第3章313同步训练及解析

1、人教A高中数学必修3同步训练?母同步測揑？ ？1抽查10件产品，设事件 A:至少有2件次品，那么A的对立事件为A ?至多有2件次品B ?至多有1件次品C .至多有2件正品D .至多有1件正品解析：选 B.至少有2件次品包含2、3、4、5、6、7、8、9或10件次品，故它的对立事件为含有1或0件次品，即至多有 1件次品.2.为办好下一届省运会，济宁市加强了对本市空气质量的监测与治理.下表是2021年12月本市空气质量状况表.污染指数T3060100110130140概率P1117211063301530其中污染指数 Tv 50时，空气质量为优；50VTv 100时，空气质量为良; 该市的空气质量

2、在本月到达良或优的概率约为 100VT < 150时，空气质量为轻 微污染.那么3 A52C.21B1805D.5解析：选A.P=秸+1+ 3=5.3.某产品分甲、乙、丙三级，其中乙、丙两级均属次品，假设生产中出现乙级品的概率为0.03，出现丙级品的概率为0.01，那么对产品任意抽查一件抽得正品的概率约为A. 0.04B . 0.98C. 0.97解析：选D . 0.96D.1 0.03 - 0.01 = 0.96.如果事件A、B互斥，记A、4. 某校为庆祝2021元旦，欲举行一次知识猜谜活动，设有一等奖、二等奖与纪念奖三个奖项，其中中一等奖的概率为0.1，中二等奖的概率为0.25，中纪

3、念奖的概率为0.4,那么不中奖的概率为 解析：1 0.1 0.25 0.4= 0.25.答案：0.25? F时训缘？ ？1.B分别为事件 A、B的对立事件，那么 A. AU B是必然事件 B/A U " B是必然事件C. A与B 定互斥A UB是必然事件.从装有2个红球和2D. A与B 定不互斥解析：选B.用集合的Venn图解决此类问题较为直观，如下图，2.个白球的口袋内任取 2个球，那么互斥而不对立的两个事件是A .至少有1个白球；都是白球B. 至少有1个白球；至少有 1个红球C .恰有1个白球；恰有2个白球D .至少有1个白球；都是红球解析：选C.结合互斥事件和对立事件的定义知，

4、对于C中恰有1个白球，即1白1红，与恰有2个白球是互斥事件，但不是对立事件，因为还有2 个都是红球的情况 .3.甲、乙两人下棋，甲获胜的概率是 40% ,甲不输的概率为 90% ,由甲、乙两人下成和棋的概率为 A. 60% B. 30%C. 10%D . 50%解析：选D.甲不输棋包含甲获胜或甲、乙两人下成和棋，那么甲、乙两人下成和棋的概率为90% 40% =50%.14?掷一枚骰子的试验中，出现各点的概率均为6事件A表示“小于5的偶数点出现，事件 B表示“小B. 2D. f解析：选C.由题意可知B表示“大于等于于5的点数出现，那么一次试验中，事件的点数出现，事件 A与事件"B互斥？

5、由概率的计算公式A+ "B ("B表示事件B的对立事件)发生的概率为()2242可得 P(A + B )= P(A) + P( B ) = 2 + 6= 6 = £5. 从1,2,3,，9中任取两数，其中： 恰有一个是偶数和恰有一个是奇数； 至少有一个是奇数和两个都是奇数； 至少有一个是奇数和两个都是偶数； 至少有一个是奇数和至少有一个是偶数上述各对事件中，是对立事件的是()A .B.C .D .解析：选C.两数可能“全为偶数、“一偶数一奇数或“全是奇数，共三种情况，利用对立事件的定义可知正确品，且P(A) = 0.65, P(B) = 0.2 , P(C)= 0

6、.1.那么事件“抽到的不是一等品0.7B . 0.65C. 0.35D . 0.3解析：选C.抽到等外品的概率为P(D),A. 6.从一箱产品中随机地抽取一件， 的概率为 ()设事件A =P(D)= 1 P(A) P(B) P(C) = 1 0.65 0.2 0.1 = 0.05, ?不是7.甲、乙两队进行足球比赛，假设两队战平的概率是4乙队胜的概率是3,那么甲队胜的概率是等品的概率 P = 0.2 + 0.1 + 0.05= 0.35.解析:.1151=43 12.答案:5_1243人中至少有1名女生的概率为5,那么所选38. 从4名男生和2名女生中任选3人去参加演讲比赛，所选人中都是男生的

7、概率为 .解析：设 A= 3人中至少有1名女生 , B = 3人都为男生那么A、B为对立事件，？?？ P(B)= 1 P(A) = £51答案：159. 一盒子中有10个相同的球，分别标有号码 1,2,3，10,从中任取一球，那么此球的号码为偶数的概率是.解析：取2号、4号、6号、8号、10号球是互斥事件，且概率均为 一，故有一+ -1 +丄+ + =.10 10 10 10 10 10 21答案：丁10. 在投掷骰子试验中，根据向上的点数可以定义许多事件，女口： A= 出现1点, B = 出现3点或5点C= 出现的点数为奇数 , D = 出现的点数为偶数 , E = 出现的点数为3

8、的倍数.试说明以上6个事件 的关 系，并求两两运算的结果.解：在投掷骰子的试验中，根据向上出现的点数有 6 种：1点，2点，3点，4点，5 点， 6点.它们构成6 个事件，Ai=出现点数为 i(其中 i= 1,2,，6).贝UA = Ai, B=A3UA5, C =AjU A3UA5,D = A?UA4 UAe,E= A3U Ae.那么(1)事件A与B是互斥但不对立事件，事件A包含于C,事件A与D是互斥但不对立事件，事件A与E是互斥但不对立事件，事件B包含于C,事件B与D是互斥但不对立事件；事件 B与E既不互斥也不对立，C与D是对立事件，C与E、D与E既不是互斥事件，也不是对立事件.(2)AQ

9、 B = ?, A U B = C= 出现点数为 1,3 或者 5; A n C= Ai, AU C= C = 出现点数为 1,3 或者 5; AH D =?, AU D = 出现点数为1,2,4或者6; AH E = ?, A U E = 出现点数为1,3或者6; BH C= B, BU C = C= 出现点数为I, 3或者5; B n D = ?, B U D = 出现点数为2,3,4,5或者6; B H E = As, BU E = 出现点 数为3,5或者6; C H D = ?, CU D = S(S表示必然事件);C H E = 出现点数为3, CU E = C= 出现点数 为1,3

10、,5或者6; D H E = As, D U E= 出现点数为2,3,4或者6.12，得到黑球得到黄球、得到绿球的概率各是多少 ？“得到绿球分别A、B、为II. 袋中有12个小 球，分别为红球、黑球、黄球、绿球，从中任取一球，得到红球的概率是55、，、或黄球的概率是祛得到黄球或绿球的概率也为试求得到黑球、12,解：从袋中任取一球，记事件“得到红球、“得到黑球、“得到黄球C、D,那么A、B、C、D彼此互斥，故有5P(B U C) = P(B) + P(C) = 125P(C U D) = P(C)+ P(D)=祛1 2P(B U CU D) = 1- P(A) = 1 3=亍111 解得 P(B) = 4 P(C) =1 P(D)=即得到黑球、得到黄球、得到绿球的概率分别是1114、6、4.12.由经验得知：在人民商场排队等候付款的人数