【创新设计】2011届高三数学一轮复习 3-8 正弦定理、余弦定理的应用随堂训练 理 苏教版

1、第第 8 8 课时课时正弦定理、余弦定理的应用正弦定理、余弦定理的应用一、填空题一、填空题1已知已知ABC 中，中，AB 3，AC1，且，且 B30，则，则ABC 的面积等于的面积等于_解析解析：AD=ABsin 30=，该三角形有两解该三角形有两解由正弦定理得由正弦定理得，sin C=，C=60或或 C=120，A=90或或 A=30，当，当 A=90时，时，SABC=；当当 A=30时，时，SABC=.答案答案：2两座灯塔两座灯塔 A 和和 B 与海洋观察站与海洋观察站 C 的距离都等于的距离都等于 a km，灯塔，灯塔 A 在观察站在观察站 C 的北偏东的北偏东20，灯塔，灯塔 B 在观

2、察站在观察站 C 的南偏东的南偏东 40，则灯塔，则灯塔 A 与灯塔与灯塔 B 的距离为的距离为_解析：解析：由已知可得由已知可得ACB120，又，又 ACBCa，在，在ABC 中，由余弦定理得中，由余弦定理得AB2a2a22aacos 1203a2，AB 3a km.答案：答案： 3a km3(江苏省高考名校联考信息优化卷江苏省高考名校联考信息优化卷)在在ABC 中，角中，角 A、B、C 的对边分别为的对边分别为 a，b，c，若若(a2c2b2)sin Btan B 3absin C，则角，则角 B 的值为的值为_解析解析：由正由正、余弦定理知余弦定理知，a2c2b22accos B，sin

3、 Bsin Cbc.因为因为(a2c2b2)sin Btan B 3absin C，则，则 2accos Bsin Bcos Bbc 3ab，即，即 sin B32.又又 B 为为ABC 的内角，所以的内角，所以B3或或 B23.答案：答案：3或或234为测量某塔为测量某塔 AB 的高度，在一幢与塔的高度，在一幢与塔 AB 相距相距 20 m 的楼顶处测得塔顶的楼顶处测得塔顶 A 的仰角为的仰角为30，测得塔基，测得塔基 B 的俯角为的俯角为 45，那么塔，那么塔 AB 的高度是的高度是_m.解析解析：如上图所示，由已知，四边形如上图所示，由已知，四边形 CBMD 为正方形为正方形，而而 CB

4、=20 m，所以所以 BM=20m又在又在 RtAMD 中中，DM=20 m，ADM=30，AM=DMtan 30=(m)，AB=AM+MB=(m)答案答案：5轮船轮船 A 和轮船和轮船 B 在中午在中午 12 时同时离开海港时同时离开海港 O，两船航行方向的夹角为，两船航行方向的夹角为 120，两船，两船的航行速度分别的航行速度分别为为 25 n mile/h、 15 n mile/h， 则下则下午午 2 时两船之间的距离是时两船之间的距离是_n mile.解析解析：如图如图，两船航行的时间为两船航行的时间为 t，则有则有 OA=50，OB=30.而而 AB2=OA2+OB2-2OAOBco

5、s120=502+302-25030()=2 500+900+1 500=4 900，AB=70.答案答案：706有一长为有一长为 100 米的斜坡，它的倾斜角为米的斜坡，它的倾斜角为 45，现要把倾斜角改为，现要把倾斜角改为 30，则坡底需伸长，则坡底需伸长_米米解析解析：坡的倾斜角即为坡度坡的倾斜角即为坡度，依题意知依题意知，该坡的高度不变该坡的高度不变，即仍为即仍为 502米米，当坡的倾当坡的倾斜角变为斜角变为 30时，坡底的长度为时，坡底的长度为 503米，所以坡度改后，坡底伸长了米，所以坡度改后，坡底伸长了 50( 3 2)米米答案答案：50( 3 2)7(江苏省高考名校联考信息优化

6、卷江苏省高考名校联考信息优化卷)在在ABC 中，中，a、b、c 分别是角分别是角 A、B、C 的对边的对边，已知已知 f(A)2sin2A6 1，且，且 f(A)2，b1，ABC 的面积为的面积为32，则，则bcsin Bsin C的值为的值为_解析：解析：因为因为 f(A)2sin2A6 1，且，且 f(A)2，所以，所以 2sin2A6 12，sin2A6 12.在在ABC 中，中，0A，62A62x2 2x，解得解得 2 22x2 22，故当，故当 x23时取得时取得 SABC最大值最大值 2 2.答案：答案：2 22如如上上图，甲船以每小时图，甲船以每小时 302海里的速度向正北方向航

7、行，乙船按固定方向匀速直海里的速度向正北方向航行，乙船按固定方向匀速直线航行当甲船位于线航行当甲船位于 A1处时，乙船位于甲船的北偏西处时，乙船位于甲船的北偏西 105方向的方向的 B1处，此时两船相处，此时两船相距距 20 海里当甲船航行海里当甲船航行 20 分钟到达分钟到达 A2处时，乙船航行到甲船的北偏西处时，乙船航行到甲船的北偏西 120方向的方向的B2处，此时两船相距处，此时两船相距 102海里问乙船每小时航行多少海里？海里问乙船每小时航行多少海里？解：解：如图，连结如图，连结 A1B2，由已知，由已知 A2B210 2，A1A230 2206010 2，A1A2=A2B2，又又A1A2B2=180-120=60，A1A2B2是等边三角形是等边三角形，A1B2=A1A2=.由已