数学必修四 正弦型函数的图像与性质 新课标人教B版

1、复复 习习正弦函数正弦函数 y = sinx 的图象、定义域、值域、周期的图象、定义域、值域、周期y0 x21-134 x 0 2 sinx 0 1 0 -1 0223定义域：定义域： 值域值域: 周期：周期： R -1，1 2y = A sin(x+ )（其中其中A 、 、 为常数。为常数。正弦型函数正弦型函数不妨设不妨设A0，0）A为为振幅振幅， 为为 频率频率，x+ 为为相位相位，x=0 时的相位时的相位 为为初相初相。 为为周期周期 2 T 21 Tf 周期周期T的倒数的倒数 1 . 的作用：的作用：研究研究 y=sin(x+ )与与y=sinx 图象的关系图象的关系在同一坐标系中作函

2、数在同一坐标系中作函数的图像的图像x3 6 32 67 35 3x 2 23 2）（3xsin 11 0000)3-sin(xy3xsiny ）和）和（ 0 1 0 -1 0）（3xsin 3x 2 23 2x3 65 611 37 034 0(/3,0)（2/3,0）（5/3,0）(7/3,0)（/6,1）（7/6,-1）（-/3,0）xyy=sinx sin()yx(0)00你能得到你能得到y=sin(x+ )与与y=sinx 图象的关系图象的关系吗？吗？研究研究 y=Asinx 与与 y=sinx 图象的关系图象的关系观察观察y=2sinx、y= sinx与与y=sinx的图象间的关系的

3、图象间的关系21y0 x212-1-22、A的作用：的作用：y0 x212-1-2A的作用：使正弦型函数振幅发生变化。的作用：使正弦型函数振幅发生变化。y=2sinx、y= sinx与与y=sinx的图象间的关系的图象间的关系21y=Asinxy=Asinx（A0, AA0, A 1)1)的图象是由的图象是由y=sinx的图象的图象上所有点的上所有点的横坐标不变横坐标不变，纵坐标纵坐标伸长伸长 (当当A1A1时时) )或或压缩压缩（当（当0A10A1)或缩短或缩短(0A0)或向右或向右( 1)或伸长或伸长(0 1)或缩短或缩短(0A0)或向右或向右( 1)或伸长或伸长(0 1)到到原来的原来的

4、 倍，纵坐标不变倍，纵坐标不变1 一、一、作函数作函数y=Asin(y=Asin( x x+ + ) ) 的图象：的图象： （1 1）用）用“五点法五点法”作图。作图。1、列五点表列五点表2、描点描点 3 、连线连线（2 2）利用变换关系作图。）利用变换关系作图。二、函数二、函数 y = sinx 的图象与函数的图象与函数 y=Asin(y=Asin( x x+ + ) ) 的图象间的变换关系。的图象间的变换关系。小小 结结 用五点法作出用五点法作出y=Asin(x+ )在一个周期内的图象，在一个周期内的图象， 先由先由 A 确定振幅，求出最值；确定振幅，求出最值；再由再由 x+ =0 确定确

5、定 xo ；列五点表，列五点表，准备工作准备工作最后由最后由确定周期确定周期 T，求出，求出4T12x2230)sin(x010102 A A A A)sin(xAy0A0A03 x+ =0 xo x+ =0 xo x+ =0 xo x+ =0 xo x+ =0 xo x+ =0 xoxox4T4T4T4T4T4T4Txo 4T2Txo 4T43Txo 4TTxo 描点、连线。描点、连线。的的图图象象变变换换步步骤骤到到由由)sin(sin xAyxy步骤步骤1步骤步骤2步骤步骤3步骤步骤4步骤步骤5上的简图，在画出20sin xy 在某周期内的简图得到)sin(xy在某周期内的简图得到)sin(xy上的图象在得到RxAy)s