第1章111同步训练及解析

1、人教A高中数学必修5同步训练? I同步测控？ ？B = 135 °以上答案都不对a = 4yJ3, b = 4 返，贝U (B .D .1. 在厶 ABC 中，A= 60A . B = 45 或 135 °C . B = 45 °解析：选 C.sin B =¥, va>b,. B = 45.2. ABC的内角A, B, C的对边分别为A. .' 6C. .'3a,b,c,假设 c =/2 , b=Q6 ,B = 120 ° 贝ya等于sin 奇=in CC? sin C = 2解析：选D.由正弦定理-a= c= 21是 C

2、 = 30 ° A= 303?在厶 ABC 中，假设 tan A = 3, 解析：在AABC中，假设tan A =C = 150°,C= 1502'BC =B.D. . : 21,贝U AB =?'?A为锐角，sin A =八10, BC= 1,那么根据正弦定理知 AB = BC si ； C=Asin A 2AD是Z BAC的平分线，交对边 BC于D、BD = AB DC= AC.I亠-CI答案：弓0证明：如下图，设/ ADB = 0,4 . ABC中，求证:贝 9/ADC = n 0.在厶ABD中，由正弦定理得：.ABD _ AB A sin 0, si

3、nBDSin2 即 BB =廿；在厶ACD中,CDsin A-ACsin n0A?CD竺！ - ''AC = sin 0?由得BD = CD,BD_ AB?DC = AC.*谓时训缘一、选择题1 .在厶 ABC 中，a= 5, b = 3,5a.3C= 120 ° 贝U sin A : sin B 的值 是(3B.3sin A a 5 解析：选A.根据正弦定理得sin B-b贝廿3.sin A cos C2.在厶ABC中，假设aaC的值为45oA .30解析：选 B. ?泌 =cOsC60 °又由正弦定理a=彎.c sin C/?cos C= sin C,即

4、卩 C = 45 3 .心 ABC 中，a= 15,2J2A. 3C 上C.3解析：选D.由正弦定理得10 sin 60。0Xsin Aa'?' cos-Cc，应选b= 10,152 书?sin B=存一?>b, A = 60 °:-B 为锐角.B.A= 60?COS B= .'1 sin2B = 1 宁 2 =于.90ocos B =(B. 36DE10 sin 60 Asin"B '4.在厶ABC中，a= bsin人，那么厶ABC -定是 ()A ?锐角三角形C.钝角三角形B ?直角三角形D.等腰三角形解析：选B.由题意有黑b =盏

5、，贝y Sin B = J即角B为直角故A ABC是直角三角形.5.在厶ABC中，角A、B、C的对边分别为b、c, A= n, a = a/3, b= 1,贝 V c=(B. 2C. 3- 1解析：选B.由正弦定理?sin B= 2，故 B = 30 或L可得血=亠sin A sin B , 得1150 °D. ,3 sin B, sin3由 a >b，得 A> B, AB= 30 :故C= 90 °由勾股定理得 c = 2.6. 在厶 ABC中，如果 A= 60 ° c= 4, a = 4，那么此三角形有()A .两解B . 一解C .无解D.无穷多

6、解解析：选B.因csin A = 2 3< 4，且a= c,故有唯一解.二、填空题7. 心 ABC 中， BC = V5, sin C = 2sin A，贝 U AB =解析：AB = sjn7BC = 2BC= 2.5.sin A答案：2,5&在 ABC 中，B= 30 ° C = 120 ° 贝 U a : b : c =.解析：A = 180° 30° 120° = 30 °由正弦定理得:a : b : c= sin A : sin B : sin C = 1 : 1 :3.答案：1 : 1 :32 n9 .在厶

7、ABC 中，假设 b = 1, c= ,3,/ C =, 解析：由正弦定理，有弓二一丄,2_n sin B' si 巧贝 V a =1?sin B= 2? T/C 为钝角，n?出必为锐角，？?/ B= 6,/ n?小 =6.?= b= 1.答案：1三、解答题4 : 5 : 6,且 a+ b+ c= 30,求 a.解:10.在厶 ABC 中， sin A : sin B : sin Cvsin A : s in B : sin C=是：M :八= a : b : c, 2R 2R 2R?存在以 cABC:中，:角 Aa= 30 X = 8.15解：法一：根据正弦定理B, C所对的三边分别

8、为a, b,a basi n Bsin A= sin B '得 sin A = bc.a= 5, b= 2, B= 120。解此三角形35 X亠产=1.所以A不存在，即此三角形无解.法二：因为 a= 5, b = 2, B = 120 ° 所以 A> B= 120° .所以 A+ B>240° ,这与 A + B + C= 180° 矛盾.所 以此三角形无解.B= 1法三所因为ias肝B5= 5sin 120 =雪，所以bv asin B .又因为假设三角形存在，贝U bs in A= as in B,得b> asin B，所以此三角形无解12 .在厶ABC中,acos (n_A)= bcos (n- B),判断 ABC 的形状.解：法一：/ nn ?acos (2- A) = bcos ( 2-?asi n A = bsin B .由正弦定理可得:a 2R =2Rb ?-,2R' a = b,A a= b,. ZABC为等