等比数列知识点总结与典型例题2

1、等比数列知识点总结与典型例题1、等比数列的定义:an-qan 1n 2,且n N ，q称为公比2、通项公式:n 1anaqaiai0,A B 0，首项：a1;公比：q推广：ann mamqn m anqamq n3、等比中项：1如果a, A,b成等比数列，那么A叫做a与b的等差中项，即：A2 ab或A. ab注意：同号的两个数才有等比中项，并且它们的等比中项 有两个2数列an是等比数列2anan 1an 14、等比数列的前n项和Sh公式:1当 q 1 时，Sh2当 q 1 时，Sha1 1aianqn-q qA A Bn ABn A A, B,A,B为常数5、等比数列的判定方法:1用定义：对任

2、意的都有an 1qan或也 qq为常数，an 0an为等比数列an2等比中项:2 anan 1an 1 (an 1an 10 an为等比数列3通项公式:anA Bn A B 0an为等比数列依据定义：假设玉an 16等比数列的证明方法:q q 0 n 2,且n N*或a“ 1 qa“佝为等比数列7、等比数列的性质:2对任何m,n N*，在等比数列an中，有an amqn m。3假设 m n s t(m,n,s,t N )，那么 an am as at。特别的，当 m n 2k 时，得an am ak2F. ai an a2 an 1 a3an 2等差和等比数列比较：等差数列等比数列定义an 1

3、 and生 q(q 0)an递推公式an an 1 d ；anam n mdn man an 1q ；anamq通项公式ana1(n 1)danag a1, q 0中项A an k_an k n,k N*, n k 02GJan kan k (an kan k0)n, k N , n k 0前n项和Sn- (aian)2-n(n 1)Snna1d2n aq 1)Sn a1 1 qn a1 a.q44 (q 2)1 q1q重要性质amana paq*(m, n, p,q N ,m n p q)am a na p aq(m, n, p, q N*,m n p q)经典例题透析类型一：等比数列的通项

4、公式例 1.等比数列an中，a1 a9 64, a3 a7 20,求 a .举一反三：【变式1】a n为等比数列，ai=3, a9=768，求a6。【变式2】a n为等比数列，an0，且aia89=l6,求a44a45a46的值。变式 3】等比数列 an ，假设 a1a2a37 ， a1a 2a38，求 an 。类型二：等比数列的前 n 项和公式例2.设等比数列a n的前n项和为S，假设S3+S6=2S),求数列的公比q.举一反三：1 1【变式1】求等比数列1-,，的前6项和。3 9【变式2】：an为等比数列，aia2a3=27, S3=13，求S.【变式3】在等比数列an中，a,an66,a

5、2an1128,Sn126，求n和q 。类型三：等比数列的性质例 3.等比数列an中，假设 as a6 9,求 log3a log3a2 . Iog3a10.举一反三：【变式1】正项等比数列an中，假设a1 a1oo=100；那么Iga 1+Iga 2+|ga eo=【变式2】在8和27之间插入三个数，使这五个数成等比数列， 那么插入的三个数的乘积为 32类型四：等比数列前 n项和公式的性质例4 在等比数列an中，Sn 48, S?. 60，求 务。举一反三：【变式1】等比数列an中，公比q=2, S 4=1,那么S8=【变式2】等比数列an的前n项和为Sn,且So=1O, S 20=40,求

6、：So=?【变式3】等比数列an的项都是正数，假设S=80,S2n=6560，前n项中最大的一项为 54,求n.【变式4】等比数列an中，假设ai+a2=324, a 3+34=36,那么a5+a6=【变式5】等比数列an中，假设ai+a2+a3=7,a4+a5+a6=56,求a?+a8+a9的值。类型五：等差等比数列的综合应用例 5三个数成等比数列，假设前两项不变，第三项减去32，那么成等差数列 . 假设再将此等差数列的第二项减去 4，那么又成等比数列 . 求原来的三个数 .举一反三：【变式 1】一个等比数列有三项，如果把第二项加上4，那么所得的三项就成为等差数列，如果再把这个等差数列的第三

7、项加上 32，那么所得的三项又成为等比数列，求原来的等比数列.变式 2】三个数成等比数列，它们的积为 27，它们的平方和为 91，求这三个数。【变式 3】有四个数，其中前三个数成等差数列，后三个数成等比数列，并且第一个数与第四个数的和 是 16，第二个数与第三个数的和为 12，求这四个数 .类型六：等比数列的判断与证明例6.数列an的前n项和S满足：log5(Sn+1)=n(n NL),求出数列a n的通项公式，并判断a n是何种 数列？举一反三：【变式1】数列6，其中0=2 +才，且数列Cn+1-pCn为等比数列，求常数 P。【变式2】设an、bn是公比不相等的两个等比数列，G=an+bn,证明数列Cn不是等比数列类型七：Sn与an的关系例7.正项数列a n，其前n项和S满足10Sn a； 5an 6，且ai, as, ai5成等比数列，求数列an