2012高中数学_第2章221第一课时等差数列课件_新人教B版必修5

1、2.2等差数列等差数列2.2.1等差数列等差数列学习目标学习目标1.理解等差数列的概念，掌握等差数列的通项理解等差数列的概念，掌握等差数列的通项公式公式2运用等差数列的通项公式解决相关问题运用等差数列的通项公式解决相关问题3难点是能在具体的问题情境中识别数列的难点是能在具体的问题情境中识别数列的等差关系，并能用有关知识解决相应问题及了等差关系，并能用有关知识解决相应问题及了解等差数列与一次函数的关系解等差数列与一次函数的关系第一课时第一课时课堂互动讲练课堂互动讲练知能优化训练知能优化训练第第一一课课时时课前自主学案课前自主学案课前自主学案课前自主学案温故夯基温故夯基1一次函数一次函数ykxb(

2、k0)，当自变量，当自变量xN时，函数的图象是一群孤立的点，且各点均匀时，函数的图象是一群孤立的点，且各点均匀地分布在直线上地分布在直线上2递推公式表示数列中项与项之间的关系递推公式表示数列中项与项之间的关系1等差数列的定义等差数列的定义如果一个数列从第如果一个数列从第_项起，每一项与它的前一项起，每一项与它的前一项的差都等于项的差都等于_，那么这个数列就，那么这个数列就叫做等差数列，这个叫做等差数列，这个_叫做等差数列的公叫做等差数列的公差，通常用字母差，通常用字母d表示表示知新益能知新益能2同一个常数同一个常数常数常数思考感悟思考感悟1若把等差数列概念中的若把等差数列概念中的“ “同一个同

3、一个” ”去掉，那么去掉，那么这个数列还是等差数列吗？这个数列还是等差数列吗？提示：提示：不一定不一定2通项公式通项公式an_，推广：推广：an_.变式：变式：a1_，d_.由此联想点列由此联想点列(n，an)所在直线的斜率为所在直线的斜率为d.an1ana1(n1)dAnBan(n1)d思考感悟思考感悟2要确定一个等差数列的通项公式，需要知要确定一个等差数列的通项公式，需要知道几个独立条件？道几个独立条件？提示：提示：需要知道首项和公差这两个独立条件需要知道首项和公差这两个独立条件3用三种数学语言描述等差数列用三种数学语言描述等差数列(1)文字语言：从第文字语言：从第2项起，每一项与它前一项

4、的项起，每一项与它前一项的差为同一常数差为同一常数(2)符号语言：符号语言：anan1d(常数常数)对任意的对任意的n2都都成立成立(3)图形语言：图形语言：(n，an)都在以都在以d为斜率的直线上为斜率的直线上课堂互动讲练课堂互动讲练等差数列的判定等差数列的判定已知数列的通项公式为已知数列的通项公式为an6n1，问：，问：这个数列是等差数列吗？若是等差数列，其首这个数列是等差数列吗？若是等差数列，其首项与公差分别是多少？项与公差分别是多少？【分析】【分析】由等差数列的定义，只需判断由等差数列的定义，只需判断an1an是否为常数是否为常数【解】【解】an1an6(n1)1(6n1)6，an是等

5、差数列，其首项为是等差数列，其首项为a16 115,公差为公差为6.【点评】【点评】证明或判断一个数列是否为等差数证明或判断一个数列是否为等差数列，通常用定义法列，通常用定义法(2011年三明高二检测年三明高二检测)已知等差数列已知等差数列an中，中，a1a2a3an且且a3，a6为方程为方程x210 x160的两个实根，求此数列的首项的两个实根，求此数列的首项a1和公差和公差d.【分析】【分析】由条件可求得由条件可求得a3，a6，然后利用，然后利用通项公式列出方程组可求出通项公式列出方程组可求出a1，d.通项公式的活用通项公式的活用【点评】【点评】在等差数列在等差数列an中，首项中，首项a1

6、与公差与公差d是两个最基本的元素，有关等差数列的问题是两个最基本的元素，有关等差数列的问题,经常需要求出经常需要求出a1、d.自我挑战自我挑战2在等差数列在等差数列an中，中，a1a4a745，a2a5a829，则，则a3a6a9()A22B20C18D13解析：解析：选选D.记记a1a4a745，a2a5a829，得得(a2a1)(a5a4)(a8a7)2945,即即3d16.又由式，得又由式，得3a19d45，3a193.a3a6a93a115d935 3d935 (16)13.甲虫是行动较快的昆虫之一下表记录甲虫是行动较快的昆虫之一下表记录了某种类型的甲虫的爬行速度了某种类型的甲虫的爬行

7、速度.等差数列应用实例等差数列应用实例时间时间/s123？60距离距离/cm 9.819.629.449？(1)你能建立一个模型，表示甲虫的爬行距离和你能建立一个模型，表示甲虫的爬行距离和时间之间的关系吗？时间之间的关系吗？(2)利用建立的模型，计算甲虫利用建立的模型，计算甲虫1min能爬多远能爬多远?它爬行它爬行49cm需要多长时间？需要多长时间？【分析】【分析】解决本题的关键在于抓住已知表格解决本题的关键在于抓住已知表格中的数据，分析爬行时间与移动距离的数量关中的数据，分析爬行时间与移动距离的数量关系，从而得出等差数列模型系，从而得出等差数列模型【点评】【点评】对于实际问题通常需要建立适当

8、的对于实际问题通常需要建立适当的数学模型本例能抽象出等差数列模型是解题数学模型本例能抽象出等差数列模型是解题的关键，这需要根据表中的数据发现规律的关键，这需要根据表中的数据发现规律自我挑战自我挑战3有一批影碟机有一批影碟机(VCD)原销售价为原销售价为每台每台800元，在甲、乙两家家电商场均有销元，在甲、乙两家家电商场均有销售甲商场用如下方法促销：买一台单价为售甲商场用如下方法促销：买一台单价为780元，买两台单价为元，买两台单价为760元，依次类推，每多元，依次类推，每多买一台则所买各台单价均减少买一台则所买各台单价均减少20元，但每台最元，但每台最少不低于少不低于440元；乙商场一律都按原

9、价的元；乙商场一律都按原价的75%销售，某单位需购买一批此类影碟机，则去哪销售，某单位需购买一批此类影碟机，则去哪一家商场购买会使花费较少？一家商场购买会使花费较少？解：设某单位需购买影碟机解：设某单位需购买影碟机n台，在甲商场购台，在甲商场购买每台售价不低于买每台售价不低于440元时，售价依台数元时，售价依台数n成成等差数列等差数列anan780(n1)(20)80020n，解不等式解不等式an440,80020n440，得，得n18.当购买台数小于当购买台数小于18时，每台售价时，每台售价(80020n)元元,当购买台数大于或等于当购买台数大于或等于18时，每台售价时，每台售价440元元.到乙商场购买，每台售价为到乙商场购买，每台售价为800 75%600(元元)当购买当购买n台时，两商场售价之差为：台时，两商场售价之差为：(80020n)n600n20n(10n)当当n10时，时，600n(80020n)n；当当n10时，时，600n(80020n)n；当当10n18时，时，(800