第17章勾股定理全章导学案

1、课题：17.1勾股定理1【学习目标】：1了解勾股定理的发现过程，掌握勾股定理的容，会用面积法证明勾股定理。2 培养在实际生活中发现问题总结规律的意识和能力。【学习重点】：勾股定理的容与证明。【学习难点】：勾股定理的证明。【学习过程】一、课前预习1、直角 ABC的主要性质是：/C=90用几何语言表示1两锐角之间的关系：2假设D为斜边中点，那么斜边中线3假设/ B=30°,那么/ B的对边和斜边：2、 1、同学们画一个直角边为3cm和4cm的直角 ABC用刻度尺量出 AB的长。2、再画一个两直角边为 5和12的直角 ABC用刻度尺量 AB的长2 .2 2 2 2 2 2 .2 2 2 2

2、 2 冋题：你是否发现3 + 4与5 , 5 +12和13的关系，即3 +4 5 , 5+12 13 , 二、自主学习思考：1观察图1- 1A的面积是单位面积;B的面积是单位面积；C的面积是单位面积。图中每个小方格代表一个单位面积2你能发现图1 1中三个正方形 A, B, C的面积之间有什么关系吗？图 1 2中的呢?3你能发现图1 1中三个正方形 A, B, C围成的直角三角形三边的关系吗？4你能发现课本图1 3中三个正方形 A, B, C围成的直角三角形三边的关系吗？由此我们可以得出什么结论？可猜想:命题1:如果直角三角形的两直角边分别为a、b,斜边为 c,那么DC三、合作探究勾股定理证明：

3、方法一；如图，让学生剪4个全等的直角三角形，拼成如图图形，利用面积证明。1 / 14S正方形=方法:在 ABC中，/ C=90°,Z A、/ B/ C 的对边为 求证：a2 + b2=c2。分析：左右两边的正方形边长相等，那么两个正方 形的面积相等。左边S=右边S=左边和右边面积相等，a、 b、 c。abababab化简可得。勾股定理的容是:四、课堂练习1、 在 Rt ABC中，C 90，1如果 a=3, b=4,那么 c=；2丨如果a=6， b=8，那么c=；3丨如果a=5， b=12，那么c=(4) 如果 a=15, b=20,那么 c=2、 以下说确的是A.假设a、b、c是厶A

4、BC的三边，那么2 ab22 cB.假设a、b、c是Rt ABC的三边，那么2 a.2 2b cC.假设a、b、c是Rt ABC的三边，A90,那么a2D.假设a、b、c是Rt ABC的三边，C90，那么a2.2 2b c.2 2b c3、一个直角三角形中，两直角边长分别为3和4，以下说确的是A.斜边长为25 B三角形周长为25 C .斜边长为5三角形面积为204、 如图，三个正方形中的两个的面积S1= 25, S2= 144,那么另一个的面积 S3为5、 一个直角三角形的两边长分别为5cm和12cm,那么第三边的长为。五、课堂小测1 .在 Rt ABC中，/ C=90°,假设a=5

5、, b=12,那么c=;假设a=15, c=25，那么b=;假设 c=61, b=60,那么 a=;假设 a : b=3 : 4, c=10 那么 SRtABC=。2、 一直角三角形的一直角边长为6，斜边长比另一直角边长大2,那么斜边的长为。3、 一个直角三角形的两边长分别为3cm和4cm,那么第三边的为。4、，如图在 ABC中，AB=BC=CA=2c,AD是边BC上的高.求 AD的长；厶ABC的面积.课题：17.1勾股定理2【学习目标】：1 会用勾股定理进展简单的计算。2 勾股定理的实际应用，树立数形结合的思想、分类讨论思想。【学习重点】：勾股定理的简单计算。【学习难点】：勾股定理的灵活运用

6、。【学习过程】 、课前预习1、直角三角形性质有：如图，直角ABC的主要性质是：/ C=90°,用几何语言表示1两锐角之间的关系：；2假设/ B=30°,那么/ B的对边和斜边：；3直角三角形斜边上的等于斜边的。4三边之间的关系：。5丨在Rt ABC中，/ B=90°, a、b、c是厶ABC的三边，那么C=。a、b,求ca=。b、c,求ab=。a、c,求b2、 1在 Rt ABC / C=90°, a=3, b=4,那么 c=。2在 Rt ABC / C=90°, a=6, c=8,那么 b=。3在 Rt ABC / C=90°, b=

7、12, c=13，那么 a=。二、自主学习例1： 一个门框的尺寸如下列图. 假设有一块长 假设薄木板长 假设薄木板长分析：木板的宽3米，宽0.8米的薄木板，问怎样从门框通过?3米，宽1.5米呢？3米，宽2.2米呢？注意解题格式2.2米大于1米，所以横着不能从门框通过.实际问题二:：数学模型木板的宽2.2米大于2米，所以竖着不能从门框通过因为对角线AC的长度最大，所以只能试试斜着能否通过.所以将实际问题转化为数学问题.三、合作探究例2、如图，一个3米长的梯子 AB斜靠在一竖直的墙 AO上，这时AO的距离为2.5米如果梯子的 顶端A沿墙下滑0.5米，那么梯子底端 B也外移0.5米吗？计算结果保存两

8、位小数分析：要求出梯子的底端 B是否也外移0.5米，实际就是求 BD的长，而BBODOB四O课堂练习D1、一个高1.5米、宽0.8米的长方形门框，需要在其相对的顶点间用一条木条加固，那么需木条长 为。3 / 14A、12 cm B 、10 cmC、8 cmD、6 cm2、假设等腰直角三角形的斜边长为2，那么它的直角边的长为，斜边上的高的长为。3、如图，在" ABC中，/ ACB=90,AB=5cm BC=3cm CD! AB与 D。2、从电杆离地面5m处向地面拉一条长为 7m的钢缆，那么地面钢缆A到电线杆底部B的距离为。第2题3、有一个边长为50dm的正方形洞口，想用一个圆盖盖住这个

9、洞口，圆的直径至少为结果保存根号4、 一旗杆离地面6m处折断，其顶部落在离旗杆底部8m处，那么旗杆折断前高。 如以下列图，池塘边有两点 A, B,点C是与BA方向成直角的 AC方向上一点.测得 CB= 60m, AC= 20m你能求出A、B两点间的距离吗？5、如图，滑杆在机械槽运动，/ ACB为直角，滑杆AB长100cm,顶端A在AC上运动，量得滑杆下端 B距C点的距离为60cm,当端点B向右移动20cm时，滑杆顶端 A下滑多长？五、课堂小结谈谈你在本节课里有那些收获?六、课堂小测1、假设等腰三角形中相等的两边长为10cm,第三边长为16 cm，那么第三边上的高为 C BD求：1AC的长；2&

10、quot; ABC的面积；3CD的长。课题：17.1勾股定理3【学习目标】：1能运用勾股定理在数轴上画出表示无理数的点，进一步领会数形结合的思想。2 会用勾股定理解决简单的实际问题。【学习重点】：运用勾股定理解决数学和实际问题【学习难点】：勾股定理的综合应用。DC【学习过程】、课前预习1、 1在 Rt ABC / C=90°, a=3, b=4,那么 c=。2在 Rt ABC / C=90°, a=5, c=13，那么 b=。2、 如图，正方形 ABCD的边长为1,那么它的对角线 AC=、自主学习例：用圆规与尺子在数轴上作出表示,13的点，并补充完整作图方法。步骤如下：1.

11、在数轴上找到点 A,使0A=;2 .作直线I垂直于0A在I上取一点B,使AB=;3 以原点0为圆心，以0B为半径作弧，弧与数轴交于点C,那么点C即为表示 13的点.三、合作探究例3教材探究3分析：利用尺规作图和勾股定理画出数轴上的无理数点，进一步体会数轴上的点与实数一一对应的理论。如图，0A=0,(1)说出数轴上点A所表示的数2在数轴上作出8对应的点四、课堂练习1、你能在数轴上找出表示 . 2的点吗？请作图说明。2、直角三角形的两边长分别为5和12，求第三边。3、：如图，等边 ABC的边长是6cm。 1求等边 ABC的高。2 丨求 SA ABCCD五、课堂小结在数轴上寻找无理数： 。六、课堂小

12、测1、 直角三角形的两边长分别为3cm和5cm,那么第三边长为。2、等边三角形的边长为 2cm,那么它的高为，面积为。3、 等腰三角形腰长是 10，底边长是16,求这个等腰三角形的面积。4、在数轴上作出表示 ,17的点。5、：在 Rt ABC中，/ C=90°, CD±AB于 D,Z A=60°, CD= 3 , 求线段AB的长。课题：17.2勾股定理逆定理1【学习目标】：1、了解勾股定理的逆定理的证明方法和过程；2、理解互逆命题、互逆定理、勾股数的概念与互逆命题之间的关系;3、 能利用勾股定理的逆定理判定一个三角形是直角三角形.【学习重点】：勾股定理的逆定理与其

13、应用。【学习难点】：勾股定理的逆定理的证明。【学习过程】1、勾股定理：直角三角形的两条 的平方等于a 8, b 15，那么 C 。a 3, b 4，那么C 。如图、课前预习2、填空题1在 Rt ABC / C=90 ,2 丨在 Rt ABC / B=90 ,1有一个角是；2两个锐角,3、直角三角形的性质3两直角边的平方和等于斜边的平方:4在含30°角的直角三角形中，30°的角所对的边是边的一半.、自主学习1、怎样判定一个三角形是直角三角形?5、12、 137、 24、 258、 15、 171这三组数满足a2 b2 c2吗？2分别以每组数为三边长作出三角形，用量角器量一量，

14、它们都是直角三角形吗？猜想命题2:如果三角形的三边长 a、b、c，满足a2 b2 c2，那么这个三角形是三角形问题二：命题1：命题2：命题1和命题2的和正好相反，把像这样的两个命题叫做命题，如果把其中一个叫做，那么另一个叫做由此得到勾股定理逆定理： 三、合作探究命题2：如果三角形的三边长 a、b、c满足a2 b2 c2，那么这个三角形是直角三角形 :在 ABO中, AB=c, BC=a, CA=b,且 a2 b2 c2求证：/ O=90°思路：构造法一一构造一个直角三角形，使它与原三角形全等，利用对应角相等来证明.证明：四、课堂练习1、判断由线段a、b、c组成的三角形是不是直角三角形

15、：1a 15,b8,c17 ； 2a 13, b 14, c 15 .2、说出以下命题的逆命题这些命题的逆命题成立吗1两条直线平行，错角相等.2如果两个实数相等，那么它们的绝对值相等.3全等三角形的对应角相等.4在角的平分线上的点到角的两边的距离相等.五、课堂小结1、什么是勾股定理的逆定理？如何表述？2、什么是命题？什么是原命题？什么是逆命题？六、课堂小测1、以以下各组线段为边长，能构成三角形的是,能构成直角三角形的是填序号3, 4, 5 1 , 3, 4 4 , 4, 6 6 , 8, 10 5 , 7, 2 13 , 5, 12 7 , 25, 242、 在以下长度的各组线段中，能组成直角

16、三角形的是A . 5, 6, 7 B . 1, 4, 9 C . 5, 12, 13 D . 5, 11, 123、 在以下以线段a、b、c的长为三边的三角形中，不能构成直角三角形的是A、a=9, b=41, c=40 B、a=b=5, c= 5 -； 2 C、a : b : c=3 : 4 : 5 D a=11 , b=12, c=154、 假设一个三角形三边长的平方分别为：32, 42, x2,那么此三角形是直角三角形的x2的值是A . 42B . 52 C . 7 D . 52 或 75、命题“全等三角形的对应角相等1它的逆命题是。2这个逆命题正确吗？3如果这个逆命题正确，请说明理由，如

17、果它不正确，请举出反例。课题：17.2勾股定理逆定理2【学习目标】：1、勾股定理的逆定理的实际应用；2、通过用三角形三边的数量关系来判断三角形的形状，体验数形结合 【学习重点】：勾股定理的逆定理与其实际应用。【学习难点】：勾股定理逆定理的灵活应用。【学习过程】一、课前复习1、判断由线段a、b、c组成的三角形是不是直角三角形：1a 1,b2,c5 ; 2a 1.5, b 2,c2.53a 5,b5,c62、写出以下真命题的逆命题，并判断这些逆命题是否为真命题。1同旁角互补，两直线平行；解：逆命题是：；它是命题。2如果两个角是直角，那么它们相等；解：逆命题是：；它是命题。3全等三角形的对应边相等；

18、解：逆命题是：；它是命题。4如果两个实数相等，那么它们的平方相等；解：逆命题是：；它是命题。二、自主学习1、勾股定理是直角三角形的定理；它的逆定理是直角三角形的定理2、请写出三组不同的勾股数：、3、借助三角板画出如下方位角所确定的射线：南偏东30°西南方向；北偏西 60° .三、合作探究例1： “远航'号、“海天"号轮船同时离开港口，各自沿一固定方向航行，“远航"号每小时航行16海里，“海天号每小时航行12海里，它们离开港口一个半小时后相距30海里如果知道“远航'号沿东北方向航行，能知道“海天'号沿哪个方向航行吗？四、课堂练习1、

19、在厶 ABC中, D是 BC边上的一点，假设 AE=10, B=6, AD=8, AO17，求 Smbc2、如图，南北向 MN为我国领域，即 MN以西为我国领海，以东为公海 .上午9时50分，我反走私 A 艇发现正向有一走私艇 C以13海里/时的速度偷偷向我领海开来，便立即通知正在MN线上巡逻的我国反走私艇B.A、C两艇的距离是13海里，A、B两艇的距离是5海里；反走私艇测得离 C艇的距离 是12海里假设走私艇C的速度不变，最早会在什么时间进入我国领海？ 分析：为减小思考问题的“跨度，可将原问题分解成下述“子问题：1 ABC是什么类型的三角形？2走私艇C进入我领海的最近距离是多少？3走私艇C最

20、早会在什么时间进入？MCB五、课堂小测1、一根24米绳子，折成三边为三个连续偶数的三角形，那么三边长分别为，此三角形的形状为。2、 ：如图，四边形 ABCDK AB=3, BC=4, C!=5, A=5、2 ,/ B=90。，求四边形 ABCD勺面积.133、如图，在我国沿海有一艘不明国籍的轮船进入我国海域，我海军甲、乙两艘巡逻艇立即从相距海里的A、B两个基地前去拦截，六分钟后同时到达C地将其拦截。甲巡逻艇每小时航行120海里,乙巡逻艇每小时航行 50海里，航向为北偏西 n°,问：甲巡逻艇的航向？课题：勾股定理全章复习【学习目标】：复习勾股定理与其逆定理，能利用它们求三角形的边长或证

21、明三角形是直角三角形 【学习重点】：勾股定理与其逆定理的应用。【学习难点】：利用定理解决实际问题。【学习过程】-、知识要点1:直角三角形中，两边求第三边1. 勾股定理：假设直角三角形的三边分别为a , b , c, C 90，那么。公式变形：公式变形：公式变形：假设知道假设知道 a，c,那么b 假设知道 b， c，那么ab，那么c例1：求图中的直角三角形中未知边的长度: b ，c .c10练一练:24在RtABC 中，假设C90 ,a4,b3，那么c在RtABC 中,假设B90o,a9,b41,那么c在RtABC 中，假设A90 ,a7 ,b5 ,那么c二、知识要点2:利用勾股定理在数轴找无理

22、数。 例2:在数轴上画出表示 ,5的点在练一练作出表示.10的点.S： 3 X 3 3 U三、知识要点3:判别一个三角形是否是直角三角形。例3:分别以以下四组数为一个三角形的边长：13、4、5 25、12、13 38、15、1744、5、6,试找出哪些能够成直角三角形。1、在济长度的各组线段中，能组成直角三角形的是 :练一练A. 12, 15, 17 B . 9,16, 25 C . 5a, 12a, 13aa>0D . 2, 3, 42、判断由以下各组线段 a , b , c的长，能组成的三角形是不是直角三角形,说明理由1a 6.5, b 7.5 ,83a , b 2 , a 3四、知

23、识要点4:利用列方程求线段的长c 4 ；2a11 , b60 , c61 ;10314a3 , b2 , c4-;344AE例4:如图，铁路上 A, B两点相距25km, C, D为两村庄，DALAB于A, CBLAB于B, DA=15km CB=10km 现在要在铁路 AB上建一个土特产品收购站 E,使得C, D两村到E站的距离相等，那么 E站应建在离A站多少km处?如图;某学校A点与公路直线 L的距离为300米，又与公路车站D点练一练 的距离为500米；现要在公路上建一个小商店C点，使之与该校 A与车站D' 的距离相等；求商店与车站之间的距离.五、知识要点5:构造直角三角形解决实际问题例5:如图；小明想知道学校旗杆AB的高；他发现固定在旗杆顶端的绳子垂下到地面时还多I 米;当他把绳子的下端拉开 5米后，发现下端刚好接触地面，你能求出旗杆的高度吗？=练一练 = H蠹 H £ 3 =一透明的玻璃杯；从部测得底部半径为 6cm,杯深16cm. 今有一根长为22cm的吸管如图2放入杯中；露在杯口外的 长度为2cm,那么这玻璃杯的形状是体 .六、课后稳固练习一填空选择1、 写出一组全是偶数的勾股数是2、 直角三角形一直角边为 12 cm ；斜边长为13 cm；那么它的面积为.3、 斜边长为I7 cm，一条直角边长为I5 cm的直角三角形的面积是2 22 2A .