高考命题的规律进展本节围绕高考命题的规律进展设点选题设点选题, ,重点突出求解陈列问题的常用方法重点突出求解陈列问题的常用方法, ,即即“捆绑法和捆绑法和“插空插空法法, ,突出求解组合问题的常用方法突出求解组合问题的常用方法, ,即即“直接法和

2、直接法和“间接法间接法, ,难点难点突破突破“分组分配问题的求解方法分组分配问题的求解方法, ,转化与化归思想、分类讨论思想转化与化归思想、分类讨论思想的运用的运用, ,思想方法栏目突破了陈列组合综合问题的特殊求解方法思想方法栏目突破了陈列组合综合问题的特殊求解方法, ,充充沛表达了转化与化归思想的灵敏运用沛表达了转化与化归思想的灵敏运用. .课时训练以调查根底知识和根课时训练以调查根底知识和根本方法为主本方法为主, ,精挑细选精挑细选, ,立题新颖立题新颖, ,题题都有能够会是高考命题点题题都有能够会是高考命题点. .考点突破考点突破思想方法思想方法夯基固本夯基固本夯基固本夯基固本 抓主干抓

3、主干 固固双基双基知识梳理知识梳理陈列与组合陈列与组合见附表见附表质疑探求质疑探求: :如何区分某一问题是陈列问题还是组合问题如何区分某一问题是陈列问题还是组合问题? ?提示提示: :看选出的元素与顺序能否有关看选出的元素与顺序能否有关, ,假设与顺序有关假设与顺序有关, ,那么那么是陈列问题是陈列问题; ;假设与顺序无关假设与顺序无关, ,那么是组合问题那么是组合问题根底自测根底自测1.1.用数字用数字1 1、2 2、3 3、4 4、5 5组成的无反复数字的四位偶数的个数为组成的无反复数字的四位偶数的个数为 A A8 8 B B2424C C4848D D120120C CD D 考点突破考

4、点突破 剖典例剖典例 找规律找规律考点一考点一 陈列的运用问题陈列的运用问题 【例【例1 1】 20212021金华联考有金华联考有3 3名男生、名男生、4 4名女生名女生, ,在以下不同条件在以下不同条件下下, ,求不同的陈列方法总数求不同的陈列方法总数. .1 1选选5 5人排成一排人排成一排; ;2 2排成前后两排排成前后两排, ,前排前排3 3人人, ,后排后排4 4人人; ;3 3全体排成一排全体排成一排, ,甲不站排头也不站排尾甲不站排头也不站排尾; ;4 4全体排成一排全体排成一排, ,女生必需站在一同女生必需站在一同; ;5 5全体排成一排全体排成一排, ,男生互不相邻男生互不

5、相邻. .反思归纳反思归纳 求解陈列运用问题的主要方法求解陈列运用问题的主要方法直接法直接法把符合条件的排列数直接列式计算把符合条件的排列数直接列式计算优先法优先法优先布置特殊元素或特殊位置优先布置特殊元素或特殊位置捆绑法捆绑法把相邻元素看作一个整体与其他元素一起排列把相邻元素看作一个整体与其他元素一起排列,同同时注意捆绑元素的内部排列时注意捆绑元素的内部排列插空法插空法对不相邻问题对不相邻问题,先考虑不受限制的元素的排列先考虑不受限制的元素的排列,再将再将不相邻的元素插在前面元素排列的空档中不相邻的元素插在前面元素排列的空档中定序问题定序问题除法处置除法处置对于定序问题对于定序问题,可先不考

6、虑顺序限制可先不考虑顺序限制,排列后排列后,再除以再除以定序元素的全排列定序元素的全排列间接法间接法正难那么反、等价转化的方法正难那么反、等价转化的方法【即时训练】【即时训练】 1 120212021淄博模拟市内某公共汽车站有淄博模拟市内某公共汽车站有6 6个候车个候车位成一排位成一排, ,现有现有3 3名乘客随意坐在某个座位上候车名乘客随意坐在某个座位上候车, ,那么恰好有那么恰好有2 2个个延续空座位的候车方式的种数是延续空座位的候车方式的种数是A A4848B B5454C C7272D D84842 2用用0,1,3,5,70,1,3,5,7五个数字五个数字, ,可以组成个没有反复数字

7、且可以组成个没有反复数字且5 5不不在十位位置上的五位数在十位位置上的五位数. . 答案答案: : 1 1C C2 27878考点二考点二 组合的运用问题组合的运用问题 【例【例2 2】 某课外活动小组共有某课外活动小组共有1313人人, ,其中男生其中男生8 8人人, ,女生女生5 5人人, ,并且男、并且男、女生各指定一名队长女生各指定一名队长, ,现从中选现从中选5 5人主持某种活动人主持某种活动, ,根据以下条件各有根据以下条件各有多少种选法多少种选法? ?1 1只需只需2 2名女生名女生; ;2 2两队长中选两队长中选; ;3 3至少有一名队长中选至少有一名队长中选; ;4 4至多有

8、两名女生中选至多有两名女生中选. .反思归纳反思归纳 组合问题常有以下两类题型组合问题常有以下两类题型: :1 1“含有或含有或“不含有某些元素的组合题型不含有某些元素的组合题型: :“含含, ,那么先那么先将这些元素取出将这些元素取出, ,再由另外元素补足再由另外元素补足; ;“不含不含, ,那么先将这些元那么先将这些元素剔除素剔除, ,再从剩下的元素中去选取再从剩下的元素中去选取. .2 2“至少或至少或“至多含有几个元素的题型至多含有几个元素的题型: :解这类题必需非解这类题必需非常注重常注重“至少与至少与“至多这两个关键词的含义至多这两个关键词的含义, ,谨防反复与漏解谨防反复与漏解,

9、 ,用直接法和间接法都可以求解用直接法和间接法都可以求解, ,通常用直接法分类复杂时通常用直接法分类复杂时, ,思索思索逆向思想逆向思想, ,用间接法处置用间接法处置. .【即时训练】【即时训练】 1 1从从4 4名男生和名男生和3 3名女生中选出名女生中选出4 4人参与某个座谈会人参与某个座谈会, ,假设这假设这4 4人中必需既有男生又有女生人中必需既有男生又有女生, ,那么不同的选法共有那么不同的选法共有A A140140种种B B120120种种C C3535种种D D3434种种2 220212021高考重庆卷从高考重庆卷从3 3名骨科、名骨科、4 4名脑外科和名脑外科和5 5名内科医

10、生中名内科医生中选派选派5 5人组成一个抗震救灾医疗小组人组成一个抗震救灾医疗小组, ,那么骨科、脑外科和内科医生那么骨科、脑外科和内科医生都至少有都至少有1 1人的选派方法种数是用数字作答人的选派方法种数是用数字作答. . 答案答案: : 1 1D D2 2590590陈列与组合的综合运用问题陈列与组合的综合运用问题考点三考点三【例【例3 3】 按以下要求分配按以下要求分配6 6本不同的书本不同的书, ,各有多少种不同的分配方式各有多少种不同的分配方式? ?1 1分成三份分成三份,1,1份份1 1本本,1,1份份2 2本本,1,1份份3 3本本; ;2 2甲、乙、丙三人中甲、乙、丙三人中,

11、,一人得一人得1 1本本, ,一人得一人得2 2本本, ,一人得一人得3 3本本; ;3 3平均分成三份平均分成三份, ,每份每份2 2本本; ;4 4平均分配给甲、乙、丙三人平均分配给甲、乙、丙三人, ,每人每人2 2本本; ;5 5分成三份分成三份,1,1份份4 4本本, ,另外两份每份另外两份每份1 1本本; ;6 6甲、乙、丙三人中甲、乙、丙三人中, ,一人得一人得4 4本本, ,另外两人每人得另外两人每人得1 1本本; ;7 7甲得甲得1 1本本, ,乙得乙得1 1本本, ,丙得丙得4 4本本. .反思归纳反思归纳 均匀分组与不均匀分组、无序分组与有序分组是组合问均匀分组与不均匀分组

12、、无序分组与有序分组是组合问题的常见题型题的常见题型. .处置此类问题的关键是正确判别分组是均匀分组还处置此类问题的关键是正确判别分组是均匀分组还是不均匀分组是不均匀分组, ,无序均匀分组要除以均匀组数的阶乘数无序均匀分组要除以均匀组数的阶乘数, ,还要充沛思还要充沛思索到能否与顺序有关索到能否与顺序有关; ;有序分组要在无序分组的根底上乘以分组数有序分组要在无序分组的根底上乘以分组数的阶乘数的阶乘数. .【即时训练】【即时训练】 4 4个不同的球个不同的球,4,4个不同的盒子个不同的盒子, ,把球全部放入盒内把球全部放入盒内. .1 1恰有恰有1 1个盒不放球个盒不放球, ,共有几种放法共有

13、几种放法? ?2 2恰有恰有1 1个盒内有个盒内有2 2个球个球, ,共有几种放法共有几种放法? ?3 3恰有恰有2 2个盒不放球个盒不放球, ,共有几种放法共有几种放法? ?助学微博助学微博1.1.对于有附加条件的陈列、组合运用题对于有附加条件的陈列、组合运用题, ,通常从三个途径思索通常从三个途径思索: :1 1以元素为主思索以元素为主思索, ,即先满足特殊元素的要求即先满足特殊元素的要求, ,再思索其他元素再思索其他元素; ;2 2以位置为主思索以位置为主思索, ,即先满足特殊位置的要求即先满足特殊位置的要求, ,再思索其他位置再思索其他位置; ;3 3先不思索附加条件先不思索附加条件,

14、 ,计算出陈列数或组合数计算出陈列数或组合数, ,再减去不合要求的再减去不合要求的陈列数或组合数陈列数或组合数. .2.2.陈列、组合问题的求解方法与技巧陈列、组合问题的求解方法与技巧1 1特殊元素优先布置特殊元素优先布置; ;2 2合理分类与准确分步合理分类与准确分步; ;3 3陈列、组陈列、组合混合问题先选后排合混合问题先选后排; ;4 4相邻问题捆绑处置相邻问题捆绑处置; ;5 5不相邻问题插不相邻问题插空处置空处置; ;6 6定序问题排除法处置定序问题排除法处置; ;7 7分排问题直排处置分排问题直排处置; ;8 8“小集团陈列问题先整体后部分小集团陈列问题先整体后部分; ;9 9构造

15、模型构造模型; ;1010正难那么正难那么反反, ,等价条件等价条件. .思想方法思想方法 融思想融思想 促迁移促迁移 特殊元素位置优先布置法特殊元素位置优先布置法【典例】【典例】 3 3位男生和位男生和3 3位女生共位女生共6 6位同窗站成一排位同窗站成一排, ,假设男生甲不站两端假设男生甲不站两端,3,3位位女生中有且只需两位女生相邻女生中有且只需两位女生相邻, ,那么不同排法的种数为那么不同排法的种数为A A360360B B288288C C216216D D9696方法点睛方法点睛 该题涉及两个特殊条件该题涉及两个特殊条件: :“甲不站两端与甲不站两端与“3 3位女位女生中有且只需两位女生相邻生中有且只需两位女生相邻, ,显然对于显然对于“甲不站两端这类甲不站两端这类问题可利用间接法求解问题可利用间接法求解, ,将其转化为将其转化为“甲站两端的问题甲站两端的问题, ,要优要优先布置甲先布置甲, ,然后再布置其他元素然后再布置其他元素; ;对于对于“3 3位女生中有且只需两位女生中有且只需两位女生相邻中的相邻问题利用捆绑法位女生相邻中的相