波动方程积分形式近似ppt课件

1、波动方程积分形式近似;2222( )/( ) ( )kc rrr表示处于有界区域表示处于有界区域 V的一个非均匀介质的一个非均匀介质,而在区域外而在区域外222( )( )bbbkk rr;22( )()()bkg rr,rr -r三维无界空间中的格林函数三维无界空间中的格林函数2222( )( )( )( ) ( )bbkqkk rrrrr22( )( )( )kq rrr;22( ) () ( ) ()( ) ( )sVbVdV gqdV gkk rr,rrr,rrr方程第一项表示没有非均匀介质时源方程第一项表示没有非均匀介质时源 所产所产生的场，即入射场生的场，即入射场 ，一旦我们知道了

2、体积，一旦我们知道了体积 V内的总场，任意地方的波场内的总场，任意地方的波场 即可求得即可求得;Born近似近似 散射体与背景的反差很小即 很小 作近似22bkk22( )( ) ()( ) ( )incbVdV gkkrrr,rrr( )( )incrr22( )( ) ()( )( )incbincVdV gkkrrr,rrr;如果散射体的尺寸的量级为如果散射体的尺寸的量级为L 由量纲分析，由量纲分析，22231(),bbrVgkkkdVLLr,rBorn近似的限制条件变成近似的限制条件变成221brk L;近似成立条件 可见在低频情况下 即便 依然成立 Born近似变得非常好 高频情形下

3、 只有当 时近似成立，即 1bk L1r()()( )( )bikiiincreer ebbrk-krk-kr()1Lbk -k1brk L;Rytov近似近似22( ) ( )0k rr( )( )ierr22( )( )( )( )( )( )( )ii rrrrrrr222( )( )( )0ik rrr; 非线性方程用微扰法求解非线性方程用微扰法求解01( )( )( )rrr22200( )( )( )0bik rrr221011( ) 2() () ()( ) 0iO rr22( )bOkkr; 令 假设 很小，那么 更小0( )0ire2220101010()()( )bkii

4、O r121();22010()( )bki O r100( ) ()( ) ( )( )id gr Or rrr,rrRytov近似1( )0( )( )irr er; 近似成立条件是等式中第一项远小于第二项，即21()( )Or低频成立条件低频成立条件 高频极限下高频极限下 代入近似条件，得到代入近似条件，得到 比比Born近似宽松近似宽松221brk L1()( )( )bikiirreeebrk-kr1r;两种近似的关系两种近似的关系 Rytov近似中近似中 即即 很小时，很小时， 1( )r1( )0010( )( )( )( )( )irr erirrr110( )( )( )ri

5、rr; 用用 乘以乘以 的积分表达式的积分表达式 可以得到可以得到Born公式公式0( )ir1( )r10( ) () ( )( )Vd gO rr,rrrr可见在弱散射条件下二者趋于同一近似可见在弱散射条件下二者趋于同一近似;de Wolf approximation 标量波动方程 背景介质波速 ，背景波数 扰动函数222() ( )0( )pc xx0( )c x0/kc22200220( )( )1( )( )cssFcs xxxx222() ( )( ) ( )kpk Fp xxx;Lipmann-Schwinger equation 背景介质中的格林函数023( )( ) () (

6、) ()vppkdgFpxxxx;xxx()g x;xLipmann-Schwinger equation;de Wolf approximation MFSB (multiple forescattering single backscattering) approximation: and are the renormalized, multiple forescattered field and Greens function23( )( )() ()()fffvppkdgFpxxxx;xxx( )fpx()fgx;x;接收点 处的散射场可以表示为23(,)(,) ( )( )ffTTv

7、PzkdgzFpxxx;xxx(,)Tzx; 在薄板内，前向散射场保持不变，格林函数可以用均匀介质中的形式代替 对方程应用Fourier变换，得到 其中 代入后得到1220(,)() ( )( )zfTTTzP zKkdzdgzFpx,K ;xxx022(),2TTizziTTTigzzeekKx,K ; ,xK122(,) ( ,)( ,)2TTzizzifTTTTziP zKkdzedeF zpzKxxxx;Implement procedure slice the whole medium into thin-slabs perpendicular to the propagation direction. A weak scattering condition holds for each thin-slab 1.对薄板入口处的入射波作Fourier变换转换到波数域; 2.计算波数域的薄板内自由传播的波场，在薄板各个深度内作FT的反变换到空间域内，与介质作互相关得到反向散射波场 3.将反向散射波场转换